安徽省蚌埠市2020届高三数学9月月考试题 理（PDF）

书书书蚌埠市２０２０届高三年级第一次教学质量检查考试数　　学（理工类）（试卷分值：１５０分　　考试时间：１２０分钟）注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１已知ｉ为虚数单位，复数ｚ满足（１＋２ｉ）ｚ＝－２＋ｉ，则｜ｚ｜＝Ａ槡５５槡Ｂ１Ｃ５Ｄ５２已知集合Ａ＝ｘ｜ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ－１{}），Ｂ＝ｘ｜（ｘ＋１）（ｘ－２）≤{}０，则Ａ∩Ｂ＝Ａ（０，２］Ｂ（０，１）Ｃ（１，２］Ｄ［２，＋∞）３已知０＜ａ＜ｂ＜１，则在ａａ，ａｂ，ｂａ，ｂｂ中，最大的是ＡａａＢａｂＣｂａＤｂｂ４用模型ｙ＝ｃｅｋｘ拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ｚ＝ｌｎｙ，其变换后得到线性回归方程ｚ＝０３ｘ＋２，则ｃ＝Ａｅ２Ｂｅ４Ｃ２Ｄ４５已知ｍ，ｎ∈Ｒ，则“ｍｎ－１＞０”是“ｍ－ｎ＞０”的Ａ既不充分也不必要条件Ｂ充分不必要条件Ｃ必要不充分条件Ｄ充要条件６执行如程序框图所示的程序，若输入的ｘ的值为２，则输出的ｘ的值为Ａ３Ｂ５Ｃ７Ｄ９７若直线ｌ∶ｙ＝ｋｘ－２ｋ＋１将不等式组ｘ－２≤０ｙ－１≤０ｘ＋２ｙ－２≥{０表示平面区域的面积分为１：２两部分，则实数ｋ的值为Ａ１或１４Ｂ１４或３４Ｃ１３或２３Ｄ１４或１３）页４共（页１第卷试）理（学数级年三高市埠蚌８定积分２－２（４－ｘ槡２－ｓｉｎｘ＋ｘ３）ｄｘ的值是ＡπＢ２πＣ２π＋２ｃｏｓ２Ｄπ＋２ｃｏｓ２９已知三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的所有顶点都在球Ｏ的球面上，ＰＡ⊥平面ＡＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ＝２，∠ＢＡＣ＝１２０°，若三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的体积为槡２３３，则球Ｏ的表面积为Ａ１６πＢ２０πＣ２８πＤ３２π１０已知椭圆Ｃ∶ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦距为槡２３，椭圆Ｃ与圆（ｘ槡＋３）２＋ｙ２＝１６交于Ｍ，Ｎ两点，且｜ＭＮ｜＝４，则椭圆Ｃ的方程为Ａｘ２１５＋ｙ２１２＝１Ｂｘ２１２＋ｙ２９＝１Ｃｘ２６＋ｙ２３＝１Ｄｘ２９＋ｙ２６＝１１１已知函数ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ，ｘ∈０，π()６，若ｘ１≠ｘ２，使得ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２），则实数ａ的取值范围是Ａ０，槡３()２Ｂ（０，槡３）Ｃ槡３３，槡()３Ｄ０，槡３()３１２已知棱长为１的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，点Ｐ是四边形ＢＢ１Ｄ１Ｄ内（含边界）任意一点，Ｑ是Ｂ１Ｃ１中点，有下列四个结论：①ＡＣ⊥ＢＰ＝０；②当Ｐ点为Ｂ１Ｄ１中点时，二面角Ｐ－ＡＤ－Ｃ的余弦值１２；③ＡＱ与ＢＣ所成角的正切值为槡２２；④当ＣＱ⊥ＡＰ时，点Ｐ的轨迹长为３２其中所有正确的结论序号是Ａ①②③Ｂ①③④Ｃ②③④Ｄ①②④二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。１３已知平面向量ａ＝（－３，４）与Ａ（１，ｍ），Ｂ（２，１），且ａ∥ＡＢ，则实数ｍ的值为１４已知定义在Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ），对任意ｘ都满足ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（４－ｘ），且当ｘ∈［０，３］，ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋１），则ｆ（２０１９）＝１５蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、淮河闸水利风景区都是４Ａ风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园等也都是不错的景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上９个景点中选择６个景点游玩，每个景点用半天（上午、下午各游玩一个景点），且至少选择４个４Ａ风景区，则小明这三天的游玩有种不同的安排方式（用数字表示）１６已知ｆ（ｘ）＝ｘ２　　　ｘ≤０ｅｘ－２　　ｘ{＞０，若方程ｆ（ｘ）＝ｍ（ｍ∈Ｒ）恰有两个实根ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２的最大值是）页４共（页２第卷试）理（学数级年三高市埠蚌三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。