甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一数学9月月考试题（PDF）

1山丹一中2019-2020学年上学期9月月考试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：测试范围：人教必修1第1章、第2章第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）12x=−的定义域为A．（一∞，0]B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（–∞，+∞）2．已知集合A={x|–2x4}，B={x|y=lg（x–2）}，则A∩（∁RB）=A．（2，4）B．（–2，4）C．（–2，2）D．（–2，2]3．已知函数y=2(1)1axax−++的值域为[0，+∞），求a的取值范围为A．a≥1B．a1C．a≤1D．a14．已知logx2734=−，则x的值为A．9B．81C．19D．1815．设函数f（x）()()12log131xxxx=则f（f（16））的值是A．9B．116C．81D．1816．设a=lo15g6，b=（16）0．2，c165=，则A．abcB．cba2C．cabD．bac7．已知函数f（x）满足f（1x）+1xf（–x）=2x（x≠0），则f（–2）=A．92−B．92C．72−D．728．已知函数f（x）=223xx−−，则该函数的单调递增区间为A．（–∞，1]B．[3，+∞）C．（–∞，–1]D．[1，+∞）9．已知f（x+199）=4x2+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为A．1B．2C．3D．510．已知函数f（x）1010xx=−，，，g（x）=x3，则f（x）•g（x）的奇偶性为A．是奇函数，不是偶函数B．是偶函数，不是奇函数C．是奇函数，也是偶函数D．不是奇函数，也不是偶函数11．已知函数f（x）()2411axaxaxx−−=，，是（–∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是A．（0，13）B．[13，2）C．（–1，0）D．（–1，2）12．函数()212log68yxx=−+−的单调递减区间为A．[3，4）B．（2，3]C．[3，+∞）D．[2，3]第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y()2ln19xx−=−的定义域为__________．14．不等式2312x−（）2–2x的解集是__________．15．函数y=loga（x+1）–1（a0，a≠1）的图象必定经过的点的坐标为__________．16．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2–x–1，则当x0时，f（x）=__________．3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）化简与求值：（1）log327+lg1100+lne+221log3−+；（2）（127−）13−+（log316）×（log219）．18．（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A={x|2x–1≤1}，B={x|y=log2（3–x）}．（1）求集合∁UA∩B；（2）设集合C={x|xa}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）–f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[–1，1]上的取值范围．20．（本小题满分12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点()22，．（1）求函数f（x）的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数g（x）满足，当x≥0时，g（x）=f（2x+4），写出函数g（x）的解析式，并求它的值域．21．（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，．（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）222xx=+．（1）计算f（12x+）+f（12x−）的值；()fx,ab()()()fabfafb+=0x()1fx()0fx()fx1(4)16f=21(3)(5)4fxfx−−4（2）设a∈R，解关于x的不等式：f（x2–（a+1）x+a12+）12．高一数学·参考答案5123456789101112ADADDADBBBBB13.(1,3)14.{x|x3或x–1}15.（0，–1）16.1–2x17．【解析】（1）log327+lg1100+ln√e+2−1+log23=3-2+12+32=3（5分）（2）(−127)−13+（log316）×（log219）===–3–8=–11．（10分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）{x|1x3}；（2）a≤1．【解析】（1）∵A={x|x–1≤0}={x|x≤1}，∴∁UA={x|x1}，（3分）又B={x|3–x0}={x|x3}，∴∁UA∩B={x|1x3}．（6分）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，（9分）∵A={x|x≤1}，C={x|xa}，6∴a≤1．（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）a=3；（2）{x|–1x2}．【解析】（1）由题意，得loga9=2，所以a2=9，因为a0，所以a=3．（5分）（2）因为f（x+1）1，所以log3（x+1）1，所以log3（x+1）log33，（8分）所以{x+10x+13解得–1x2，所以实数x的取值范围是{x|–1x2}．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．f（x）=ax−1ax+1=1-2ax+1设m＜n则f（m）-f（n）=∵a1，mn，∴aman，（an+1）（am+1）0，∴f（m）–f（n）0，∴f（x）在R递增．（7分）（2）由题意，函数的定义域是R，关于原点对称，（9分）7所以f（x）是奇函数．（12分）21．（本小题满分12分）【答案】（1）f（x）=3x+1或f（x）=–3x–2；（2）f（x）=12x2−32x+2【解析】（1）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，（3分）∴f（x）=3x+1或f（x）=–3x–2．（6分）22．（本小题满分12分）【答案】（1）m=1，f（x）=x2；（2）1a≤2．【解析】（1）由已知幂函数f（x）=x−2m2+m+3在（0，+∞）上为增函数，得–2m2+m+30，解得–1m32（2分）又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为f（x）是偶函数，当m=0时，f（x）=x3，f（x）为奇函数，不符合题意；8当m=1时，f（x）=x2，f（x）为偶函数，符合题意；所以m=1，f（x）=x2．（4分）（2）由题意g（x）=loga（x2–ax+2），因为g（x）在区间（1，+∞）上恒为正值，所以a1，且x2–ax+21在区间（1，+∞）上恒成立．即h（x）=x2–ax+2=（x−a2）2+2−a241恒成立，其中x∈（1，+∞）．（6分）当1a≤2时，a2≤1,h（x）在区间（1，+∞）单调递增，所以，h（x）3–a，∴3–a≥1，即1a≤2．（8分）∴2–a241,解得a24，与a2矛盾，不符合题意，舍去．综上可知，1a≤2．（12分）