安徽省芜湖市城南实验学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（PDF）

山和材唰川崎．2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学试题卷（理科）注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交田。－．选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后．1.已知平面α和直线α，b，若αIIα，则“biα”是“bJ_α”的A.必要不充分条件巳充分必要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，6.ABC的斜二测直观图为等腰Rt6.A’B’C’，其中A’8’＝2，则6.ABC的面积为11·�A.2B.4C.2/iD.4/i3.已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若leα，mCα，lllβ，ml／β，则α矿β；②若leα，lllβ，αnβ＝m，则lllm;③若α4β，lJ_β，则leα．其中正确的命题个数为A.OC.2D.3B.I4.已知空间直角坐标系0-xyz中有一点A（斗，－1,2），点B是平面xOy内的直线X+y=I上的动点，则A,B两点的最短距离是A../6c子D手B.35.当圆x2+y2+2x+2ky+2k2=0的面积最大时，圆心坐标是A.(0,-l)B.(-l,0)C.(l,-1)6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为D:(-1,I)－4l4lL叫＼十叶。3、、－－SHER、－κurl4lL41＼＋叫句3、、－－tHEA、－正U正视图侧视图俯视图A.48+12/iC.36+12./2D.36+24./2B.18+24/i芜湖市高二数学（理科）试题卷第1页（共4页）7.与直线x-y-4=0和困x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是A.(x+l)2+(y+l)2=2C.(X-1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+l)2=4D.(X+1)2+(y+l)2=48.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：／（x－α）2+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,y）与点N（α，b）的距离．结合上述观点，可得J(x)=/x2+4x+20+/x2+2x+10的最小值为A.jsB.5./iC.4D.89.已知直线l方程为J(x,y)=0，只（x,,y，）和P2(xi,Y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f(x,y)-f(x,,y,)-f(x2,Y2)=0表示B.与l重合的直线A.过点P，且与l垂直的直线c.过点P2且与l平行的直线D.不过点Pi，但与l平行的直线10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC，上的动点，则下列说法错误的是A.无论点F在BC，上怎么移动，异面直线A,F与CD所成角都不可能是30。B.元论点F在BC，上怎么移动，都有A1F.lB,DC.当点F移动至BC，中点时，才有A,F与B1D相交于一点，记A.£为点E且」一＝2EFD.当点F移动至BC，中点时，直线A,F与平面BDC，所成角最大且为60°11.已知一个正方体的各顶点都在同一球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为a，则这个球的表面积为＼A卡α2B.31Tα2C.61Tα2D卡α2.x+y-2:s;;O,12.已知x,y满走到束条件Jx-2y-2剖，若2川y+k泣。恒成立，则直线2x+y+k=0被圆L2x-y+2�0(X-l)2+(J-2)2=25截得的弦长的最大值为A.10B.2/5C.4/5D.3/5芜湖市高二数学（理科）试题卷第2页（共4页）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上．13.