2、附加压力和蒸汽压

例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为R’的球状液滴与之平衡。三、附加压力的计算---拉普拉斯公式'sdV=ddPpVA（环境）体积功表面功psp'R给活塞加压为P’，使毛细管内液体体积减小dV液滴体积增加dV,表面积增加dAs'p'PssddpVA's(-)dV=dPpAssddpVA32s44/3()VRAR球体：2d4dVRRsd8dARRs'2pR（拉普拉斯公式）':R0,R0RR曲面的曲率半径。凸面凹面，平面ss2d84ARdRpdVRdR适用范围：球形曲面产生的附加压力s1211(pRR)一般形式，任意曲面s2pR球形曲面s1pR圆柱形曲面•拉普拉斯公式的三种形式0;0RR规定：凸面凹面附加压力都指向曲面中心柱形球形任意形拉普拉斯公式的应用1、求液滴受到的压力6298KR10m例：空气中有一个半径的水滴，求水滴表面的附加压力，及受到的压力。水滴呈凸液面'6s2/20.0728/10145.6pRKPa结论：液滴越小，附加压力越大，受到的压力越大'101.325145.6246.9SPPPKPa'SPPP2、求水中气泡受到的压力6298KR10m例：水中有一个半径的气泡，求气泡受到的压力。气泡呈凸形表面'610132520.0728/10246.9SPPPKPas'2pR结论：气泡越小，受到的压力越大液体中的气泡与空气中的液滴附加压力，受到的压力，规律都一致，（忽略液柱的压力）3、空气中的液泡附加压力?空气中的液泡，有内外两个气液表面液泡的附加压力:液泡内外压力差's()4/PpR液泡''22PPRPPR凸(泡内)凹(泡外)''(特殊掌握）s附加压力P：弯曲表面的内外压力差''22RPRs'空气中的液滴、液体中的气泡P受到的压力P''44RPRs'空气中的液泡P受到的压力P管的两端有大小不等的两个肥皂泡，中间有活塞打开活塞后两个泡有什么变化''4PRp现象：大泡的变大，小泡的变小小气泡的内压﹥大气泡的内压结论：直至小泡与大泡的曲率半径相等。毛细管现象MN0p'p''p2HOHg四、毛细管内液柱上升（或下降）高度的计算'2....lghghR'12hgR设：毛细管内液体呈凹面设：液面为球形曲面。难于测定psPps'sPPP..ghR'R'cos/RR'/cosRRslLg'RR和的关系接触角sgLgsgsl'12/hgR12coshgR基本公式'/cosRR毛细管内液柱上升（或下降）高度的计算0090cos090cos0凹液面上升凸液面下降40R=10m0求水在半径为的毛细管中上升的高度（）60R=10m27求水在半径为的毛细管中上升的高度（）60R=10m180求汞在半径为的毛细管中下降的高度（）412cos20.0728814.879.8100010hcmgR0412cos20.07288cos2713.089.8100010hcmgR0412cos20.07288cos18013.089.8100010hcmgR298,1KPm下，将直径为的毛细管插入水中，需多大的压力才能阻止水面上升，已知水的=0.072N/m加的压力等于向上的附加压力s'-6220.072P=P==288R0.510KPam默认曲面的曲率半径等于毛细管的半径应该掌握的内容's2/pR拉普拉斯公式的特殊形式适用于液滴，液体中的气泡（球形曲面)曲面内部受的压力空气中的液泡的附加压力液体在毛细管中上升和下降的高度'P=PsP'4/R12coshgR五、弯曲液面上的蒸汽压—开尔文公式22*HO*HO373KP101325Pa298KP3167Pa；；一定温度下，纯液体都有一定的饱和蒸汽压指平面液体弯曲液面的液体，饱和蒸汽压不仅与温度有关，还与曲面的曲率半径有关，结论：小液滴越小，饱和蒸汽压越大。开尔文公式*TPP某一温度时设：平面液体受的压力为饱和蒸汽压为r*rrPP半径为的小液滴，受的压力为饱和蒸汽压为vap1vap30GG可逆相变2m'2Vd().rPmrPMGpVpPR*4*lnrpGRTp42GG1*0PPTG平面液体（）蒸汽（）3*rr0PPTG小液滴（）蒸汽（）2G4G**'2lnrpMRTpR开尔文公式**'2lnrpMpRTR开尔文公式**3''':TTNmKgmolKg/m:m.R0;R0rppMR凸凹弯曲液面液体在温度为时的饱和蒸汽压：平面液体在温度为时的饱和蒸汽压：液体的表面张力/：液体的摩尔质量/：液体的密度曲面的曲率半径作用：计算弯曲液面液体的饱和蒸汽压298K3168Pa3nm0.072N/m例题：已知水的饱和蒸汽压为，求同温度下半径为的水滴的饱和蒸汽压。=**'2lnrpMpRTR**920.0720.018ln0.3487;4489.731688.3142981000310rrppPa**pp凸平液滴越小饱和蒸结论：汽压越大开尔文公式的应用1、求凸面液体（小液滴）的饱和蒸气压''0,RR液滴为凸面，因为液滴为球体，所以=R4K0.0589N/m,=950Kg/mol10m例题：已知373水的=。1、373K的水中有半径为的气泡，1、泡内水的饱和蒸汽压？2、气泡受到的压力有多大？3、泡能否存在**'2lnrpMpRTR*4*20.059ln101325950(10)101250rrpMRTpPa**PP凹平结论：1、曲率半径越小，饱和蒸汽压越小1、求泡内水的饱和蒸气压：研究的对像是泡外凹面的水2、求凹面液体的饱和蒸气压***PPP凸凹平的关系？