2020年中考数学仿真模拟测试卷（五）（pdf，无答案）

中考数学仿真模拟测试卷（五）　第１页　（共８页）中考数学仿真模拟测试卷（五）　第２页　（共８页）２８０　　　　　　　　　　　　　　　号考　　　　　　　　　　　　　　　　　级班　　　　　　　　　　　　　　　　　校学　　　　　　　　　　　　　　　　　名姓中考数学仿真模拟测试卷（五）（时间：１００分钟，满分：１２０分）一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个选项是符合题意的）１􀆰（２０２０独家原创）－２的绝对值等于（　　）Ａ􀆰－１２Ｂ􀆰１２Ｃ􀆰－２Ｄ􀆰２２􀆰（２０２０独家原创）下列计算正确的是（　　）Ａ􀆰８＋２＝３２Ｂ􀆰（ａ－ｂ）２＝ａ２－ｂ２Ｃ􀆰ａ２＋ａ３＝ａ５Ｄ􀆰（－２ａ２ｂ）３＝－６ａ６ｂ３３􀆰（２０２０独家原创）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）４􀆰（２０２０独家原创）小明用手机软件记录了最近３０天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表：步数／万步１．１１．２１．３１．４１．５天数３９５ａｂ小明这３０天平均每天走１．３万步，在每天所走的步数中，众数和中位数（单位：万步）分别是（　　）Ａ􀆰１．３，１．３Ｂ􀆰１．４，１．３Ｃ􀆰１．４，１．４Ｄ􀆰１．３，１．４５􀆰（２０２０独家原创）若求解关于ｘ的分式方程２ｘｘ－３－ａ３－ｘ＝５出现了增根，则ａ的值为（　　）Ａ􀆰－６Ｂ􀆰６Ｃ􀆰－３Ｄ􀆰３６􀆰（２０２０独家原创）中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图①），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图②就是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法错误∙∙的是（　　）第６题图Ａ􀆰勒洛三角形是轴对称图形Ｂ􀆰图①中，点Ａ到ＢＣ(上任意一点的距离都相等Ｃ􀆰图②中，勒洛三角形上任意一点到等边△ＤＥＦ的中心Ｏ１的距离都相等Ｄ􀆰图②中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等第７题图７􀆰（２０２０独家原创）如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，有下面四个结论：①ａｂｃ＞０；②ａ－ｂ＋ｃ＞０；③２ａ＋３ｂ＞０；④ｃ－４ｂ＞０，其中，正确的结论是（　　）Ａ􀆰①②Ｂ􀆰①②③Ｃ􀆰①②④Ｄ􀆰①③④８􀆰（２０２０独家原创）如图，正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，点Ｅ是对角线ＡＣ上的一点，连接ＤＥ，过点Ｅ作ＥＦ⊥ＤＥ，交ＡＢ于点Ｆ，连接ＤＦ交ＡＣ于点Ｇ，下列结论：①ＤＥ＝ＥＦ；②∠ＡＤＦ＝∠ＡＥＦ；③ＤＧ２＝ＧＥ·ＧＣ；④若ＡＦ＝１，则ＥＧ＝５４２．其中结论正确的个数是（　　）第８题图Ａ􀆰１Ｂ􀆰２Ｃ􀆰３Ｄ􀆰４二、填空题（共８小题，每小题３分，计２４分）９􀆰（２０２０独家原创）分解因式：２ａ２－８ａ＋８＝　　　　．１０􀆰（２０２０独家原创）２０１９年３月５日召开了十三届全国人大二次会议，政府工作报告中提到２０１２年我国的贫困人口为９８９９万人，２０１８年减少到１６６０万人，连续６年平均每年减贫１３００多万人，数据１３００万用科学记数法可表示为　　　　．１１􀆰（２０２０独家原创）已知ａ，ｂ是一元二次方程ｘ２＋ｘ－４＝０的两个不相等的实数根，则ａ２－ｂ＝　　　　．１２􀆰（２０２０独家原创）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：１丈＝１０尺，１尺＝１０寸），则竹竿的长为　　　　．第１２题图１３􀆰（２０２０独家原创）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｐ是ＡＤ边上的一个点，连接ＰＢ，ＰＣ，Ｍ，Ｎ分别是ＰＢ，ＰＣ的中点．已知Ｓ▱ＡＢＣＤ＝１６，则Ｓ△ＰＭＮ＝　　　　．第１３题图１４􀆰（２０２０独家原创）如图①、②、③中，点Ｅ、Ｄ分别是正△ＡＢＣ、正四边形ＡＢＣＭ、正五边形ＡＢＣＭＮ中以Ｃ点为顶点的相邻两边上的点，且ＢＥ＝ＣＤ，ＤＢ交ＡＥ于点Ｐ．图①中，∠ＡＰＤ的度数为６０°，图②中，∠ＡＰＤ的度数为９０°，则图③中，∠ＡＰＤ的度数为　　　　．