（浙江专用）2020版高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天教师用书（PDF，含解析）

专题五万有引力与航天真题多维细目表真题涉分考点万有引力定律及其应用、人造卫星题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１９浙江４月，７３同步卫星、轨道参量单选易基本概念物理建模选项并列科学推理２０１８浙江１１月，１２３飞船、中心天体质量单选中飞船绕星球运动物理建模选项互斥科学推理２０１８浙江４月，９３中心天体质量单选难“泰坦”绕土星物理建模、估算选项互斥科学推理２０１７浙江１１月，７３同步卫星、轨道参量单选中轨道参量物理建模选项并列科学推理２０１７浙江４月，１１３第一宇宙速度、轨道参量单选难金星、火星、太阳物理建模选项并列科学推理２０１６浙江１０月，１２３轨道参量单选中“天宫二号”物理建模、估算选项并列科学推理２０１６浙江４月，１１３同步卫星参量、低轨道卫星单选易“悟空”卫星与同步卫星比较物理建模选项递进科学推理２０１５浙江１０月，７３轨道参量单选易一箭多星物理建模两项并列科学推理总计卷均分３８题／８卷选择中／易占比３％考频常见考法命题规律与探究本专题主要考查万有引力定律相关的应用，主要涉及中心天体质量、第一宇宙速度、星球表面重力加速度、同步卫星、低轨道卫星等问题。体现以下几方面的特点：（１）主要集中在太阳系的行星和卫星的运动，以圆周运动模型为主；（２）卫星运动周期、中心天体质量等物理量的计算；（３）同步卫星轨道高度需要识记，并且通过比较能知道其他卫星轨道属于低轨还是高轨。命题变化与趋势结合近几年高考命题规律，本专题有越考越难的趋势，从前几年考选择题，逐渐到考查表达式的推导以及估算中心天体质量等问题。为应对该趋势，２０２０年备考应在计算中心天体密度、轨道上加速和减速等问题需有所关注。预计命题主要考查科学推理、模型建构这两方面的核心素养。专题五　万有引力与航天４１　　　对应学生用书起始页码Ｐ６９考点万有引力定律及其应用人造卫星　　一、开普勒行星运动定律内容图示说明开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是①　椭圆　，太阳处在椭圆的一个焦点上行星运动的轨道必有②　近日点　和远日点开普勒第二定律（面积定律）太阳与任何一个行星的连线在③　相等的时间　内扫过相等的面积行星从近日点向远日点运动时，速率④　变小　；从远日点向近日点运动时，速率⑤　变大　开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即⑥　ａ３／Ｔ２＝ｋ　比值ｋ只与被环绕天体有关，与行星无关　　二、万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小Ｆ与两物体的质量ｍ１和ｍ２的乘积⑦　成正比　、与它们之间距离ｒ的二次方⑧　成反比　公式Ｆ＝Ｇｍ１ｍ２ｒ２，引力常量Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２Ｇ的数值由卡文迪许首次测得适用条件（１）两质点间（２）质量分布均匀的球体间（３）均匀球体和球外一个质点万有引力的特性普遍性任何有质量的客观存在的物体间都有这种引力相互性满足牛顿第三定律宏观性通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或其附近空间才有意义　　三、天体运动问题的分析１．运动学分析：将天体或卫星的运动看成⑨　匀速圆周运动　。２．动力学分析：（１）万有引力提供􀃊􀁉􀁒　向心力　，即Ｆ向＝ＧＭｍｒ２＝ｍａ＝ｍｖ２ｒ＝ｍω２ｒ＝ｍ２πＴ()２ｒ。（２）在星球表面附近物体所受万有引力近似等于􀃊􀁉􀁓　重力　，即ＧＭｍｒ２＝ｍｇ（ｇ为星球表面的重力加速度）。四、人造地球卫星的运动特征１．分析人造地球卫星问题的基本思路（１）运动特征：轨道为圆形，且轨道的圆心必与地球的地心􀃊􀁉􀁔　重合　。