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平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.(2018•山东东营市•3分)在平面直角坐标系中,若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是()A.m<﹣1B.m>2C.﹣1<m<2D.m>﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.【解答】解:∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限,∴,解得﹣1<m<2.故选:C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.(2018•山东聊城市•3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣,)【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4,∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,则(3x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).故选:A.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.3.(2018•乌鲁木齐•4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数,从而可以解答本题.【解答】解:在平面直角坐标系xOy中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是(1,2),故选:A.【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转,解答本题的关键是明确题意,利用旋转的知识解答.4.(2018•金华、丽水•3分)小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是()A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)【解析】【解答】解:因为点P在第一象限,点P到x轴的距离为:40-30=10,即纵坐标为10;点P到y轴的距离为,即横坐标为9,∴点P(9,10),故答案为:C。【分析】在直角坐标系中确定点的坐标,即要确定该点的横、纵坐标,或者求出该点到x轴,y轴的距离,再根据该点所在的象限,得到该点的坐标;根据图中所给的数据,可分别求出点P到x轴,y轴的距离,又点P在第一象限,即可得出。5.(2018•乌鲁木齐•4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数,从而可以解答本题.【解答】解:在平面直角坐标系xOy中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是(1,2),故选:A.【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转,解答本题的关键是明确题意,利用旋转的知识解答.二.填空题1.(2018•资阳•3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2018的坐标是.【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系.【解答】解:由已知,点A每次旋转转动45°,则转动一周需转动8次,每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018=252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上,OA2018==21007故答案为:(0,21007)【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题,除了研究动点变化的相关数据规律,还应该注意象限符号.2.(2018•临安•3分)P(3,﹣4)到x轴的距离是4.【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解:根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P(3,﹣4)到x轴的距离是|﹣4|=4.故答案为:4.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.3.(2018·黑龙江大庆·3分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.【解答】解:∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,∴a=﹣4,b=﹣3,则ab=12.故答案为:12.4.(2018湖南长沙3.00分)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(1,1).【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案.【解答】解:∵将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,∴得到(1,3),∵再向下平移2个单位长度,∴平移后对应的点A′的坐标是:(1,1).故答案为:(1,1).【点评】此题主要考查了平移,正确掌握平移规律是解题关键.5.(2018•资阳•3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2018的坐标是.【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系.【解答】解:由已知,点A每次旋转转动45°,则转动一周需转动8次,每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018=252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上,OA2018==21007故答案为:(0,21007)【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题,除了研究动点变化的相关数据规律,还应该注意象限符号.6.(2018•江苏宿迁•3分)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________.【答案】(5,1)【分析】根据点坐标平移特征:左减右加,上加下减,即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1),故答案为:(5,1).【点睛】本题考查了点的平移,熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
本文标题:各地2018年中考数学试卷分类汇编 平面直角坐标系与点的坐标(pdf,含解析)
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