第１４题图２７９中考数学仿真模拟测试卷（五）　第３页　（共８页）中考数学仿真模拟测试卷（五）　第４页　（共８页）２８２　　姓名　　　　　　　　　　　　　　　　学校　　　　　　　　　　　　　　　　班级　　　　　　　　　　　　　　　　考号　　　　　　　　　　　　１５􀆰（２０２０独家原创）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，等边△ＡＯＢ的边长为１０，点Ｃ在边ＯＡ上，点Ｄ在边ＡＢ上，且ＯＣ＝３ＢＤ，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象恰好经过Ｃ、Ｄ两点，则ｋ的值为　　　　．第１５题图１６􀆰（２０２０独家原创）如图，已知△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，若△ＡＢＣ沿射线ＢＣ方向平移ｍ个单位得到△ＤＥＦ，顶点Ａ，Ｂ，Ｃ分别与Ｄ，Ｅ，Ｆ对应，若以点Ａ，Ｄ，Ｅ为顶点的三角形是等腰三角形，则ｍ的值是　　　　．第１６题图三、解答题（共１０小题，计７２分）１７􀆰（２０２０独家原创）（５分）先化简，再求值：ｘ＋２ｘ２－２ｘ－ｘ－１ｘ２－４ｘ＋４æèçöø÷÷ｘ－４ｘ，其中ｘ＝３＋２．１８􀆰（２０２０独家原创）（５分）解不等式组３（ｘ＋２）≥２ｘ＋５，①２ｘ－１＋３ｘ２＜１，②{并把不等式组的解集在数轴上表示出来．１９􀆰（２０２０独家原创）（６分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的号召，某学校课后开设了Ａ：课后作业辅导、Ｂ：书法、Ｃ：阅读、Ｄ：绘画、Ｅ：器乐五门课程供学生选择，其中Ａ是必选课程，然后再从Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ中任选两门课程．（１）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中课程Ｅ的概率；（２）如果学生小强和小明在选择的过程中，第一次都选了课程Ｅ，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明，并列出所有等可能的结果．２０􀆰（２０２０独家原创）（６分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：Ａ．由父母一方照看；Ｂ．由爷爷奶奶照看；Ｃ．由叔姨等近亲照看；Ｄ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的２０％，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．第２０题图（１）该班共有　　　　名留守学生，Ｂ类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　　　　；（２）将条形统计图补充完整；（３）已知该校共有２４００名学生，现学校打算对Ｄ类型的留守学生开展手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．２８１中考数学仿真模拟测试卷（五）　第５页　（共８页）中考数学仿真模拟测试卷（五）　第６页　（共８页）２８４　　　　　　　　　　　　　　　号考　　　　　　　　　　　　　　　　　级班　　　　　　　　　　　　　　　　　校学　　　　　　　　　　　　　　　　　名姓２１􀆰（２０２０独家原创）（７分）图①是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图②所示．已知支架底部ＣＤ平行于水平面，ＥＦ⊥ＯＥ，ＧＦ⊥ＥＦ，支架可绕点Ｏ旋转，ＯＥ＝２０ｃｍ，ＥＦ＝２０３ｃｍ．如图③，若将支架上部绕Ｏ点逆时针旋转，当点Ｇ落在直线ＣＤ上时，测得∠ＥＯＧ＝６５°．（１）求ＦＧ的长度（结果精确到０．１）；（２）将支架由图③转到图④的位置，若此时Ｆ、Ｏ两点所在的直线恰好与ＣＤ垂直，点Ｆ的运动路线的长度称为点Ｆ的路径长，求点Ｆ的路径长．（参考数据：ｓｉｎ６５°≈０．９１，ｃｏｓ６５°≈０．４２，ｔａｎ６５°≈２．１４，３≈１．７３）第２１题图２２􀆰（２０２０独家原创）（７分）如图，矩形ＡＢＣＤ的两边ＡＤ、ＡＢ的长分别为３、８，边ＢＣ落在ｘ轴上，Ｅ是ＤＣ的中点，连接ＡＥ．（１）若点Ｂ的坐标为（－６，０），求直线ＡＥ的解析式；（２）反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＜０）的图象经过点Ｅ，与ＡＢ交于点Ｆ，若ＡＦ－ＡＥ＝２，求反比例函数的表达式；（３）在（２）的条件下，连接矩形ＡＢＣＤ两对边ＡＤ与ＢＣ的中点Ｍ、Ｎ，设线段ＭＮ与反比例函数的图象交于点Ｐ，将线段ＭＮ沿ｘ轴向右平移ｎ个单位，若ＭＰ＜ＮＰ，直接写出ｎ的取值范围．