2017-2018九年级数学上册 一元二次方程根与系数关系及应用题讲义（pdf）（新版）新人教版

1一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义）课前预习1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往重灾地区的D，E两县，其中有100吨赈灾物资要运往E县．根据灾区的情况，要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），其余的赈灾物资全部运往E县．请根据题目信息列出表格，利用x表达出A，B，C三地运往D，E县的物资数量．2.已知125xx+=，126xx⋅=，请利用完全平方公式及分式运算知识求解下列各式的值．（1）x1-x2（2）1211xx+（3）x12-x222知识点睛1.从求根公式中我们发现12xx+=_______，12xx⋅=_________，这两个式子称为_____________，数学史上称为___________．注：使用___________________的前提是____________．2.一元二次方程应用题的常见类型有：①______________；②______________；③______________．增长率型例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；1人患了流感，经过两轮传染．经济型例如：“每涨价××元，则销量减少××件”．3.应用题的处理思路：①理解题意，梳理信息；②建立数学模型；③求解验证，回归实际．增长率型关键量：①增长前；②增长后；③每一轮增长的变化关系；④增长轮数．经济型关键量：①调整基础；②调整目标；③变化关系．经济型问题关键是变化关系的表达．3精讲精练1.若x1，x2是一元二次方程2274xx−=的两根，则x1+x2与12xx⋅的值分别是（）A．7，4B．72−，2C．72，2D．72，-22.若123x=−是一元二次方程210xax++=的一个根，则该方程的另一个根x2=_________，a=________．3.若关于x的方程2210xxa++−=有两个负根，则a的取值范围是____________________．4.若关于x的方程2220xxm+−=的两根之差的绝对值是25，则m=________．5.若x1，x2是方程22430xx+−=的两个根，不解方程，求下列各式的值．（1）1211xx+；（2）2212xx+．解：由原方程知a=_____，b=_____，c=_____，240Δbac_____=−==∵∴12xx+=，12xx⋅=．（1）原式===46.已知关于x的方程2(1)20mxx−−−=．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若x1，x2是该方程的两个根，且22121218xxxx+=−，求实数m的值．7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．2289(1)256x−=B．2256(1)289x−=C．289(12)256x−=D．256(12)289x−=8.据调查，某市2014年的房价为6000元/米2，2016年达到8840元/米2，求该市这两年房价的年平均增长率．设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_______________．9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了________________个人．10.如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），若水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，则水渠应挖多宽？92m60m511.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【分析】售价/元成本/元利润/元销量/件解：612.某商店将进价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可销售200件．现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，并尽量使顾客得到实惠，如果这种商品的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，则将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润达到640元？【分析】售价/元成本/元利润/元销量/件解：713.我市高新技术开发区的某公司，用320万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金880万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，调查表明：在100~200元范围内，新产品的销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．为了实现年获利240万元，产品的销售单价应定为多少元？（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）【分析】解：售价/元成本/元利润/元销量/万件其他成本/万元8【参考答案】课前预习1.表格略2.（1）±1；（2）56；（3）±5知识点睛1.bcaa−，；根与系数的关系；韦达定理；韦达定理，0Δ≥．2.①增长率型；②面积型；③经济型．精讲精练1.D2.23+，-43.12a≤4.2±5.解：由原方程知：a=2，b=4，c=-3，22444(6)400bac∆=−=−×−=∵∴122xx+=−，1232xx⋅=−．1212123243xxxx+=−=−=（）原式（2）7．6.（1）718mm≠且（2）57.A8.6000(1+x)2=88409.1010.水渠应挖1m宽．911.售价/元成本/元利润/元销量/件503050-x30+2x（1）2x，(50-x)（2）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．12.售价/元成本/元利润/元销量/件1082200x8x-8102001005.x−−×每件售价定为12元时，才能使每天的利润达到640元．13.售价/元成本/元利润/元销量/万件其他成本/万元100406020320+880x40x-4010020110x−−×320+880产品的销售单价应定为120元．