4K0.0589N/m,=950Kg/mol,10m例题：已知373水=求373K水中有半径为的气泡内,水的饱和蒸汽压。气泡受到的压力有多大。泡能否存在''2235400PPPaR'*rPP气泡不能存在2、求气泡受到的压力：研究的对象是气泡（凸形曲面）3、气泡能否存在：要看泡内的蒸气压是否大于泡受到的压力*101250rpPa*0*62cos20.05890.018cos27ln8.314373100010rpMCpRTR**'2lnrpMpRTR*4**ln610101264rrppPap水蒸气在毛细管内更易于凝结6K0.0589N/m,=950Kg/mol10m例题：已知373水=。求在半径为的玻璃管内,水凝结的最低蒸汽压。已知=27凝结的条件：空气中水的蒸气压最低达到毛细管内水的饱和蒸气压'cosRR开尔文公式还可以用于求小颗粒固体的溶解度()'02lnSLrMSSRTR开尔文公式还可以用于求小颗粒固体的熔点()()'02lnSmsrVTTRTR颗粒越小熔点越低颗粒越小溶解度越大•非重点231、为什么有过冷蒸汽：某一温度下应该凝结而没有凝结的蒸汽、为什么有过热液体：某一温度下应该沸腾而没有沸腾的液体、为什么有过饱和溶液：某一温度下应该析出固体而没有析出的溶液亚稳状态存在：可用开尔文和拉普拉斯公式解释例如：水的沸腾会有气泡逸出水沸腾的标志：气泡逸出。气泡逸出的条件是泡内的蒸气压大于泡受到的压力610mK0.0589N/m40656J/mol例题：正常沸点时，水中含有直径为的气泡，这样的水沸腾需过热多少度已知373，水=，汽化热*336.925KPaT=?rp设：泡内水的饱和蒸汽压=受的压力：'7220.0589P=P101325336.925KPaR510‘泡受到的压力有多大22240656(373)336925ln101325373410.6TRTTK由可过热可方程37.6℃22240656(373)336925ln101181373410.6TRTTK由可过热可方程37.6℃如何计算水中逸出气泡的温度如何计算小液滴的饱和蒸气压如何计算水中气泡内的蒸气压如何计算小液滴、小气泡受的压力如何计算气泡、液滴、液泡的附加压力如何计算液体在毛细管内上升或下降的高度293,1013250.011KPammm在液体中距液面处有半径为的气泡求气泡内气体的压力''2PPghR•给了深度，则考虑净压力在相同温度和压力下一定体积的水，分散成许多小液滴，变化过程中，保持不变的性质有（A）总表面能（B）比表面（C）液面下的附加压力（D）表面张力在相同条件下，两液滴的饱和蒸气压P1P2则相应的液滴半径r1_______r2。微小晶体与普通晶体相比较，性质正确的是A．微小晶体的饱和蒸气压大B．微小晶体的溶解度大C．微小晶体的熔点较低D．微小晶体的溶解度较小一个玻璃毛细管分别插入25℃和75℃的水中则毛细管中的水在两不同温度水中上升的高度：c(A)相同；(B)无法确定；(C)25℃水中高于75℃水中；(D)75℃水中高于25℃水中。纯水的表面张力是指恒温恒压时水与哪类相接触时的界面张力：b(A)饱和水蒸气；(B)饱和了水蒸气的空气；(C)空气；(D)含有水蒸气的空气。13.3溶液的表面吸附.GdA1、降低表面张力，2、减小表面积纯液体通过减小表面积，降低表面能溶液还可以通过吸附，改变表面层的结构，降低表面张力，减小表面能。自由下落的液体都呈球形？某些溶质能降低溶液的表面张力，这样的溶质会更多的占据在表面层上，使表面层浓度大于本体的浓度。相反,某些溶质会使表面张力升高，这样的溶质会力图进入溶液内，使表面层浓度小于本体浓度。溶液的表面吸附无论溶质在表面层的浓度大于本体的浓度。还是小于本体的浓度，这种现象都称为溶液的表面吸附。溶液的表面吸附溶液的表面吸附有三种类型:)A溶质浓度增加，增大（无机盐、非挥发性的酸和碱负吸附。称非表面活性物质。:)B溶质浓度增加，减小（有机物正吸附(表面活性物质）:8)C溶质浓度增加，显著降低（个碳原子以上的有机物（表面活性剂）ABC浓度2HO一、溶液的表面吸附量(表面过剩)-----正吸附单位表面层上溶质的物质的量，较同数量的溶剂在溶液内部含有的溶质的物质的量的超出值。022101()defsnnnnAAs表面积上溶质n2溶剂n12C0.0122g/g,1cm0.003mol10g例如：苯甲酸的浓度取的表面，测得含苯甲酸，含水，求苯甲酸的表面吸附量02210120.0122()0.00310()11210.002/snnnnAmolcm二、吉布斯吸附公式22()TRT22C当溶液的浓度较稀时22/()/TCCRTCCTC作用：已知某溶液的表面张力与浓度的关系，求（），在求。•329页与浓度无关时的表面吸附量。称为饱和吸附量：由饱和超额量可以求分子的横截面积:可以近似的看成是单位表面层上溶质的物质的量1.AL3012293K12.9410ln(119.64C/C)CC=0.01mol/L题：导出溶液的表面超额与浓度的关系求时溶液的表面超额量求饱和超额量求分子的截面积3T19.6412.9410C119.64/CC（）3/19.6412.9410119.64/CCRTCC3720.0119.6412.94108.710/119.640.01molmRT:/1CmolLC3012293K12.9410ln(119.64C/C)CC=0.01mol/L题：导出溶液的表面超额与浓度的关系求