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-1-俯视图侧视图正视图11111MQPDNCBA2018-2019学年度第一学期含山中学高二年级期末考试理科数学试卷命题人:姚凌云审题人:黄磊一、选择题:本大题共12个题,每小题5分,共60分.1.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于A(1x,1y)、B(2x,2y)两点,如果1x+2x=6,那么|AB|等于A.8B.10C.6D.42.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a等于A.-1B.1C.±1D.323.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中错误的是A.ACBDB.ACBDC.//AC截面PQMND.异面直线PMBD与所成的角为45º4.过圆04222yxyx的圆心,且垂直于直线012yx的直线方程为A.042yxB.052yxC.042yxD.042yx5.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积是A.5+3B.5+23C.4+22D.4+236.下列说法正确的个数是①“若4ab,则,ab中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设,abR,若6ab,则3a或3b”是一个真命题③“0xR,2000xx”的否定是“xR,20xx”④1ab是ab的一个必要不充分条件A.0B.1C.2D.3-2-C1B1A1DCBA7.已知圆O:224xy上到直线:lxya的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为A.32,32B.,3232,C.22,22D.,2222,8.如图所示,在正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中,𝐷是𝐴𝐶的中点,𝐴𝐴1=√2𝐴𝐵,则异面直线𝐴𝐵1与𝐵𝐷所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°9.抛物线28xy的焦点为𝐹,过点𝐹的直线交抛物线于𝑀、𝑁两点,点𝑃为x轴正半轴上任意一点,则(𝑂𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑃𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑)⋅(𝑃𝑂⃑⃑⃑⃑⃑−𝑃𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑)=A.−20B.12C.-12D.2010.在立体几何中,用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面。如图,在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中,点𝐸,𝐹分别是棱𝐵1𝐵 , 𝐵1𝐶1的中点,点𝐺是棱𝐶𝐶1的中点,则过线段𝐴𝐺且平行于平面𝐴1𝐸𝐹的截面的面积为A.1B.98C.89D.211.双曲线x2a2-y2b2=1(𝑎0,𝑏0)的左右焦点为𝐹1,𝐹2,渐近线分别为𝑙1,𝑙2,过点𝐹1且与𝑙1垂直的直线分别交𝑙1及𝑙2于𝑃,𝑄两点,若满足𝑂𝑃⃑⃑⃑⃑⃑=12𝑂𝐹1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+12𝑂𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑,则双曲线的离心率为A.√2B.√3C.√5D.212.1--lA,ACl,CB,BDl,DAB=AC=BD=已知直二面角,点为垂足,为垂足,若2,则D到平面ABC的距离等于A.22B.33C.63D.1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线√3x-y-√3=0的倾斜角的2倍,则a的值为.14.已知命题𝑝:方程19222mymx表示焦点在𝑦轴上的椭圆,命题𝑞:双曲线1522mxy的离心率-3-)2,26(e,若“𝑝∧𝑞”为假命题,“𝑝∨𝑞”为真命题,则𝑚的取值范围是__________.15.中国古代数学经典《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(biēnào).若三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶为鳖臑,且𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,𝑃𝐴=𝐴𝐵=2,又该鳖臑的外接球的表面积为24𝜋,则该鳖臑的体积为.16.抛物线()xpyp220的焦点为F,其准线与双曲线xy22133相交于A、B两点,若△ABF为等边三角形,则p.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知圆𝐶:(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=4,直线𝑙过定点𝐴(1,0).(1)若直线𝑙与圆𝐶相切,求直线𝑙的方程;(2)若直线𝑙与圆𝐶相交于𝑃、𝑄两点,且|𝑃𝑄|=2√2,求直线𝑙的方程.18.(12分)如图,已知△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐶𝐷所在平面互相垂直,且∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=900,𝐴𝐵=𝐴𝐶,𝐶𝐵=𝐶𝐷,点𝐸,𝐹分别在线段𝐵𝐷,𝐶𝐷上,沿直线𝐸𝐹将△𝐸𝐹𝐷向上翻折使得𝐷与𝐴重合.(1)求证:𝐴𝐵⊥𝐶𝐹;(2)求直线𝐴𝐸与平面𝐴𝐵𝐶所成角.19.(12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)23,1(,离心率为23.(1)求椭圆C的方程;(2)直线𝑦=𝑘(𝑥−1)(𝑘≠0)与椭圆𝐶交于𝐴,𝐵两点,点𝑀是椭圆𝐶的右顶点,直线𝐴𝑀与直线𝐵𝑀分别与𝑦轴交于𝑃,𝑄两点,试问在𝑥轴上是否存在一个定点𝑁使得𝑁𝑃⊥𝑁𝑄?