１７（１０分）在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）＝４５，且Ａ＜Ｂ，ｔａｎＢ＝４３．（１）求ｔａｎＡ；（２）若ｂ＝２，求△ＡＢＣ的周长１８（１２分）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，满足Ｓｎ－２Ｓｎ－１＝ｎ　（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ），且ａ１＝１（１）求证：数列｛ａｎ＋１｝是等比数列；（２）若ｂｎ＝ｌｏｇ２（ａｎ＋１）ａｎ＋１，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ１９（１２分）如图所示，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥平面ＰＡＢ，ＰＢ＝ＰＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝２ＡＤ＝２，Ｅ为线段ＰＢ的中点第１９题图（１）证明：ＡＥ∥平面ＰＤＣ；（２）求直线ＤＥ与平面ＰＤＣ所成角的正弦值）页４共（页３第卷试）理（学数级年三高市埠蚌２０（１２分）某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：２小时内（含２小时），每辆每次收费５元；超过２小时不超过５小时，每增加一小时收费增加３元，不足一小时的按一小时计费；超过５小时至２４小时内（含２４小时）收费１５元封顶。超过２４小时，按前述标准重新计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计１０００辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：Ｔ（小时）（０，２］（２，３］（３，４］（４，５］（５，２４］频数（车次）６００１２０８０１００１００以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。（１）Ｘ表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求Ｘ的概率分布列及期望Ｅ（Ｘ）；（２）现随机抽取该停车场内停放的３辆车，ξ表示３辆车中停车费用少于Ｅ（Ｘ）的车辆数，求Ｐ（ξ≥２）的概率２１（１２分）已知点Ａ，Ｂ是抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上关于ｘ轴对称的两点，点Ｅ是抛物线Ｃ的准线与ｘ轴的交点（１）若△ＥＡＢ是面积为４的直角三角形，求抛物线Ｃ的方程；（２）若直线ＢＥ与抛物线Ｃ交于另一点Ｄ，证明：直线ＡＤ过定点２２（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘｘ，ｇ（ｘ）＝ａｅｘ－ａ－１，且ｙ＝ｘ－１是曲线ｙ＝ｆ（ｘ）的切线（１）求实数ａ的值以及切点坐标；（２）求证：ｇ（ｘ）≥ｆ（ｘ））页４共（页４第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌埠市２０２０届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题　号１２３４５６７８９１０１１１２答　案ＢＣＣＡＡＤＡＢＢＤＤＢ二、填空题：１３７３　　　　１４２　　　　１５４６０８０　　　　１６２ｌｎ２三、解答题：１７（１０分）解：（１）∵ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）＝４５，０＜Ａ＜Ｂ＜π，所以－π＜Ａ－Ｂ＜０，∴ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）＝－３５，ｔａｎ（Ａ－Ｂ）＝－３４２分………………………………………………∴ｔａｎＡ＝ｔａｎ［（Ａ－Ｂ）＋Ｂ］＝ｔａｎ（Ａ－Ｂ）＋ｔａｎＢ１－ｔａｎ（Ａ－Ｂ）ｔａｎＢ＝－３４＋４３１－（－３４）·４３＝７２４５分……………（２）由（１）得ｓｉｎＡ＝７２５，ｓｉｎＢ＝４５，且０＜Ａ＜Ｂ＜π２，∴ｃｏｓＡ＝２４２５，ｃｏｓＢ＝３５７分…………………………………………………………………ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｃｏｓＡｓｉｎＢ＝７２５·３５＋２４２５·４５＝１１７１２５８分…………………∵ｂ＝２ａｓｉｎＡ＝ｂｓｉｎＢ＝ｃｓｉｎＣ＝２４５＝５２，∴ａ＋ｂ＋ｃ＝５２（ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ）＋２＝５２（７２５＋１１７１２５）＋２＝７６２５＋２＝１２６２５即△ＡＢＣ的周长为１２６２５１０分………………………………………………………………１８（１２分）解：（１）∵Ｓｎ－２Ｓｎ－１＝ｎ（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ），　　∴Ｓｎ＋１－２Ｓｎ＝ｎ＋１，两式相减得ａｎ＋１－２ａｎ＝１（ｎ≥２），２分……………………………………………………又（ａ１＋ａ２）－２ａ１＝２且ａ１＝１，解得ａ２＝３，所以ａ２－２ａ１＝１．