2017-2018学年八年级数学上册 综合训练 图形运动产生的面积问题习题（pdf） 鲁教版

1图形运动产生的面积问题（习题）例题示范例1：已知△ABC和△DEF是一副直角三角板，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6．在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=4，EF=43．将两个三角板按如图所示的方式放置，点E与点B重合，直线AB与直线DE重合，△ABC沿ED方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点A与点D重合时停止．设Rt△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，平移的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式．F(E)ACBDF(E)ACBDF(E)ACBD2【思路分析】1．研究背景图形，标注信息30°45°DBCA(E)F466432．分析运动状态，分段、定范围将整个图形运动过程中的各个碰撞点找到：B(E)，B(D)，A(E)，C(EF)，C(DF)，A(D)；画出对应图形，并算出对应时刻，进行时间分段．0≤t≤10C(DF)C(EF)A(E)B(D)(10-23)s6s4s10s0sA(D)(1/s)Rt△ABC：B(E)FEACB(D)F(E)ACBD3．根据不变特征建等式画出每一段对应的图形，在每一段的范围内表达线段长，设计方案求解．【过程书写】解：当0≤t≤4时，21122Sttt=⋅⋅=FEACBDFEACBD3当4＜t≤6时，22113(4)(4)223113(623)12434Sttttt=−−⋅−−+=−++−−当61023t−≤时，211366(4)(4)223133(4)184Sttt=××−−⋅−−+=−−+当102310t−≤时，23(10)2St=−综上，22221(04)213+(623)1243(46)433(4)18(61023)43(10)(10232tttttSttt+−+−−=+−−+−−−≤≤≤≤10)t≤FEACBDFEACBDFEACBD4巩固练习1．如图，在直角梯形ABCO中，AB∥OC，BC⊥OC，AB=4cm，BC=43cm，OC=8cm．正方形DEFG的边长为43cm，点G与点O重合．正方形DEFG沿射线OC向右匀速运动，速度为1cm/s，当点G与点C重合时停止，设正方形DEFG与直角梯形ABCO重叠部分的面积为S（cm2），运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．G(O)CABEFDG(O)CABEFDG(O)CABEFD52．如图，直线3yx=−+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C为y轴正半轴上一点，且OC=2，以OC为边在y轴左侧作正方形OCDE．正方形OCDE以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点E与点A重合时停止．在运动过程中，设正方形OCDE与△OAB重叠部分的面积为S，运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．yxBAEDCOyxBAEDCOyxBAEDCO63．如图，已知矩形EFGH的边EF=63，EH=6，在平行四边形ABCD中，BC=103，AB=12，∠ABC=30°，点E，F，B，C在同一直线l上，且点F与点B重合．矩形EFGH从点B开始以每秒3个单位长度的速度沿直线l向右运动，当点G与点D重合时运动停止．设矩形EFGH与平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式．lHGFEDC(B)AlHGFEDC(B)AlHGFEDC(B)A7【参考答案】1．22304243834433(1243)3234382ttSttttt=−−++−≤≤≤≤（）（）（）2．222201113122217232212553522tttttStttttt−+−=−++−+≤≤≤≤≤（）（）（）（）3．222230623123363610232238631012310314312162tttttStttttt−+−=−+−−+−≤≤≤≤≤（）（）（）（）