安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 理（PDF）

高二数学（理科）试卷第1页共6页2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2数学（理科）试卷第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知点A(−3,1,−4)，𝐵(3,−5,10)，则线段AB的中点M的坐标为()A.(0,−4,6)B.(0,−2,3)C.(0,2,3)D.(0,−2,6)2.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于()A．1B．－13C．－23D．－23.在空间四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点。如果EH、FG交于一点P，则()A.P一定在直线AC上B.P一定在直线BD上C.P在直线AC或BD上D.P既不在直线BD上,也不在AC上4.已知𝛼，𝛽是相异两平面；m，n是相异两直线，则下列命题中假命题的是()A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m∥α，α∩β=n，则m∥nD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β5.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件6、直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为()A．－24B．24C．6D．±67.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是28𝜋3，则它的表面积是()高二数学（理科）试卷第2页共6页A.17𝜋B.18𝜋C.20𝜋D.28𝜋8.两圆𝑥2+𝑦2+4𝑥−4𝑦=0与𝑥2+𝑦2+2𝑥−12=0的公共弦长等于()A.4√3B.4√2C.3√2D.3√39.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．2910B．95C．185D．29510.已知命题p：若𝑥𝑦，则−𝑥−𝑦；命题q：若𝑥𝑦，则𝑥2𝑦2。在命题①𝑝∧𝑞；②𝑝∨𝑞；③𝑝∧(￢𝑞)；④(￢𝑝)∨𝑞中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④11.若x、y满足𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦−20=0，则𝑥2+𝑦2的最小值是()A．√5−5B．5−√5C．30−10√5D．无法确定12.如图：正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中各棱长都相等，则二面角𝐴1−𝐵𝐶−𝐴的平面角的正切值为()A．√62B．√3C．1D．2√33高二数学（理科）试卷第3页共6页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“∀x∈R，3x2－2x＋1＞0”的否定是________．14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3，则这个圆锥的侧面积是______．15.过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,−5)等距离的直线方程为______．16.如图,圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，𝐴𝐵∩𝐶𝐷=𝑂，且AB⊥CD，𝑆𝑂=𝑂𝐵=2，P为SB的中点。异面直线SA与PD所成角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知直线l的倾斜角为，且经过点P(1,1)．（1）求直线l的方程；（2）求点A(3,4)关于直线l的对称点𝐴′的坐标．高二数学（理科）试卷第4页共6页18.（本小题满分12分）已知命题p：方程𝑥2−2√2𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根；命题q：2𝑚+14．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题,求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知曲线C是动点M到定点𝑂(0,0)、与到定点𝐴(3,0)距离之比为12的点的轨迹．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）求过点N(1,3)且与曲线C相切的直线方程．高二数学（理科）试卷第5页共6页20.（本小题满分12分）如图所示的多面体中AC⊥BC，四边形ABED是的正方形，平面ABED⊥平面ABC，点G、F分别为EC、BD的中点．求证：（1）GF∥平面ABC；（2）BC⊥平面ACD．21.（本小题满分12分）已知圆O：x2+y2=a2(a0)，点A(0,4)，B(2,2)．（1）若线段AB的中垂线与圆O相切,求实数a的值；（2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M、N，若∠𝑀𝑃𝑁=60∘，则称点P为“好点”.若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围．高二数学（理科）试卷第6页共6页22.