福建省莆田市2019届高三数学下学期教学质量检测试题 文（PDF）

２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数　学(文科)　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试卷共５页.满分１５０分.考试时间１２０分钟.注意事项:１.答题前ꎬ考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.２.考生作答时ꎬ将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答ꎬ超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.３.选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎻ非选择题答案使用０􀆰５毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写ꎬ字体工整、笔迹清楚.４.保持答题卡卡面清洁ꎬ不折叠、不破损.考试结束后ꎬ将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.１􀆰已知集合Ｍ＝{ｘ｜２ｘ１}ꎬＮ＝{ｘ｜ｘ２－ｘ－２０}ꎬ则Ｍ∩Ｎ＝Ａ􀆰(－１ꎬ０)　　　　　Ｂ􀆰(－２ꎬ０)　　　　　Ｃ􀆰(０ꎬ２)　　　　　Ｄ􀆰(－∞ꎬ２)２􀆰已知复数ｚ满足(１－ｉ)ｚ＝４ꎬ则ｚ＝Ａ􀆰２－２ｉＢ􀆰２＋２ｉＣ􀆰４－４ｉＤ􀆰４＋４ｉ３􀆰函数ｆｘ()＝ｘ＋１ｘæèçöø÷ｃｏｓｘ在－３ꎬ０[)∪０ꎬ３(]的图象大致为４􀆰已知各项都为正数的等比数列ａｎ{}满足:ａ３ａ７＝２ａ２４ꎬａ３＝１ꎬ则ａ２＝Ａ􀆰１２Ｂ􀆰２２Ｃ􀆰２Ｄ􀆰２５􀆰直线ｙ＝ｘ＋ｍ与圆ｘ２＋ｙ２＝４相交于ＭꎬＮ两点􀆰若ＭＮ≥２２ꎬ则ｍ的取值范围是Ａ􀆰[－２ꎬ２]Ｂ􀆰[－４ꎬ４]Ｃ􀆰[０ꎬ２]Ｄ􀆰(－２２ꎬ－２]∪[２ꎬ２２)数学(文科)试卷　第１页(共５页)６􀆰如图ꎬ网格纸上小正方形的边长为１ꎬ粗实线画出的是某几何体的三视图ꎬ其侧视图中的曲线为１４圆周ꎬ则该几何体的体积为Ａ􀆰１６πＢ􀆰６４－１６πＣ􀆰６４－３２３πＤ􀆰６４－１６π３７􀆰若函数ｆｘ()＝ａ３ｘ３－ｘ２＋２ｘ没有极小值点ꎬ则ａ的取值范围是Ａ􀆰０ꎬ１２éëêêùûúúＢ􀆰１２ꎬ＋¥éëêêöø÷Ｃ􀆰０{}∪１２ꎬ＋¥éëêêöø÷Ｄ􀆰０{}∪１２ꎬ＋¥æèçöø÷８􀆰函数ｆｘ()＝３ｓｉｎωｘ＋３ｃｏｓωｘω０()在一个周期内的图象如图所示ꎬＡ为图象的最高点ꎬＢꎬＣ为图象与ｘ轴的交点ꎬ且△ＡＢＣ为正三角形ꎬ则下列结论中错误∙∙的是Ａ􀆰ｆｘ()的最小正周期为８Ｂ􀆰ｆｘ()在３ꎬ４()上单调递减Ｃ􀆰ｆｘ()的值域为[－２３ꎬ２３]Ｄ􀆰ｆｘ()图象上所有的点向右平移４３个单位长度后ꎬ图象关于ｙ轴对称９􀆰中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹ꎬ用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术ꎬ蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息􀆰现有一幅剪纸的设计图ꎬ其中的４个小圆均过正方形的中心ꎬ且内切于正方形的两邻边􀆰若在正方形内随机取一点ꎬ则该点取自黑色部分的概率为Ａ􀆰(３－２２)π２Ｂ􀆰π１６Ｃ􀆰(３－２２)π４Ｄ􀆰π８１０􀆰已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ２＋４ｘꎬｘ０ꎬｌｎ(ｘ＋２)ꎬｘ≥０􀆰{若方程ｆ(ｘ)－ａ＝０有四个不同的解ꎬ则ａ的取值范围是Ａ􀆰(０ꎬ４)Ｂ􀆰０ꎬ４[)Ｃ􀆰ｌｎ２ꎬ４[)Ｄ􀆰ｌｎ２ꎬ４(]１１􀆰已知直线ｌ过抛物线Ｃ:ｘ２＝２ｐｙｐ０()的焦点Ｆꎬ交Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ交Ｃ的准线于点Ｐ􀆰若ＡＦ→＝ＦＰ→ꎬ且ＡＢ＝８ꎬ则ｐ＝Ａ􀆰２Ｂ􀆰３Ｃ􀆰６Ｄ􀆰８１２􀆰在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中ꎬＡＣ＝２ＡＢ＝２２ꎬＢＣ＝１０ꎬ∠ＡＰＣ＝９０ｏꎬ平面ＡＢＣ⊥平面ＰＡＣꎬ则三棱锥Ｐ－ＡＢＣ外接球的表面积为　数学(文科)试卷　第２页(共５页)Ａ􀆰４πＢ􀆰５πＣ􀆰８πＤ􀆰１０π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第１３~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答.第２２、２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答.二、填空题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.