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2018-2019学年安徽省亳州市利辛县九年级(上)期末数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是()A.a≠0B.a≠2C.a<2D.a>22.已知a:b=3:2,则a:(a﹣b)=()A.1:3B.3:1C.3:5D.5:33.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值等于()A.B.C.D.4.已知∠A为锐角,且sinA=,那么∠A等于()A.15°B.30°C.45°D.60°5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)+3,并且a,b是方程(x﹣m)(x﹣n)=3的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是()A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<n<b6.函数y=﹣2x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数解析式是()A.y=﹣2(x﹣1)2+2B.y=﹣2(x﹣1)2﹣2C.y=﹣2(x+1)2+2D.y=﹣2(x+1)2﹣27.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()A.40°B.50°C.80°D.100°8.已知m、n是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,且(2m2﹣6m+a)(3n2﹣9n﹣5)=10,则a的值为()A.7B.﹣7C.3D.﹣39.二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.b<0,c>0B.b<0,c<0C.b>0,c<0D.b>0,c>010.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=4,E为BC中点,AE平分∠BAD,连接DE,则sin∠ADE的值为()A.B.C.D.二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0)、(3,0)和(0,2),当x=2时,y的值为.12.如果,那么锐角A的度数为.13.若函数是反比例函数,则m=.14.方程(x﹣5)2=5的解为.三.解答题(共9小题,满分90分)15.计算:(sin30°)﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣.16.如图,在△ABC中,D、E分别在AB与AC上,且AD=5,DB=7,AE=6,EC=4.求证:△ADE∽△ACB.17.如图,在11×14的网格图中,△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣1,1),(﹣2,4).(Ⅰ)以A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1,请在网格图画出△AB1C1;(Ⅱ)直接写出(Ⅰ)中点B1,C1的坐标.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,∠ADC=45°,BD=2,tanB=(1)求AC和AB的长;(2)求sin∠BAD的值.19.求二次函数y=x2﹣6x+1的顶点坐标,并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围.20.如图,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°.(1)试说明△APC与△PBD相似.(2)自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想:若CD=1,AC=x,BD=y其余条件不变,那么y与x肯定会存在某种函数关系式,请你求出这种函数关系式.(3)明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想:若PC=PD=1,∠CPD=α,∠APB=β,只要α与β满足某种关系,(2)中的函数关系式仍然成立.你同意明明的观点吗?如果你同意请直接写出α与β所满足的关系;若不同意,请说明理由.21.如图所示,某幼儿园为加强安全管理,决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上.(1)改善后滑滑板会加长多少米?(2)若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全,已知原滑滑板的前方有5米长的空地,则这样改造是否可行?请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449,以上结果均保留到小数点后两位)22.一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变),当天市场价为每斤30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.(1)用含x的代数式填空:①x天后每斤海鲜的市场价为元;②x天后死去的海鲜共有斤;死去的海鲜的销售总额为元;③x天后活着的海鲜还有斤;(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数关系式;(3)若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.23.如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.【解答】解:∵函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,∴2﹣a≠0,即a≠2,故选:B.2.【解答】解:∵=,∴==3.故选:B.3.【解答】解:∵商场自动扶梯的长l=13米,高度h=5米,∴m===12米,∴tanθ=;故选:A.4.【解答】解:∵sinA=,∠A为锐角,∴∠A=30°.故选:B.5.【解答】解:函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)+3,令y=0,根据题意得到方程(x﹣m)(x﹣n)=3的两个根为a,b,∵当x=m或n时,y=3>0,∴实数m,n,a,b的大小关系为a<m<n<b.故选:D.6.