（本小题满分12分）已知三棱锥𝑃—𝐴𝐵𝐶中：AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=PC=3，O是AB的中点，E是PB的中点.（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2二段考2数学（理科）答题卡数学（理科）答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：注意事项注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4．请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分．分．　13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.​（10分）18.​（12分）19.​（12分）20.​（12分）21.​（12分）​​​​​​​22.​（12分）高二数学（理科）参考答案第1页共3页2019/2020学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考2数学（理科）参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）1~6BDBCAA;7~12ABACCD二、填空题：（每题5分，共20分）13：∃x0∈R，3x20－2x0＋1≤014：2𝜋．15：3x+2y−7=0,4x+y−6=016：√2三、解答题：（共70分）17：（10分）解：(1)因为直线l的倾斜角为,所以直线l的斜率,由此直线l的方程为：y−1=−(x−1),化为：x+y−2=0．„„„„5分(2)设对称点A′的坐标(a,b),则{b−4a−3=1a+32+b+42−2=0,解得a=−2，b=−1．∴A′(−2,−1)．„„„„10分18：（12分）解：(1)若p为真命题,则应有△=8−4m0,解得m2．„„„„5分(2)若q为真命题,则有m+12,即m1,因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p，q应一真一假．①当p真q假时,有{m2m≥1，得1≤m2；②当p假q真时,有{m≥2m1，无解．综上：m的取值范围是[1,2)．„„„„12分高二数学（理科）参考答案第2页共3页19：（12分）解：(1)设点M(x,y),则|OM|=√x2+y2，|AM|=√(x−3)2+y2,∵|OM||AM|=12,∴|AM|=2|OM|，即√(x−3)2+y2=2√x2+y2,两边平方整理得：x2+y2+2x−3=0，即为所求曲线C的方程；„„„„6分(2)由(1)得x2+y2+2x−3=0，整理得(x+1)2+y2=4。∴曲线C是以(−1,0)为圆心，半径r=2的圆。i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时,直线方程为x=1，显然与圆相切；ii)当过点N(1,3)的直线的斜率存在时，设方程为y−3=k(x−1)，即kx−y+3−k=0，∵直线与圆相切,得圆心到该直线的距离等于半径，∴|−k+0+3−k|√k2+1=2,解之得k=512,可得直线方程为5x−12y+31=0。所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x−12y+31=0．„„„„12分20：（12分）证明：(1)连接AE,因为四边形ABED是的正方形，点F为BD的中点，所以点F为AE的中点，又点G为EC的中点，所以GF∥AC，又,,所以GF∥平面ABC.„„„„„„„„6分(2)因为四边形ABED是的正方形，所以DA⊥AB，又平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB,，所以DA⊥平面ABC，又，所以DA⊥BC，又AC⊥BC，,，DA∩AC=A所以BC⊥平面ACD.„„„„„„„„12分高二数学（理科）参考答案第3页共3页21：（12分）解：(1)由A(0,4),B(2,2)得AB的中点坐标为(1,3)，直线AB的斜率为−1，所以AB的中垂线方程为y−3=1×(x−1)，即x−y+2=0，又因为AB的中垂线与圆O相切，所以圆心O到AB中垂线的距离2√2=a，即a=√2．„„„„„„„„6分(2)连接PO，OM，在Rt△POM中，，OM=a，所以PO=2OM=2a，所以点P的轨迹是以O为圆心，2a为半径的圆，记为圆，则圆的方程为x2+y2=4a2，又因为直线AB的方程为x+y−4=0，且直线AB上有且只有两个“好点”，则直线AB与圆相交，所以圆心O到直线AB的距离4√22a,故实数a的取值范围是(√2,+∞)．„„„„„„„„12分22：（12分）证明：(1)连结PO,在△PAB中：PA=PB，O是AB中点，∴PO⊥AB又∵AC=BC=2，AC⊥BC，∴AB=2√2,OB=OC=√2．∵PA=PB=3，∴PO=√7，PC2=PO2+OC2，∴PO⊥OC．又AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC,∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．„„„„„„„„6分解：(2)∵OE是△PAB的中位线，∴OE=32．∵O是AB中点，AC=BC，∴OC⊥AB．又平面PAB⊥平面ABC，两平面的交线为AB，∴OC⊥平面PAB,∵OE⊂平面PAB，∴OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，则VB−OEC=VE−OBC，∴13×S△OEC⋅d=13×S△OBC×12OP，∴点B到平面OEC的距离：d=S△OBC⋅12OPS△OEC=12OB⋅OC⋅12OP12OE⋅OC=√143．„„„„„„„„12分