若是,求出定点𝑁的坐标;若不是,说明理由.-4-C1B1A1CBA20.(12分)已知抛物线xy22的焦点为F,平行于x轴的两条直线21,ll分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR//FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(12分)如图,三棱柱ABCABC111中,四边形AABB11是菱形,BBA11=3,CB11面AABB11,二面角CABB11为6.(1)求证:平面ACB1平面CBA1;(2)求二面角AACB1的余弦值.22.(12分)设圆𝑥2+𝑦2+2𝑥−15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|𝐸𝐴|+|𝐸𝐵|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.2018-2019学年度第一学期含山中学高二年级期中考试理科数学参考答案一、选择题1A2C3B4D5A6C7A8C9B10B11D12C二、填空题13.314.(,][,)5035215.3816.6三、解答题17.(1)𝑥=1或3𝑥−4𝑦−3=0(5分)(2)𝑦=𝑥−1或𝑦=7𝑥−7(10分)18.(1)面𝐴𝐵𝐶⊥面𝐵𝐶𝐷,面𝐴𝐵𝐶∩面𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶,∠𝐵𝐶𝐷=90∘,⇒𝐶𝐹⊥𝐵𝐶⇒𝐹𝐶⊥面𝐴𝐵𝐶⇒𝐴𝐵⊥𝐶𝐹(5分)(2)设𝐴𝐵=𝐴𝐶=1,则𝐵𝐶=𝐶𝐷=√2,𝐵𝐷=2,设𝐵𝐸=𝑡,则𝐸𝐷=𝐸𝐴=2−𝑡,取𝐵𝐶的中点𝐻,连接𝐻𝐸,𝐴𝐻,又𝐴𝐻⊥面𝐵𝐶𝐷,𝐴𝐸2=𝐴𝐻2+𝐸𝐻2,∴(2−𝑡)2=12+𝑡2−𝑡+12,∴𝑡=1,∴点𝐸是𝐵𝐷的中点,𝐻𝐸//𝐵𝐶,∴𝐻𝐸⊥面𝐴𝐵𝐶,∠𝐸𝐴𝐻为所求角的线面角(9分)𝐴𝐸=1,𝐴𝐻=√22,𝐸𝐻=√22,∴𝑠𝑖𝑛∠𝐸𝐴𝐻=√22,所以直线𝐴𝐸与平面𝐴𝐵𝐶所成角为𝜋4.(12分)19.(Ⅰ)由题意可知1𝑎2+34𝑏2=1 ,又𝑐𝑎=√32,即𝑎2−𝑏2𝑎2=34,𝑎2=4𝑏2.解得𝑎2=4,即𝑎=2.所以𝑏=1.所以椭圆𝐶的方程为𝑥24+𝑦2=1.(5分)(Ⅱ)设存在定点𝑁(𝑛,0)使得𝑁𝑃⊥𝑁𝑄.由{𝑦=𝑘(𝑥−1),𝑥2+4𝑦2−4=0.得(4𝑘2+1)𝑥2−8𝑘2𝑥+4(𝑘2−1)=0(𝑘≠0).设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2),则𝑥1+𝑥2=8𝑘24𝑘2+1,𝑥1𝑥2=4(𝑘2−1)4𝑘2+1.因为𝑀(2,0),所以直线𝐴𝑀的方程为:𝑦=𝑦1𝑥1−2(𝑥−2),则𝑃(0,−2𝑦1𝑥1−2),直线𝐵𝑀的方程为:𝑦=𝑦2𝑥2−2(𝑥−2),则𝑄(0,−2𝑦2𝑥2−2).则有𝑁𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−𝑛,−2𝑦1𝑥1−2),𝑁𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(−𝑛,−2𝑦2𝑥2−2),由𝑁𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝑁𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑=0得𝑛2+4𝑦1𝑦2(𝑥1−2)(𝑥2−2)=0,整理得𝑛2−3=0,故𝑛=±√3所以存在定点𝑁(±√3,0)使得𝑁𝑃⊥𝑁𝑄.(12分)20.有题意知F(0,21),设直线l1的方程为y=a,直线l2的方程为y=b,则ab≠0,且A),2(2aa,B),2(2bb,P),21(a,Q),21(b,R)2,21(ba记过A,B两点的直线为l,则l的方程为0)(2abybax(1)证明:由于F在线段AB上,故01ab。记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=abababbbkaaabaa2221011122所以AR||FQ.(6分)(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则,2121211xabFDabSABF.2baSPQF由题意可得,2211baxab所以x1=0(舍去)或x1=1.(8分)设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与X轴不垂直时,kAB=kDE可得).1(12).1(122xxyybaxxyba,所以而当AB与x轴垂直时,E与D重合,此时E点坐标为(1,0),满足方程.12xy所以所求的轨迹方程为.12xy(12分)21.(1)证明:在三棱柱111ABCABC中,由1111CBAABB面得11CBAABB面,则1CBAB,又11AABB是菱形,得11ABAB,而1CBABB,则11ABABC面,故平面1ACB平面1CBA.(5分)(2)由题意得11ABB为正三角形,取11AB得中点为D,连CD,BD,则11BDAB,又11CBAB易得11CDAB,则CDB为二面角11CABB的平面角,设1BC,CDB=6,所以3BD,所以11112ABBBAB过11,ABAB交点O作1OEAC,垂足为E,连AE则AEO为二面角1AACB的平面角(9分)又5,35OEAO得455AE所以1cos4AEO(12分)注:建坐标系用向量法相应给分。22.(1)由椭圆定义可得点的轨迹方程为:()xyy221043(5分)(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为,,..,...故四边形面积.(9分)可得当l与x轴不垂直时,四边形面积的取值范围为(12,83).(11分)当l与x轴垂直时,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[(12分)
本文标题:安徽省马鞍山市含山中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(PDF)
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