八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数闯关练（pdf）（新

1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数基础闯关全练拓展训练1.已知y=(k+3)x+9-k2是正比例函数,则k=,该函数的关系式是.答案3;y=6x解析由题意得9-k2=0且k+3≠0,解得k=3,所以此函数关系式为y=6x.2.已知关于x的函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是.答案　;k012解析　∵函数的图象经过原点,∴4k-2=0,∴k=.12当k0时,y随x的增大而减小.能力提升全练拓展训练1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k的值可能是(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　B　根据图象,得2k6,3k5,解得k3.53选项中符合条件的数只有2.故选B.2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是(　　)A.M(2,-3),N(-4,6)　　　　B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)　　　　D.M(2,3),N(-4,6)答案　A　设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).由-3=2k,得k=-,∵-4×=6,∴M,N在同一个正比例函数的图象上,故A正确;32(-32)由3=-2k,得k=-,∵4×=-6≠6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,B错误;32(-32)2由-3=-2k,得k=,∵4×=6≠-6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,C错误;3232由3=2k,得k=,∵-4×=-6≠6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,D错误.故选A.32323.已知正比例函数y=(2t-1)x的图象上一点(x1,y1),且x1y10,则t的取值范围是(　　)A.t0.5　　　　B.t0.5C.t0.5或t0.5　　　　D.不确定答案　A　因为x1y10,所以x1,y1异号,即该点的横、纵坐标异号,故该函数图象经过第二、四象限,则2t-10,即t0.5,故选A.三年模拟全练拓展训练1.(2016福建福州十九中中考模拟,8,★★☆)函数y=|2x|的图象是(　　)答案　C　函数y=|2x|,当x≥0时,y=2x;当x0时,y=-2x,故C中图象符合.2.(2017浙江杭州上城一模,17,★★☆)新定义运算符号“※”:a※b={ab(b≥0),-ab(b0).(1)计算:3※4;(2)画出函数y=2※x的图象.解析　(1)∵4≥0,∴3※4=3×4=12.(2)当x≥0时,y与x的关系式为y=2x;当x0时,y与x的关系式为y=-2x.列表如下:x…-2-1012…y…42024…3描点、连线,如图所示.五年中考全练拓展训练1.(2018海南中考,17,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,设点M的横坐标为m,当MN≤8时,m的取值范围为　　　　.答案　-4≤m≤4解析　设MN交x轴于点C,根据题意得,点M、N关于x轴对称,当MN≤8时,CM≤4;点M是直线y=-x上的动点,所以OC=CM,所以OC≤4,所以-4≤m≤4.2.(2018湖南衡阳中考,18,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=-x的图象分别为直12线l1,l2,过点A1作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3(1,-12)作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,……,依次进行下去,则点A2018的横坐标为　　　　.答案　21008解析　由题意得A1,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),(1,-12)A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),……,4观察发现规律:点A2n的横坐标为(-2)n-1(n为正整数).∵2018=2×1009,∴点A2018的横坐标为(-2)1009-1=21008.核心素养全练拓展训练1.已知正比例函数y=(1-2a)x.(1)若函数的图象经过第一、三象限,试求a的取值范围;(2)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1x2,y1y2,试求a的取值范围;(3)若函数的图象经过点(-1,2),①求此函数关系式并作出其图象;②如果x的取值范围是-1x5,求y的取值范围.解析　(1)由题意知1-2a0,所以a.12(2)由题意可知当x增大时y减小,故1-2a0,所以a.12(3)①由题意知2=(1-2a)×(-1),则1-2a=-2,所以,此函数关系式为y=-2x.图象略.②由①得,函数关系式为y=-2x,当x=-1时,y=2,当x=5时,y=-10,所以y的取值范围为-10y2.2.已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第三象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为-3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解析　(1)∵点A位于第三象限且横坐标为-3,△AOH的面积为3,∴点A的纵坐标为-2,∴点A的坐标为(-3,-2),∵正比例函数y=kx的图象经过点A,∴-3k=-2,解得k=,23∴正比例函数的解析式是y=x.23(2)存在.理由如下:∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(-3,-2),点P在x轴上,∴OP=5,∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0).