安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一数学下学期空中课堂试题（PDF）

第1页，共11页数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数集R，集合𝐴={𝑥|1𝑥3}，集合𝐵={𝑥|𝑦=1√𝑥−2}，则𝐴∩(∁𝑅𝐵)=()A.{𝑥|1𝑥≤2}B.{𝑥|1𝑥3}C.{𝑥|2≤𝑥3}D.{𝑥|1𝑥2}【答案】A【解析】【分析】本题考查交、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．由函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁𝑅𝐵，由交集的运算求出𝐴∩(∁𝑅𝐵)．【解答】解：由𝑥−20得𝑥2，则集合𝐵={𝑥|𝑥2}，所以∁𝑅𝐵={𝑥|𝑥≤2}，又集合𝐴={𝑥|1𝑥3}，则𝐴∩(∁𝑅𝐵)={𝑥|1𝑥≤2}．故选A．2.已知函数𝑓(𝑥)=4𝑥2+𝑘𝑥−1在区间[1,2]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出𝑓(𝑥)的对称轴方程，讨论𝑓(𝑥)在区间[1,2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数𝑓(𝑥)=4𝑥2+𝑘𝑥−1的对称轴为𝑥=−𝑘8，若𝑓(𝑥)在区间[1,2]上是单调增函数，可得−𝑘8≤1，解得𝑘≥−8．若𝑓(𝑥)在区间[1,2]上是单调减函数，可得−𝑘8≥2，解得𝑘≤−16．综上可得k的取值范围是．故选A．3.用二分法求方程的近似解，求得𝑓(𝑥)=𝑥3+2𝑥−9的部分函数值数据如表所示：x121.51.6251.751.8751.8125𝑓(𝑥)−63−2.625−1.459−0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程𝑥3+2𝑥−9=0的近似解可取为()第2页，共11页A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及二分法的应用，属于基础题．由二分法及函数零点的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函数𝑓(𝑥)=𝑥3+2𝑥−9的零点在(1.75,1.825)之间；结合选项可知，方程方程𝑥3+2𝑥−9=0的近似解可取为(精确度为0.1)可以是1.8；故选：C．4.函数𝑦=2𝑥2−𝑒|𝑥|在[−2,2]的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象，属于基础题．根据已知函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵𝑓(𝑥)=𝑦=2𝑥2−𝑒|𝑥|，∴𝑓(−𝑥)=2(−𝑥)2−𝑒|−𝑥|=2𝑥2−𝑒|𝑥|，故函数为偶函数，当𝑥=±2时，𝑦=8−𝑒2∈(0,1)，故排除A，B；当𝑥∈[0,2]时，𝑓(𝑥)=𝑦=2𝑥2−𝑒𝑥，则有解为𝑥0，当𝑥∈[0,𝑥0]时，𝑥∈[𝑥0,+∞]时，0,'/故函数𝑦=2𝑥2−𝑒|𝑥|在[0,2]不是单调的，故排除C，故选D.5.在下列各区间中，函数𝑓(𝑥)=2𝑥3−3𝑥−9的零点所在的区间为()A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)第3页，共11页【答案】C【解析】【分析】本题考查了零点存在性定理，属于基础题．【解答】解：∵函数𝑓(𝑥)=2𝑥3−3𝑥−9是连续函数，𝑓(−1)=−8，𝑓(0)=−9，𝑓(1)=−10，𝑓(2)=1，𝑓(3)=36，根据零点存在性定理，∵𝑓(1)·𝑓(2)0，∴函数在(1,2)存在零点．故选：C．6.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)定义域是[−2,3]，则𝑦=𝑓(2𝑥−1)的定义域是()A.[0,52]B.[−1,4]C.[−12,2]D.[−5,5]【答案】C【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，是基础题，根据函数定义域之间的关系得−2≤2𝑥−1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数𝑦=𝑓(𝑥)定义域是[−2,3]，所以−2≤2𝑥−1≤3，解得−12≤𝑥≤2．因此函数𝑦=𝑓(2𝑥−1)的定义域为[−12,2]．故选C．7.已知偶函数𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是()A.(13,23)B.[13,23)C.(12,23)D.[12,23)【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于简单题．根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵𝑓(𝑥)是偶函数，∴𝑓(𝑥)=𝑓(|𝑥|)，∴不等式等价为𝑓(|2𝑥−1|)𝑓(13)，∵𝑓(𝑥)在区间[0,+∞)单调递增，∴|2𝑥−1|13，解得13𝑥23．故选A．第4页，共11页8.将函数的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．求得函数y的最小正周期，即所对的函数式为𝑦=2𝑠𝑖𝑛[2(𝑥−𝜋4)+𝜋6]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)的周期为𝑇=2𝜋2=𝜋，由题意函数𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)的图象向右平移𝜋4个单位，可得图象对应的函数为𝑦=2𝑠𝑖𝑛[2(𝑥−𝜋4)+𝜋6]，即𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋3).故选D．9.若函数𝑓(𝑥)={(3−𝑎)𝑥−3,𝑥≤7𝑎𝑥−6,𝑥7单调递增，则实数a的取值范围是()A.(94,3)B.[94,3)C.(1,3)D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．利用函数的单调性，判断指数函数以及一次函数的单调性，列出不等式求解即可，注意两段函数在衔接点𝑥=7处的函数值大小的比较．【解答】解：∵函数𝑓(𝑥)={(3−𝑎)𝑥−3,𝑥≤7𝑎𝑥−6,𝑥7单调递增，所以指数函数、一次函数均单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3−𝑎0且𝑎1，但应当注意两段函数在衔接点𝑥=7处的函数值大小的比较，即(3−𝑎)×7−3≤𝑎，解得𝑎≥94，综上，实数a的取值范围是[94,3)．