已知命题p：点M(1,2）在不等式x寸’＋mO表示的区域内，命题q：直线2x-y+m=0与直线附＋y-1=0相交，若命题p八q为其命题，则实数m的取值范围是14.经过点（-4,3），且在z轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线方程为15.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1,BC=2,LABC=60。，E为叫中点，以土平面A仰，若早R、，，J'C1DE=A1E，则异面直线AE与A1D所成角的余弦值.I.!\\卜、、｜气川一－＼－斗－－：：.＇）D16.已知ABCD是矩形，E为BC上一点，AB=I,BC=3,BE=2，将｜／飞－λ.1”ni.’兰’‘!::,.ABE和t::,.DCE同时绕AD所在的直线l旋转一周，则所得旋转ι体的体积是一一一一一－17.已知困M:(x-1-c侃。）2+(y-2-sin0)2=1，直线l:kx-y-k+2=0，下面五个命题：①对任J志实放k与0，使得直线l和囚M有公共点；②存在实数k与0，直线l和圆M相切；③存在实数k与0，直线l和困M相离；④对任意实数k，必存在实数0，使得直线I与和困M相切；⑤对任意实数0，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）18（本小题满分6分）己知点A(5,-l),B(l,1),C(2,m).:1）若A,B,C三点共线，求实数川的值；(2）若！：：，.ABC为直角三角形，求实数m的值．19.（本小题油分6分）某个几何体的三视图如因所示（单位：,n)(1）求该兀何体的表面积（结果保留7T)(2）求该几何体的体积（结果保留作）．主视图←－2-俯视图芜湖市高二数学（理科）试题卷第3页（共4页）20.（本小题满分6分）已知直线11;ax+3y+1=0,12:x+（α－2)y＋α＝0.(1）若l,.ll2，求实数α的值；(2）当1,IIl2时，求直线l，与l2之间的距离．21.（本小题满分8分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影E在AC上，DF.LAB于F.(1）求证：平面DAB.l平面DEF;(2）在剧C=LADC=f，求直线M与平面则所成角的正弦值DB22.（本小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3），直线l:y=2x-4，圆C:x2+y2-6x-4y+b=0.(1）求b的取值范围，并求出圆心坐标；(2）当圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(3）有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使INAI=INOl，求圆心M的横坐标α的取值范围．23.（本小题满分IO分）如图，在三棱柱中ABC-A1B1Q中，P,Q分别是AA1,A1C1的中点．(l）设棱BB1的中点为D，证明：C,DII平面PQB,;(2）若AB=2,AC=AA,=AC1=4,LAA1B1=60。，且平面AA1C1C.1平面AA,B,B.(i）求三棱柱ABC-A1B1矶的体积V;(ii）求二面角Q-PB,-A，的余弦值．芜湖市高二数学（理科）试题卷第4页（共4页）c.B,’勘h除非高二年级数学试卷参考答案（理科）一、选择题（每小题３分，共３６分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＢＣＢＡＣＢＣＤＤＢ二、填空题（每小题４分，共２０分）１３．（－∞，－２）∪（－２，１）　１４．３ｘ＋４ｙ＝０或ｘ＋２ｙ－２＝０　１５．槡６６　１６．２π１７．①②④三、解答题１８．（本小题满分６分）解：（１）∵Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，∴ｋＡＢ＝ｋＢＣ，即ｍ－１２－１＝１－（－１）１－５，解得ｍ＝１２．２分………………………………………………（２）ｋＡＢ＝－１２，ｋＢＣ＝ｍ－１，ｋＡＣ＝－ｍ＋１３．若∠ＡＢＣ＝π２，则（－１２）·（ｍ－１）＝－１，∴ｍ＝３．若∠ＡＣＢ＝π２，则（ｍ－１）·（－ｍ＋１３）＝－１，∴ｍ＝±２．若∠ＢＡＣ＝π２，则（－１２）·（－ｍ＋１３）＝－１，∴ｍ＝－７．故ｍ＝２，３，－２，－７６分………………………………………………………………１９．