１３􀆰已知Ａ(－１ꎬ３)ꎬＢ(２ꎬ１)ꎬＣ(ｍꎬ２)ꎬ若ＡＢ→⊥ＢＣ→ꎬ则ｍ的值为　　　　.１４􀆰若ｘꎬｙ满足约束条件ｘ－ｙ≥０ꎬ３ｘ－ｙ－６≤０ꎬｘ＋ｙ－２≥０ꎬìîíïïïï则ｚ＝２ｘ－ｙ的取值范围是　　　　.１５􀆰已知数列ａｎ{}满足:ａ１＝１ꎬａｎ＋１＝ａｎ＋２􀆰若１ａ１ａ２＋１ａ２ａ３＋􀆺＋１ａｎａｎ＋１≤１００９２０１９ꎬ则ｎ的最大值为　　　　.１６􀆰已知三个月球探测器αꎬβꎬγ共发回三张月球照片ＡꎬＢꎬＣꎬ每个探测器仅发回一张照片􀆰甲说:照片Ａ是α发回的ꎻ乙说:β发回的照片不是Ａ就是Ｂꎻ丙说:照片Ｃ不是γ发回的􀆰若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确ꎬ则照片Ｂ是探测器发回的􀆰三、解答题:共７０分􀆰解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第１７~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答.第２２、２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答.(一)必考题:共６０分􀆰１７􀆰(１２分)在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝２ꎬＢＣ＝５ꎬｃｏｓＡ＝２３􀆰　　(１)求ＡＣ的长ꎻ(２)若ＡＢ∥ＣＤꎬＡＤ＝ＣＤꎬ求四边形ＡＢＣＤ的面积􀆰１８􀆰(１２分)如图ꎬ边长为２的菱形ＡＢＣＤ中ꎬＥꎬＦ分别是ＡＢꎬＢＣ的中点ꎬ将△ＤＡＥꎬ△ＥＢＦꎬ△ＤＣＦ分别沿ＤＥꎬＥＦꎬＤＦ折起ꎬ使ＡꎬＢꎬＣ重合于点Ｐ􀆰(１)求证:ＰＤ⊥ＥＦꎻ(２)若平面ＰＥＦ⊥平面ＤＥＦꎬ求三棱锥Ｐ－ＤＥＦ的体积􀆰ADEBFCEPDF数学(文科)试卷　第３页(共５页)１９􀆰(１２分)为推进“千村百镇计划”ꎬ２０１８年４月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动ꎬ首批投放２００台Ｐ型新能源车到莆田多个村镇ꎬ供当地村民免费试用三个月.试用到期后ꎬ为了解男女试用者对Ｐ型新能源车性能的评价情况ꎬ该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为１００分).最后该公司共收回有效评分表６００份ꎬ现从中随机抽取４０份(其中男、女的评分表各２０份)作为样本ꎬ经统计得到如下茎叶图:女性试用者评分男性试用者评分８６７８８９５２１７０２２３４５６６７８９８６６５４４３３３０８２４４８３２２２００９１(１)求４０个样本数据的中位数ｍꎻ(２)已知４０个样本数据的平均数ａ＝８０ꎬ记ｍ与ａ的最大值为Ｍ􀆰该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于Ｍ的为“满意型”ꎬ评分小于Ｍ的为“需改进型”.①请以４０个样本数据的频率分布来估计收回的６００份评分表中ꎬ评分不小于Ｍ的份数ꎻ②请根据４０个样本数据ꎬ完成下面２×２列联表:认定类型性别满意型需改进型合计女性２０男性２０合计４０根据２×２列联表判断能否有９９％的把握认为“认定类型”与性别有关?附:Ｋ２＝ｎ(ａｄ－ｂｃ)２(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｄ)ꎬＰ(Ｋ２≥ｋ)０􀆰０５００􀆰０１００􀆰００１ｋ３􀆰８４１６􀆰６３５１０􀆰８２８２０􀆰(１２分)已知椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａｂ０)的左ꎬ右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ离心率为１２ꎬＰ是Ｃ上的一个动点􀆰当Ｐ为Ｃ的上顶点时ꎬ△Ｆ１ＰＦ２的面积为３􀆰(１)求Ｃ的方程ꎻ(２)设斜率存在的直线ＰＦ２与Ｃ的另一个交点为Ｑ􀆰若存在点Ｔ(ｔꎬ０)ꎬ使得ＴＰ＝ＴＱꎬ求ｔ的取值范围.数学(文科)试卷　第４页(共５页)２１􀆰(１２分)已知函数ｆｘ()＝ｘｅｘ－１－ａｘ＋１ꎬ曲线ｙ＝ｆｘ()在点２ꎬｆ２()()处的切线ｌ的斜率为３ｅ－２􀆰(１)求ａ的值及切线ｌ的方程ꎻ(２)证明:ｆｘ()≥０􀆰(二)选考题:共１０分􀆰请考生在第２２、２３题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做ꎬ则按所做第一个题目计分ꎬ作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.２２􀆰[选修４－４:坐标系与参数方程](１０分)在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ直线ｌ的参数方程为ｘ＝２－３ｔꎬｙ＝３ｔ{(ｔ为参数)ꎬ以坐标原点Ｏ为极点ꎬｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系ꎬ曲线Ｃ１的极坐标方程为ρ＝４ｃｏｓθ.