福建省厦门市2020届高三数学3月线上质量检查试题（一）文（PDF）

数学（文科）参考答案第1页，共7页厦门市2020届高中毕业班线上质量检查（一）数学（文科）参考答案一、选择题．DBCCDBBDADCA11．提示：如图，过P作抛物线E的准线的垂线PQ，则2157PFPQPF，又122PFPFa，127,5PFaPFa在12PFF中，由余弦定理得222211211212+2cosPFPFFFPFFFPFF即2222549420aacac，22650aacc(3)(2)0acac，32ee或又2ba，222245baca，即，5e．故选C12．研究函数()sin(1)1fxxx的性质可得()yfx是增函数，且过(1,0)故要使得不等式()()0fxaxb恒成立则yaxb必过(1,0)且0a，可得到0ab，故选A二、填空题．13．214．415．,02；316．3416．提示1：12122222(1)2(1)nnnnaannaann，得222460(43)(2)nnnaannnn数列{}na的奇数项和偶数项分别为递减数列，由2331412aaa，得234a，由1222334aaa，得1112a，max23()4naa提示2：11111211nnaannnn，得11111112nnaannnn数学（文科）参考答案第2页，共7页数列11nann是公比为1的等比数列，又31173412a，711121nnann数列{}na的奇数项和偶数项分别为递减数列，又171112212a，27131264a，2max34naa三、解答题．17．本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想．满分12分．解：（1）7coscos5cAaC，7sinsincossincos5CCAAC------------1分7sinsincossincos5CACCA，7sinsin+sin5CACB-------------------3分75cb，5c--------------------------------------------------------------------------------------5分法二：7coscos5cAaC，2222227522bcaabccabcab----------2分222222145bcbcaabc，21425bcb，5c--------------------------5分（2）3B22222cos25+25cos3bacacBaa-------------------------------------------6分25240aa，0a，8a------------------------------------------------------------8分在ABD中，3B，ADAB，ABD是等边三角形----------------------------9分5BDAB，3ADB，23ADC，3DC-------------------------------11分112153cos35sin2234ADCSDCADADC-----------------------12分18．本题考查直线与平面的位置关系；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力；考查数形结合、化归与转化等思想．满分12分．解：（1）法一ADBC，ADBCF面，BCBCF面数学（文科）参考答案第3页，共7页ADBCF面------------------------------------------------------------------------------------------1分,,EDBABCDABDFC平面平面EDBF---------------------------------------2分又EDBCF面，BFBCF面，EDBCF面----------------------------------------3分=ADEDD，AEDBCF面面------------------------------------------------------------4分又AEAED面，AEBCF面----------------------------------------------------------------5分法二：取CG中点H，连接,BHEH,,EDCABCDABDGC平面平面//=EDCH，EHCD四边形为平行四边形---------------------------------------------------1分////==EHCDBA，EHBA四边形为平行四边形AEBH-----------------------------------------------------------------------------------------------3分,,HCBABCDABDFC平面平面HCBF，,,,BCHF四点共面BHBCF面-----------------------------------------------------------------------------------------4分又AEBCF面，AEBCF面----------------------------------------------------------------5分（2）法一：连接AC，BD交于点MDEDABC面，ACABCD面，EDAC------------------------------------------6分又ACBD，BDEDDACBDF面------------------------------------------------------------------------------------------8分在等边ABD中，2BD，332AMAB---------------------------------------------9分DEDABC面，BFABCD面EDBF，又EDBF，EDBD四边形EDBF为矩形-------------------------------------------------------------------------------10分112DEFSDEEF-------------------------------------------------------------------------11分1333DAEFADEFDEFVVSAM-----------------------------------------------------12分数学（文科）参考答案第4页，共7页法二：DEDABC面，BFABCD面，EDBF，又EDADE面，BFADE面BFADE面------------------------------------------------------------------------------------------7分取AD中点M，连接BMDEDABC面，BMABCD面，EDBM----------------------------------------8分在等边ABD中，BMAD又ADEDD，BMADE面---------------------------------------------------------------9分F到面ADE的距离即为=3BM--------------------------------------------------------------10分又11212ADES--------------------------------------------------------------------------------11分1333DAEFFADEADEVVSBM-------------------------------------------------------12分19、本小题主要考查频数分布表、分层抽样等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力；考查统计概率思想．满分12分．解：（1）依题意得129710074292mnn------------------------------------------------------2分解得1251mn-----------------------------------------------------------------------------------------------4分所抽取的100个龙眼干中特级品的频率为5170.58100用样本频率估计总体分布得，这批龙眼干中特级品的比例为58%-----------------------6分（2）农场选择方案A获得的收入为16050030000y（元）-------------------------7分设农场选择方案B获得的收入为2y元，则依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋，用样本频率估计总体分布得特级品有581000580100袋，一级品有291000290100袋，二级品有121000120100袋，三级品有1100010100袋．------------------------------9分2405803029020120101034400y（元）---------------------------11分21yy，农场应选择方案B．----------------------------------------------------------------12分数学（文科）参考答案第5页，共7页(注：用加权平均的计算方法得出正确答案同样给分)20．命题意图：本题考查曲线与方程，直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查数形结合，化归与转化思想；考查学生逻辑推理，数学运算等核心素养．满分12分解：（1）设点P的坐标为(,)xy，1213PAPAkk，13+2323yyxx---------------------------------------------------2分化简得：22312xy，又23x故动点P的轨迹的方程为221(23)124xyx--------------------------------------------4分（2）设直线:1lykx与曲线的交点为1122(,),(,)CxyDxy由223121xyykx得22(13)690kxkx，--------------------------------------------------6分又0，12122269,1313kxxxxkk---------------