故选B．10.定义在R上的奇函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+2)=−1𝑓(𝑥)，且在(0,1)上𝑓(𝑥)=3𝑥，则𝑓(log354)=()第5页，共11页A.32B.23C.−32D.−23【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，指数函数、对数函数的运算与性质，函数的周期性及奇函数性质的综合应用，利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出𝑓(log354)的值．【解答】解：由𝑓(𝑥+2)=−1𝑓(𝑥)得，𝑓(𝑥+4)=−1𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)的周期是4，因为𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且3log3544，则04−log3541，且在(0,1)上，𝑓(𝑥)=3𝑥，所以𝑓(log354)=𝑓(log354−4)=−𝑓(4−log354)．故选C．11.函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,|𝜑|𝜋,𝜔0)的部分图象如图所示，则()A.𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)B.𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋3)C.𝑦=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋6)D.𝑦=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋3)【答案】A【解析】【分析】本题考查由𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题．根据已知中的函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象，求出满足条件的A，𝜔，𝜑值，可得答案．【解答】解：由图可得函数的最大值为2，最小值为−2，故A=2，𝑇2=𝜋3+𝜋6，故𝑇=𝜋，𝜔=2，故𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜑)．第6页，共11页将(𝜋3,2)代入可得2𝑠𝑖𝑛(2𝜋3+𝜑)=2，则，即，|𝜑|𝜋，则结合各选项可知A选项正确．故选A．12.已知奇函数𝑓(𝑥)的定义域为R，若𝑓(𝑥+2)为偶函数，且𝑓(−1)=−1，则𝑓(2017)+𝑓(2016)=(  )A.−2B.−1C.0D.1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键，属于基础题．根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵奇函数𝑓(𝑥)的定义域为R，∴𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，𝑓(0)=0，∵𝑓(𝑥+2)为偶函数，∴𝑓(−𝑥+2)=𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥−2)，则𝑓(𝑥+4)=−𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥+8)=−𝑓(𝑥+4)=𝑓(𝑥)，则函数𝑓(𝑥)的周期是8，则𝑓(2017)=𝑓(252×8+1)=𝑓(1)=−𝑓(−1)=1，𝑓(2016)=𝑓(252×8)=𝑓(0)=0，则𝑓(2017)+𝑓(2016)=0+1=1，故选D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合𝐴={−1,0，1，2}，𝐵={1,2，3}，则集合𝐴∪𝐵中所有元素之和是______．【答案】5【解析】解：∵集合𝐴={−1,0，1，2}，𝐵={1,2，3}，∴𝐴∪𝐵={−1,0，1，1，2，3}，∴集合𝐴∪𝐵中所有元素之和是：−1+0+1+2+3=5．故答案为：5．利用并集定义先求出𝐴∪𝐵，由此能求出集合𝐴∪𝐵中所有元素之和．本题考查并集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.已知点𝑃(1,2)在𝛼终边上，则______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式，属于基础题．先由任意角的三角函数的定义求出正切值．再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解．【解答】解：∵点𝑃(1,2)在𝛼终边上，第7页，共11页∴𝑡𝑎𝑛𝛼=2，则．故答案为5．15.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥+1，若𝑓(𝑎)=8，则𝑓(−𝑎)=______．【答案】−6【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式𝑓(−𝑥)与𝑓(𝑥)的关系，从而通过𝑓(−𝑎)的值求出𝑓(𝑎)的值，得到本题结论．【解答】解：设𝑔(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥，则𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+1，易知𝑔(𝑥)为奇函数，故𝑔(−𝑥)+𝑔(𝑥)=0，故𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=𝑔(−𝑥)+1+𝑔(𝑥)+1=2，故𝑓(−𝑎)=2−𝑓(𝑎)=−6．故答案为−6．16.函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥−|𝑙𝑔𝑥|零点的个数为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查余弦函数，对数函数的图象，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．在同一直角坐标系中作出𝑦1=𝑐𝑜𝑠𝑥和𝑦2=|𝑙𝑔𝑥|的图象，由图可得当𝑥0时，𝑦1=𝑐𝑜𝑠𝑥和𝑦2=|𝑙𝑔𝑥|的图象有4个交点，由此可得函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥−|𝑙𝑔𝑥|零点的个数．【解答】解：在同一直角坐标系中画出函数𝑦1=𝑐𝑜𝑠𝑥，𝑦2=|𝑙𝑔𝑥|的图象，如图所示：函数𝑓(𝑥)=𝑐