甘肃省张掖市2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题 文（PDF）

高二数学文科试题第1页共4页张掖市2018—2019学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（文科）试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线24yx的焦点坐标为（）A．(0,1)B.1(0,)16C．1(0,)4D．1(,0)42.若,kR则3k是方程22133xykk表示椭圆的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．下列说法正确的是（）A．命题“若21x，则1x”的否命题是“若21x，则21x”B.“1x”是“220xx”的必要不充分条件C．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题是真命题D.“tan1x”是“4x”的充分不必要条件4．已知Ro满足约束条件1030210xyxyy则2zxy的最小值为()A．12B．1C．32D．25.在R上定义运算:2,ababab则满足(2)0xx的实数x的取值范围（）A.(0,2)B.(2,1)C.(,2)(1,)D.(1,2)6．已知函数2ln81fxxx，则0121limxfxfx的值为（）A．10B．-10C．-20D．20高二数学文科试题第2页共4页7．在ABC中，角,,ABC所对应的边分别是,,abc，若2coscaB，则三角形一定是  A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．已知等比数列na中，31174aaa，数列nb是等差数列，且77ba，则59bb（）A.2B.4C.16D.89.曲线1xye在1x处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.12eB.2eC.22eD.294e10.已知12,FF是椭圆E:22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点M在椭圆E上，1MF与x轴垂直，211sin2MFF,则椭圆E的离心率为（）A.33B.53C.233D.3211.已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为2，则其一条渐近线的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.12012.设(),()fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，''(),()fxgx为其导函数，当0x时，''()()()()0fxgxfxgx且(3)0g，则不等式()()0fxgx的解集是（）A.(3,0)(3,)B.(3,0)(0,3)C.(,3)(3,)D.(,3)(0,3)第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分）13.在ABC中，20,53ABCbcS,ABC的外接圆半径为3，则a=________14.若数列na的前n项和为2133nnSa,则数列na的通项公式是na__________15.已知0,0,xy,且211,xy,若222xymm恒成立,则实数m的取值范围是____高二数学文科试题第3页共4页16.已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若5PF,则双曲线的渐近线方程为__________.三、解答题17．（本小题10分）设p：实数x满足223120xaxaa，q：实数x满足31x．（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若0a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题12分）已知na为公差不为零的等差数列，其中125,,aaa成等比数列，3412aa（1）求数列na的通项公式；（2）记*12()nnnbnNaa,设数列nb的前n项和nS,求最小的正整数n，使得20182019nS19.（本小题12分）在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知tan3(coscos)cCaBbA（1）求角C（2）若点D在边BC上,且4ADCD,ABD的面积为83,求边c的长高二数学文科试题第4页共4页20.（本小题12分）已知函数3ln42xafxxx,其中aR,且曲线yfx在点1,1f处的切线垂直于12yx（1）求a的值;（2）求函数fx的极值。21.（本小题12分）已知椭圆C的对称中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为1F和2F,且122FF,点31,2在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程;（2）过1F的直线l与椭圆C相交于,AB两点,若2AFB的面积为1227,求以2F为圆心且与直线l相切的圆的方程.22.（本小题12分）已知函数21ln12afxaxx（1）当12a时,求 fx在区间1,ee上的最值（2）讨论函数 fx的单调性（3）当10a时,有1ln2afxa恒成立,求a的取值范围张掖市2018——2019学年度第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（文科）试卷答案一、选择题1.B2.C3C4.A5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.B12.D二、填空题13.314.1(2)n15.4,216.3yx三、解答题17.答案：（1）2＜x＜3（2）32≤a≤2试题解析：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3………………2分由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，………………………………………4分若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．………………………………………………5分（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，……………………………………………6分又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥2a+1}，……………………………………………7分B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，…………………………………………………8分则0＜a≤2，且2a+1≥4…………………………………………………9分∴实数a的取值范围是32≤a≤2．………………………………………………10分考点：复合命题的真假18.答案：（1）*21,nannN（2）1010n试题解析：（1)设等差数列na的公差为d,依题意有22153412aaaaa，………………………1分即21111()(4)2512adaadad………………………………………………………2分因为0d，所以解得11,2ad，………………………………………………4分从而na的通项公式为*21,nannN，………………………………………6分(2)因为12112121nnnbaann，…………………………………………7分所以11111111335212121nSnnn……………10分令201920181211n，解得1009n，故1010n…………………………………12分19.答案：（1）3C（2）47c试题解析：（1）由tan3(coscos)cCaBbA及正弦定理可得sintan3(sincossincos)CCABBA,……………………………………2分故sintan3sin()CCAB…………………………………………3分sinsin()0CAB,所以tan3C,………………………………………5分又因为(0,)C所以3C………………………………………6分（2）由4ADCD及3C可得ACD是正三角形,……………………7分由ABD的面积为83可得12sin8323ADBD,即1348322BD,故8BD,………………………………………9分在ABD中,由余弦定理可得222248248cos1123c,………………………………………11分即47c………………………………………………………12分20.答案：（1）54a（2）函数fx在5x时取得极小值5ln5f.无极大值试题解析：（1）对fx求导得211'4afxxx,………………………………1分由fx在点1,1f处切线垂直于直线12yx知3'124fa,……………………………………………………4分解得54a;……………………………………………………5分（2）由(1)问知53ln442xfxxx,…………………………………6分则22215145'444xxfxxxx,…………………………………7分令'0fx,解得1x或5x.因1x不在fx的定义域0,内,故舍去.……………………………8分当0,5x时,'0fx,故fx在0,5内为减函数;……………………9分当5,x时,'0fx,故fx在5,内为增函数………………10分由此知函数fx在5x时取得极小值5ln5f.无极大值;………………12分21.答案：（1）椭圆C的方程为22143xy（2）圆的方程为2212xy试题解析：（1）由题意知1c,...............................................1分223322422a,∴2a,.....................................3分故椭圆C的方程为22143xy...........................................4分（2）①当直线lx轴时,可取31,2A,31,2B.2AFB的面积为3,不符合题意...5分②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为1ykx,代入椭圆方程得22223484120kxkxk,显然0成立,设11,Axy,22,Bxy,则2122834kxxk,212241234kxxk,........................................7分可得222121221211434kABkxxxxk..........................8分又圆2F的半径221krk,.................................................9分∴2AFB的面积为2212111222347kkABrk,代简得4217180kk,得1k,......................................11分∴2r,圆的方程为2212xy....................................12分22.答案：（1）2max124efxfe,min514fxf（2）当0a时, fx在0,单调递增;当10a时, fx在,+1aa单调递增,在0,1aa上单调递减.当1a时, fx在0,单调递减;（3）a的取值范围为11,0e试题解析：（1）当12a时,21ln124xfxx,211'222xxfxxx,∵ fx的定义域为0，,∴由