第２２题图２３􀆰（２０２０独家原创）（８分）如图，☉Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ｃ＝６０°，ＡＤ是☉Ｏ的直径，Ｑ是ＡＤ延长线上的一点，且ＢＱ＝ＡＢ．（１）求证：ＢＱ是☉Ｏ的切线；（２）若ＡＱ＝６．①求☉Ｏ的半径；②Ｐ是劣弧ＡＢ上的一个动点，过点Ｐ作ＥＦ∥ＡＢ，ＥＦ分别交ＣＡ、ＣＢ的延长线于Ｅ、Ｆ两点，连接ＯＰ，当ＯＰ和ＡＢ之间是什么位置关系时，ＥＦ取得最大值？判断并说明理由．第２３题图２４􀆰（２０２０独家原创）（８分）为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带１７个学生，还剩１２个学生没人带；若每位老师带１８个学生，就有一位老师少带４个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有２名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量／（人／辆）３０４２租金／（元／辆）３００４００（１）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（２）设租用ｘ辆乙种客车，租车总费用为ｗ元，请写出ｗ与ｘ之间的函数关系式；（３）在（２）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过３１００元，租用乙种客车不少于５辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．２８３中考数学仿真模拟测试卷（五）　第７页　（共８页）中考数学仿真模拟测试卷（五）　第８页　（共８页）２８６　　姓名　　　　　　　　　　　　　　　　学校　　　　　　　　　　　　　　　　班级　　　　　　　　　　　　　　　　考号　　　　　　　　　　　　２５􀆰（２０２０独家原创）（１０分）已知二次函数ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－２的图象（记为抛物线Ｃ１）顶点为Ｍ，直线ｌ：ｙ＝２ｘ－ａ与ｘ轴，ｙ轴分别交于Ａ，Ｂ．（１）对于抛物线Ｃ１，以下结论正确的是　　　　；①对称轴是直线ｘ＝１；②顶点坐标为（１，－ａ－２）；③抛物线一定经过两个定点．（２）当ａ＞０时，设△ＡＢＭ的面积为Ｓ，求Ｓ与ａ的函数关系式；（３）将二次函数ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－２的图象Ｃ１绕点Ｐ（ｔ，－２）旋转１８０°得到的二次函数图象记为抛物线Ｃ２，其顶点为Ｎ．①当－２≤ｘ≤１时，旋转前后的两个二次函数ｙ的值都会随ｘ的增大而减小，求ｔ的取值范围；②当ａ＝１时，点Ｑ是抛物线Ｃ１上的一点，点Ｑ在抛物线Ｃ２上的对应点为Ｑ′，试探究四边形ＱＭＱ′Ｎ能否为正方形．若能，求出ｔ的值；若不能，请说明理由．２６􀆰（２０２０独家原创）（１０分）【操作发现】如图①，在边长为１个单位长度的小正方形组成的网格中，△ＡＢＣ的三个顶点均在格点上．第２６题图（１）请按要求画图：将△ＡＢＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转９０°，点Ｂ的对应点为Ｂ′，点Ｃ的对应点为Ｃ′，连接ＢＢ′；（２）在（１）所画图形中，∠ＡＢ′Ｂ＝　　　　．【问题解决】如图②，在等边三角形ＡＢＣ中，ＡＣ＝７，点Ｐ在△ＡＢＣ内，且∠ＡＰＣ＝９０°，∠ＢＰＣ＝１２０°，求△ＡＰＣ的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△ＡＰＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°，得到△ＡＰ′Ｂ，连接ＰＰ′，寻找ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ三条线段之间的数量关系；想法二：将△ＡＰＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，得到△ＡＰ′Ｃ，连接ＰＰ′，寻找ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ三条线段之间的数量关系；……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ，垂足为Ｅ，∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＣ，ＢＥ＝ＣＥ＝２，ＣＤ＝５，ＡＤ＝ｋＡＢ（ｋ为常数），求ＢＤ的长（用含ｋ的式子表示）．２８５