2017-2018学年中考数学专题复习 运算综合训练习题（pdf）

1运算综合训练（习题）例题示范例1：22421xxxx−+=−【思路分析】观察到分数线下有未知数x，可知此方程为分式方程，x-1≠0；对方程等号左边的分式进一步观察，发现分子部分因式分解后，可以与分母约分．【过程示范】示范一：解：2x2-4x+2=x(x-1)，x2-3x+2=0，即(x-2)(x-1)=0，∴x=2或x=1．检验：当x=1时，x-1=0，x=1不是原分式方程的解；当x=2时，x-1≠0，x=2是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x=2．示范二：解：原方程可变形为22(1)1xxx−=−．∵x-1≠0，∴约分可得2(x-1)=x，解得，x=2．∵2≠1，∴原分式方程的解为x=2．例2：若关于x的分式方程11mx=−+的解是负数，则m的取值范围是____________________．【解题要点】观察到是分式方程，则x+1≠0；分式方程的解是负数，则x＜0；解分式方程，同时考虑条件x+1≠0，x＜0，即可求出m的取值范围．【过程示范】解分式方程得，x=-m-1，2∵解是负数，即x＜0，∴m＞-1，∵x≠-1，∴m≠0，∴m＞-1，且m≠0．巩固练习（一）计算下列各题1.22113()(32)820.125−−−−−+÷2.21232tan30142−+°−−−3.2232332()()()xyxxyxxy−⋅+⋅÷−−（二）解方程4.422790xx−−=5.2211xxxx+−+=+36.1640420424abcabcabc−+=++=−+=−7.222242200xyxxy+=−+−=（三）填空题8.函数122yxx=++−的自变量x的取值范围是_________．9.已知关于x的分式方程211ax+=+的解是非正数，则a的取值范围是___________________．10.若a，b为常数，ax-b＜0的解集是23x，则bx-a＜0的解集是__________．11.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则abba+的值是（）A．3B．-3C．5D．-512.定义运算：a☆b=a(1-b)，若a，b是方程2104xxm−+=（m＜0）的两根，则b☆b-a☆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关13.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+2016的值为_____．4（四）解答题14.先阅读某同学解分式方程的具体过程，然后回答问题．解方程：213xxx+=−．解：原方程可化为：2(x-3)+x2=x(x-3)……………………①2x-6+x2=x2-3x………………………②2x-3x+x2-x2=6………………………③∴x=-6………………………④检验：当x=-6时，各分母均不为0，∴x=-6是原方程的解．……………⑤请回答：（1）第①步变形的依据是___________________________；（2）从第_______步开始出现了错误，这一步错误的原因是_________________________________________________；（3）原方程的解为______________．15.化简分式(1)2[]11xxxxxx++÷−−，并在-2≤x≤2的范围内选取一个你认为合适的整数x代入求值．16.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0．（1）求证：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．5思考小结观察、辨识特征往往是处理计算问题的重要环节，不仅需要我们将各种观察的条件逐一列举，还需要从不同角度看待条件，多角度思考，这样更容易把握接下来思考的方向．实际操作过程中，往往还会尝试对式子进行变形，使得条件之间组合得更加轻松．以下题为例：已知实数m，n分别满足9330mm−−=和n4+n2-3=0，则代数式49mnm+的值为__________．①观察分析，辨识特征：单独观察9330mm−−=，n4+n2-3=0，可以把9m，n4看成23()m，(n2)2，相当于把这两个方程看作是两个一元二次方程；组合观察分析，发现这两个一元二次方程的系数唯有一次项不同．对符号进行调整，9m可以看作是23()m−．233()()30mm−+−−=和(n2)2+n2-3=0各项系数一致．那么3m−，n2可以看成一元二次方程x2+x-3=0的两个解，并且23nm−≠．②由韦达定理可以得到231nm−+=−，233nm−⋅=−．接下来考虑与所求目标49mnm+之间的关系．③对49mnm+变形得到49nm+，使得条件和目标之间建立联系．4222933()2()nnnmmm+=−−⋅⋅−，将231nm−+=−，233nm−⋅=−代入，最终结果为7．6【参考答案】例题示范1.原分式方程的解为x=22.1m−且m≠0巩固练习（一）计算下列各题1.235−2.353−3.323xy（二）解方程4.12323222xx==−，5.23x=−6.1214abc===−7.552222xxyy=−=−=−=或（三）填空题8.2x−≥且x≠29.1a−≤且a≠-210.32x11.D12.A13.2030（四）填空题14.（1）等式的基本性质（2）③，移项未变号7（3）65x=15.原式=-x，当x=2时，原式=-216.（1）略（2）1思考小结1.7