【解答】解:抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),把(0,0)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,﹣2),所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2(x﹣1)2﹣2.故选:B.7.【解答】解:∵OB=OC∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°,∴由圆周角定理可知:∠A=∠BOC=50°故选:B.8.【解答】解:∵m、n是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,∴代入方程可以分别得到m2﹣3m﹣1=0,n2﹣3n﹣1=0,∴m2﹣3m=1,n2﹣3n=1,∴2m2﹣6m=2,3n2﹣9n=3,而(2m2﹣6m+a)(3n2﹣9n﹣5)=10,∴(2+a)(3﹣5)=10,∴a=﹣7.故选:B.9.【解答】解:如图,抛物线的开口方向向下,则a<0.如图,抛物线的对称轴x=﹣<0,则a、b同号,即b<0.如图,抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.综上所述,b<0,c>0.故选:A.10.【解答】解:做EF⊥AD于点F,AG⊥CD于点G∵∠BAE=∠FAE,∠B=∠AFE=90°∴△ABE≌△AFE∴AF=AB=1,EF=BE=EC=BC=2∵EF=EC,DE=DE,∠C=∠DFE=90°∴△EDF≌△EDC∴∠EDF=∠EDC,FD=CD,∵四边形ABCG是矩形,GC=AB=1,AG=BC=4∴DG2=AD2﹣AG2,即(CD﹣CG)2=(AF+DF)2﹣AG2代入数值,解得,CD=4∴DE2=CD2+CE2∴DE=2∴sin∠EDF=sin∠EDC==.故选:B.二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0)、(3,0)和(0,2),∴,解得:,则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2.把x=2代入得,y=﹣×4+×2+2=2.故答案为2.12.【解答】解:∵cosA=,∴锐角A的度数为30°.故答案为:30°.13.【解答】解:根据题意得:,解得:m=3.故答案是:3.14.【解答】解:两边开平方可得x﹣5=±,∴x=5±,则x1=5+、x2=5﹣,故答案为:.三.解答题(共9小题,满分90分)15.【解答】解:(sin30°)﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣=()﹣1+|1﹣|+×﹣==.16.【解答】证明:∵AD=5,DB=7,AE=6,EC=4,∴AB=5+7=12,AC=6+4=10,∴====,∴=,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.17.【解答】解:(Ⅰ)如图△AB1C1即为所求;(Ⅱ)B1(2,1),C1(0,7);18.【解答】解:(1)如图,在Rt△ABC中,∵tanB==,∴设AC=3x、BC=4x,∵BD=2,∴DC=BC﹣BD=4x﹣2,∵∠ADC=45°,∴AC=DC,即4x﹣2=3x,解得:x=2,则AC=6、BC=8,∴AB==10;(2)作DE⊥AB于点E,由tanB==可设DE=3a,则BE=4a,∵DE2+BE2=BD2,且BD=2,∴(3a)2+(4a)2=22,解得:a=(负值舍去),∴DE=3a=,∵AD==6,∴sin∠BAD==.19.【解答】解:∵y=x2﹣6x+1=(x﹣3)2﹣8,∴该函数的顶点坐标为(3,﹣8),当x>3时,y随x的增大而增大.20.【解答】解:(1)∵PC=PD=CD,∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠ACP=∠BDP=120°,∵∠A+∠APC=60°,∠APC+∠BPD=∠APB﹣∠CPD=120°﹣60°=60°,∴∠A=∠BPD,∴△APC∽△PBD;(2)由(1)得=,∴=,∴y=(x>0);(3)同意.2β﹣α=180°.21.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵tan∠ABC=,∴AC=4tan45°=2,在Rt△ADC中,∵∠D=30°,∴AD=2AC=4≈5.656(m),∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66(m),∴改善后滑滑板会加长1.66米;(2)不可行,理由如下:∵△ABC为等腰直角三角形,∴BC=AC=2,在Rt△ADC中,∵tanD=,∴CD===2,∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.07,而5﹣2.07=2.930<3,∴这样改造不可行.22.【解答】解:(1)由题意可得:①x天后每斤海鲜的市场价为:(30+x)元;②x天后死去的海鲜共有:10x斤;死去的海鲜的销售总额为:200x元;③x天后活着的海鲜还有:(1000﹣10x)斤;故答案为:30+x;10x;200x;1000﹣10x;(2)根据题意可得:y1=(1000﹣10x)(30+x)+200x=﹣10x2+900x+30000;(3)根据题意可得:y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x.23.【解答】解:(1)Q(1,0)(1分)Q的图象是一条直线,且过点(11,0).且点P运动速度每秒钟1个单位长度.(2分)(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4.∴AF=10﹣4=6.在Rt△AFB中,AB==10,(3分)过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H.∵∠ABC=90°,AB=BC,∴△ABF≌△BCH.∴BH=AF=6CH=BF=8.∴OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.∴所求C点的坐标为(14,12).(3)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N,则△APM∽△ABF.∴,∴.∴AM=t,PM=t,∴PN=OM=10﹣t,ON=PM=t.设△OPQ的面积为S(平方单位),∴S=×(10﹣t)(1+t)=5+t﹣t2(0≤t≤10),说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵a=﹣,∴当t=﹣=时,△OPQ的面积最大.(6分)此时P的坐标为(,).(7分)(4)OP与PQ相等,组成等腰三角形,即当P点的横
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