（本小题满分６分）解：由三视图可知该几何体的下半部分是棱长为２ｍ的正方体，上半部分是半径为１ｍ的半球．１分………………………………………………………………………………………（１）几何体的表面积为Ｓ＝６×２×２＋２π×１２－π×１２＝（２４＋π）（ｍ２）．４分…………（２）几何体的体积为Ｖ＝２３＋１２×４３π×１３＝（８＋２π３）（ｍ３）６分………………………２０．（本小题满分６分）解：（１）由ｌ１⊥ｌ２知ａ＋３（ａ－２）＝０，解得ａ＝３２；２分………………………………………（２）当ｌ１∥ｌ２时，有ａ（ａ－２）－３＝０３ａ－（ａ－２）≠{０解得ａ＝３，４分……………………………………ｌ１：３ｘ＋３ｙ＋１＝０，ｌ２：ｘ＋ｙ＋３＝０，即３ｘ＋３ｙ＋９＝０，距离为ｄ＝｜９－１｜３２＋３槡２＝槡４２３．６分……………………………………………………………………………………）页３共（页１第案答卷试）科理（学数二高市湖芜２１．（本小题满分８分）解：（１）证明：因为ＡＢ⊥ＤＦ，ＡＢ⊥ＤＥ，所以ＡＢ⊥平面ＤＥＦ从而平面ＤＡＢ⊥平面ＤＥＦ３分………………………………………………………（２）在△ＤＥＦ中过Ｅ作ＤＦ的垂线，垂足Ｈ由（１）知ＥＨ⊥平面ＤＡＢ，∠ＥＢＨ即所求线面角由Ｆ是ＡＢ中点，ＡＢ⊥ＥＦ得ＥＡ＝ＥＢ设ＡＣ＝２，则ＢＥ＝１，因为∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝π３，则ＤＥ槡＝３，ＥＦ＝槡３２，ＤＦ＝槡１５２，ＥＨ＝槡１５５所以所求线面角的正弦值为ｓｉｎ∠ＥＢＦ＝ＥＨＥＢ＝槡１５５８分……………………………２２．（本小题满分８分）解：（１）ｘ２＋ｙ２－６ｘ－４ｙ＋ｂ＝０化为（ｘ－３）２＋（ｙ－２）２＝１３－ｂ由１３－ｂ＞０得ｂ＜１３，∴ｂ的取值范围为（－∞，１３），圆心Ｃ坐标为（３，２）２分…（２）由（１）知圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标为（３，２），当半径为１时，圆Ｃ的方程为：（ｘ－３）２＋（ｙ－２）２＝１　将Ａ（０，３）代入（ｘ－３）２＋（ｙ－２）２＝１得（０－３）２＋（３－２）２＞１，∴Ａ（０，３）在圆Ｃ外，设所求圆Ｃ的切线方程为ｙ＝ｋｘ＋３，即ｋｘ－ｙ＋３＝０，∴｜３ｋ－２＋３｜ｋ２槡＋１＝１∴｜３ｋ＋１｜＝ｋ２槡＋１∴２ｋ（４ｋ＋３）＝０∴ｋ＝０或者ｋ＝－３４　∴所求圆Ｃ的切线方程为：ｙ＝３或者ｙ＝－３４ｘ＋３即ｙ＝３或３ｘ＋４ｙ－１２＝０．５分………………………………………………………（３）∵圆Ｍ的圆心在直线ｌ：ｙ＝２ｘ－４上，所以，设圆心Ｍ（ａ，２ａ－４），又半径为１，则圆Ｍ的方程为：（ｘ－ａ）２＋［ｙ－（２ａ－４）］２＝１，又∵｜ＮＡ｜＝｜ＮＯ｜，∴点Ｎ在ＯＡ的中垂线ｍ上，ＯＡ的中点（０，３２）得直线ｍ：ｙ＝３２∴点Ｎ应该既在圆Ｍ上又在直线ｍ上，即：圆Ｍ和直线ｍ有公共点∴｜２ａ－４－３２｜≤１，∴９４≤ａ≤１３４综上所述，ａ的取值范围为：［９４，１３４］８分……２３．（本小题满分１０分）解：（１）证明：连接ＡＤ，∵Ｄ是ＢＢ１中点，Ｐ是ＡＡ１中点，可由棱柱的性质知ＡＰ∥ＤＢ１，且ＡＰ＝ＤＢ１；∴四边形ＡＤＢ１Ｐ是平行四边形，∴ＡＤ∥ＰＢ１．∵Ｐ，Ｑ分别是ＡＡ１，Ａ１Ｃ１的中点，∴ＡＣ１∥ＰＱ，∴平面ＡＣ１Ｄ∥平面ＰＱＢ１．Ｃ１Ｄ平面ＡＣ１Ｄ，∴Ｃ１Ｄ∥平面ＰＱＢ１．３分…………………………………………（２）（ｉ）Ｓ△ＡＡ１Ｂ１＝１２ＡＡ１·Ａ１Ｂ１·ｓｉｎ∠ＡＡ１Ｂ１槡＝２３，平面ＡＡ１Ｃ１Ｃ⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ且Ｃ１Ｐ⊥ＡＡ１，∴Ｃ１Ｐ⊥平面ＡＢＢ１Ａ１．）页３共（页２第案答卷试）科理（学数二高市湖芜∴ＶＣ１－ＡＡ１Ｂ１＝１３Ｓ△ＡＡ１Ｂ１·Ｃ１Ｐ＝４，ＶＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１＝３ＶＣ１－ＡＡ１Ｂ１＝１２；．６分…………………（ｉｉ）在面ＡＡ１Ｃ１Ｃ内作ＱＭ⊥ＡＡ１于点Ｍ，在面ＡＡ１Ｂ１Ｂ内作ＭＮ⊥ＰＢ１于点Ｎ，连接ＱＮ．∵平面ＡＡ１Ｃ１Ｃ⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，∴ＱＭ⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，∴∠ＱＮＭ是二面角Ｑ－ＰＢ１－Ａ１的平面角，在Ｒ