(１)求ｌ的极坐标方程和Ｃ１的直角坐标方程ꎻ(２)若曲线Ｃ２的极坐标方程为θ＝π６ꎬＣ２与ｌ的交点为Ａꎬ与Ｃ１异于极点的交点为Ｂꎬ求ＡＢ.２３􀆰[选修４－５:不等式选讲](１０分)已知函数ｆ(ｘ)＝２ｘ＋４－ｘ－１.(１)求不等式ｆ(ｘ)≤１的解集ꎻ(２)当ｘ１时ꎬｆ(ｘ)－ｘ２＋ａｘꎬ求ａ的取值范围.数学(文科)试卷　第５页(共５页)草　稿　纸２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷文科数学试题参考解答及评分标准评分说明:１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分.３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数.４.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题５分ꎬ满分６０分.１􀆰Ａ　　　　２􀆰Ｂ　　　　３􀆰Ｃ　　　　４􀆰Ｂ　　　５􀆰Ａ　　　６􀆰Ｂ７􀆰Ｃ　　　　８􀆰Ｄ　　　　９􀆰Ａ　　　　１０􀆰Ｃ　　　１１􀆰Ｂ　　　１２􀆰Ｄ二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题５分ꎬ满分２０分.１３􀆰８３　　　　１４􀆰１ꎬ４[]　　　　１５􀆰１００９　　　　１６􀆰α三、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.１７􀆰本小题主要考查余弦定理、三角函数基本关系、三角形的面积等基础知识ꎬ考查运算求解能力ꎬ考查函数与方程思想、化归与转化思想等􀆰满分１２分.解:(１)在△ＡＢＣ中ꎬ由余弦定理得ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２ＡＢ􀅰ＡＣ􀅰ｃｏｓＡꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺即５()２＝２２＋ＡＣ２－２×２􀅰ＡＣ􀅰２３ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺整理得３ＡＣ２－８ＡＣ－３＝０ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺解得ＡＣ＝３或ＡＣ＝－１３(舍去)ꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ＡＣ的长为３􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺ADBCM(２)在△ＡＣＤ中ꎬＡＤ＝ＣＤꎬ过点Ｄ作ＤＭ⊥ＡＣ于Ｍꎬ则Ｍ为ＡＣ中点ꎬ则ＣＭ＝１２ＡＣ＝３２􀆰７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺文科数学试卷答案　第１页(共６页)因为ＡＢ∥ＣＤꎬ所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣ􀆰８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝２３ꎬ所以ｃｏｓ∠ＡＣＤ＝２３ꎬｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝５３.９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺在Ｒｔ△ＣＤＭ中ꎬＣＤ＝ＣＭｃｏｓ∠ＡＣＤ＝３２２３＝９４ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以四边形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＣＤ＝１２ＡＢ􀅰ＡＣ􀅰ｓｉｎ∠ＢＡＣ＋１２ＣＤ􀅰ＡＣ􀅰ｓｉｎ∠ＡＣＤ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝１２×２×３×５３＋１２×９４×３×５３＝１７５８ꎬ所以四边形ＡＢＣＤ的面积为１７５８􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１８􀆰本小题主要考查空间直线与平面位置关系、几何体的体积等基础知识ꎬ考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力ꎬ考查化归与转化思想、数形结合思想等􀆰满分１２分.解:(１)在菱形ＡＢＣＤ中ꎬ连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｏꎬ因为ＥꎬＦ分别是ＡＢꎬＢＣ中点ꎬ所以ＢＤ⊥ＥＦꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺即ＥＦ⊥ＯＤꎬＥＦ⊥ＰＯꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