2020年中考数学经典题型汇编 相似三角形（pdf，含解析）

12020年中考相似三角形经典题型汇编中考复习战略汇集注：题目较难，慎重下载2相似三角形一、选择题1.已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是()A.ab＝23B.2a＝3bC.ba＝32D.3a＝2b2.如图，DE∥FG∥BC.若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()A.EG＝4GCB.EG＝3GCC.EG＝52GCD.EG＝2GC第2题第3题3.如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A.FA∶FB＝1∶2B.AE∶BC＝1∶2C.BE∶CF＝1∶2D.S△ABE∶S△FBC＝1∶44.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()A.ABAE＝AGADB.DFCF＝DGADC.FGAC＝EGBDD.AEBE＝CFDF第4题第5题5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺6.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置．已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆D端下降的垂直距离CD为()3A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m第6题第7题7.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则建筑物CD的高是()A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m8.如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为()A.2B.4C.6D.8第8题第9题9如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知FG＝2，则线段AE的长度为()A.6B.8C.10D.1210.制作一块3m×2m矩形广告牌的成本是120元．在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后矩形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元11.两三角形的相似比是2∶3，则其面积比是()A.2∶3B.2∶3C.4∶9D.8∶2712.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为()A.32B.8C.4D.1613.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为()A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A.8B.12C.14D.164第14题第15题15.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S△DOES△DBE＝13.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为()A.1B.22C.2－1D.2＋1第16题第17题17.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE.若S四边形BCFE＝16，则S△ABC的值为()A.16B.18C.20D.2418.如图，在△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC.若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH的面积比为()A.2∶1B.3∶2C.5∶2D.9∶4第18题第19题19.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为()A.13B.14C.15D.1620.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG等于()A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶15第20题第21题21如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为()A.32B.43C.53D.8522.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G.若AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的值是()A.43B.54C.65D.76第22题第23题23如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC等于()A.3∶2B.4∶3C.6∶5D.8∶524.如图，E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝14AC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则S△ADGS△BGH的值为()A.12B.23C.34D.1第24题第25题25.(2018·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE.记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，下列结论正确的是()A.若2AD＞AB，则3S1＞2S2B.若2AD＞AB，则3S1＜2S2C.若2AD＜AB，则3S1＞2S2D.若2AD＜AB，则3S1＜2S226.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE6＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4第26题第27题27.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是()A.①②③B.①C.①②D.②③二、填空题28.已知ab＝23，则a－2ba＋2b的值为________．29.已知a6＝b5＝c4，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．30.(2018·嘉兴)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知ABAC＝13，则EFDE的值为________．第30题第31题31.如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：________________．32.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB＝________m.第32题第33题33.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，BD和CE相交于点F.如果DF＝2，那么线段BF的长为________．34.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD7＝3，则CF的长为________．第34题第35题35.如图，△ABC的面积为12，D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为________．36.)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为________．第36题第37题37.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF的长为________．38.如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为________．第38题第39题39.如图，正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长为________．40.如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点．若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积(阴影部分)是________cm2.第40题第41题41.如图，点A的坐标为(0，1)，B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC＝90°，∠ACB＝30°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的函数解析式为____________．42.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是，如图，四边形DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，8东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，问出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为________步．第42题第44题43.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下面的问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．第46题44.如图，在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，则△ABC的面积为________．45△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△A1OC1，A1C1交y轴于点B(0，2)．若△C1OB∽△C1A1O，则点C1的坐标为________．第45题46如图，C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G.若AC＝BC＝25，CE＝15，DC＝20，则EGBG的值为________．第46题第47题47如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝62，D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为________．48如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上．若AE＝5，∠EAF＝45°，则AF的长为________．9第48题第49题49如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．三、解答题50如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)51.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．第55题52如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求DE的长．第52题53如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.求：(1)∠BDF的大小；(2)CG的长．10第53题54求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用