∴ａｎ＋１－２ａｎ＝１（ｎ∈Ｎ），∴ａｎ＋１＋１＝２（ａｎ＋１），４分…………………………………………………………………又ａ１＋１＝２≠０，所以数列｛ａｎ＋１｝是首项为２，公比为２的等比数列６分………………………………（２）由（１）知ａｎ＋１＝２ｎ∴ａｎ＝２ｎ－１，则ｂｎ＝ｌｏｇ２（ａｎ＋１）ａｎ＋１＝ｎ·２ｎ，８分………………………………………………………Ｔｎ＝２＋２·２２＋３·２３＋…＋ｎ·２ｎ，　　　　①２Ｔｎ＝２２＋２·２３＋３·２４＋…＋ｎ·２ｎ＋１，　　　②①－②得：－Ｔｎ＝２＋２２＋２３＋…＋２ｎ－ｎ·２ｎ＋１，故Ｔｎ＝（ｎ－１）·２ｎ＋１＋２．１２分……………………………………………………………１９（１２分）证明：（１）取ＰＣ的中点Ｆ，连接ＤＦ，ＥＦ，因为Ｅ为线段ＰＢ的中点，∴ＥＦ∥ＢＣ，且ＥＦ＝１２ＢＣ＝ＡＤ，∵ＡＤ∥ＢＣ　　∴ＥＦ瓛ＡＤ，２分…………………………………………………………∴四边形ＥＦＤＡ为平行四边形）页４共（页１第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌∴ＡＥ∥ＤＦ，又ＡＥ平面ＰＤＣ，ＤＦ平面ＰＤＣ，∴ＡＥ∥平面ＰＤＣ５分……………………………………………………………………（２）（方法一）∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥平面ＰＡＢ，ＡＤ⊥平面ＰＡＢ，由题意知ΔＰＡＢ为等边三角形，以Ａ为坐标原点，如图建系，Ａ（０，０，０），Ｄ（０，０，１），Ｂ（０，２，０），Ｐ（槡３，１，０），Ｃ（０，２，２），Ｅ槡３２，３２，()０ＤＣ＝（０，２，１），ＰＤ＝（槡－３，－１，１），ＤＥ＝槡３２，３２，()－１，８分……………………设平面ＰＤＣ的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ＤＣ·ｍ＝２ｙ＋ｚ＝０，ＰＤ·ｍ槡＝－３ｘ－ｙ＋ｚ＝０{．令ｙ＝１，则ｍ＝（槡－３，１，－２），１０分……………………………………………………设直线ＤＥ与平面ＰＤＣ所成角为θ，ｓｉｎθ＝ＤＥ·ｍＤＥ·ｍ＝－３２＋３２＋２槡８·槡４＝槡２４，即直线ＤＥ与平面ＰＤＣ所成角的正弦值为槡２４１２分…………………………………（方法二）∵ΔＰＡＢ为等边三角形，Ｅ为线段ＰＢ的中点，∴ＡＥ⊥ＰＢ∵ＢＣ⊥平面ＰＡＢ，∴ＢＣ⊥ＡＥ，ＢＣ∩ＰＢ＝Ｂ∴ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，∵ＤＦ∥ＡＥ，ＤＦ⊥平面ＰＢＣ，ＤＦ平面ＰＤＣ，∴平面ＰＤＣ⊥平面ＰＢＣ，９分…………………………………………过Ｅ点作ＥＨ⊥ＰＣ于Ｈ，连接ＤＨ，则ＥＨ⊥平面ＰＤＣ，∴∠ＥＤＨ即为直线ＤＥ与平面ＰＤＣ所成角，易得ＥＨ＝槡２２，ＤＥ＝２，在ＲｔΔＥＨＤ中，ｓｉｎ∠ＥＤＨ＝ＥＨＤＥ＝槡２４∴直线ＤＥ与平面ＰＤＣ所成角的正弦值为槡２４１２分…………………………………２０（１２分）解：（１）由题意知，Ｘ的可取值为５，８，１１，１４，１５，因此，Ｐ（Ｘ＝５）＝６００１０００＝３５，Ｐ（Ｘ＝８）＝１２０１０００＝３２５，Ｐ（Ｘ＝１１）＝８０１０００＝２２５，Ｐ（Ｘ＝１４）＝１００１０００＝１１０，Ｐ（Ｘ＝１５）＝１００１０００＝１１０５分……………………………………………………………所以Ｘ的分布列为：Ｘ５８１１１４１５Ｐ（Ｘ）３５３２５２２５１１０１１０Ｅ（Ｘ）＝５×３５＋８×３２５＋１１×２２５＋１４×１１０＋１５×１１０＝３８７５０＝７７４７分…………………（２）依题意得ξ～Ｂ３，()３５，９分…………………………………………………………………所以Ｐ（ξ２）＝Ｐ（ξ＝２）＋Ｐ（ξ＝３）＝Ｃ２３()３５２()２５＋()３５３＝３×９２５×２５＋２７１２５＝８１１２５１２分…………………………………２１（１２分）解：（１）由题意，△ＥＡＢ是等腰直角三角形，且ＥＡ⊥ＥＢ）页４共（页２第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌不妨设点Ａ位于第一象限，则直线ＥＡ的方程为ｙ＝ｘ＋ｐ２，联立方程，ｙ２＝２ｐｘｙ＝ｘ＋ｐ{２，解得ｘ＝ｐ２ｙ＝{ｐ，所以点Ａ（ｐ２，ｐ），Ｂ（ｐ２，－ｐ），Ｅ（－ｐ２，０）３分…………………………………………Ｓ△ＥＡ