（２）力学特征：􀃊􀁉􀁕　万有引力　提供向心力。（３）基本方程：ＧＭｍｒ２＝ｍｖ２ｒ＝ｍω２ｒ＝ｍ２πＴ()２ｒ＝ｍａ。２．由ＧＭｍｒ２＝ｍｖ２ｒ＝ｍｒω２＝ｍ４π２Ｔ２ｒ＝ｍａ可推导出：ｖ＝ＧＭｒω＝ＧＭｒ３Ｔ＝４π２ｒ３ＧＭａ＝ＧＭｒ２üþýïïïïïïïïïï⇒当ｒ增大时ｖ减小ω减小Ｔ增大ａ减小ìîíïïïï３．三个宇宙速度（１）第一宇宙速度（环绕速度）：ｖ１＝􀃊􀁉􀁖　７．９　ｋｍ／ｓ，是人造地球卫星的最小发射速度，也是环绕地球的最大运行速度。（２）第二宇宙速度（脱离速度）：ｖ２＝􀃊􀁉􀁗　１１．２　ｋｍ／ｓ，物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。（３）第三宇宙速度（逃逸速度）：ｖ３＝􀃊􀁉􀁘　１６．７　ｋｍ／ｓ，物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。４．同步卫星的五个“一定”周期一定与地球自转周期相同，即Ｔ＝２４ｈ→角速度一定↓与地球自转的角速度相同→高度一定↓由ＧＭｍ（Ｒ＋ｈ）２＝ｍ４π２Ｔ２（Ｒ＋ｈ）得同步卫星离地面的高度ｈ＝３ＧＭＴ２４π２－Ｒ≈３．６×１０４ｋｍ→速率一定↓ｖ＝ＧＭＲ＋ｈ→轨道平面一定↓轨道平面与赤道平面共面→５．卫星系统中的超重和失重（１）在卫星进入轨道前的加速过程中，卫星内的物体处于􀃊􀁉􀁙　超重　状态。（２）在卫星进入圆形轨道正常运转时，卫星内的物体处于􀃊􀁉􀁚　完全失重　状态。（３）在绕地球做匀速圆周运动的空间站或宇宙飞船内，由于处于完全失重状态，应用到重力的仪器将不能使用，如天平、台秤、水银压力计等，但弹簧测力计仍可使用，只是不能测物体的重力。　　五、天体质量和密度的计算使用方法已知量利用公式表达式备注􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４２　　　５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）续表使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体ｒ、ＴＧＭｍｒ２＝ｍｒ４π２Ｔ２Ｍ＝４π２ｒ３ＧＴ２ｒ、ｖＧＭｍｒ２＝ｍｖ２ｒＭ＝ｒｖ２Ｇｖ、ＴＧＭｍｒ２＝ｍｖ２ｒＧＭｍｒ２＝ｍｒ４π２Ｔ２Ｍ＝ｖ３Ｔ２πＧ只能得到中心天体的质量利用天体表面重力加速度ｇ、Ｒｍｇ＝ＧＭｍＲ２Ｍ＝ｇＲ２Ｇ—密度的计算利用运行天体ｒ、Ｔ、ＲＧＭｍｒ２＝ｍｒ４π２Ｔ２Ｍ＝ρ·４３πＲ３ρ＝３πｒ３ＧＴ２Ｒ３当ｒ＝Ｒ时ρ＝３πＧＴ２利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度ｇ、Ｒｍｇ＝ＧＭｍＲ２Ｍ＝ρ·４３πＲ３ρ＝３ｇ４πＧＲ—　　特别提醒　不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为ｍｇ＝ＧＭｍＲ２，从而得出ＧＭ＝ｇＲ２（通常称为黄金代换公式），其中Ｍ为该天体的质量，Ｒ为该天体的半径，ｇ为该天体表面的重力加速度。六、天体表面重力加速度的计算１．天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面重力加速度为ｇ，天体半径为Ｒ，忽略天体自转，则有ｍｇ＝ＧＭｍＲ２，得ｇ＝ＧＭＲ２或ＧＭ＝ｇＲ２。若物体距天体表面高度为ｈ，则重力ｍｇ′＝ＧＭｍ（Ｒ＋ｈ）２，得ｇ′＝ＧＭ（Ｒ＋ｈ）２＝Ｒ２（Ｒ＋ｈ）２ｇ。２．地球表面的物体运动规律的迁移应用在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已。七、近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体所做匀速圆周运动的异同１．轨道半径：近地卫星与赤道上随地球自转的物体的轨道半径近似相同，同步卫星的轨道半径较大。ｒ同＞ｒ近＝ｒ物。２．运行周期：同步卫星与赤道上随地球自转的物体的运行周期相同。由Ｔ＝２πｒ３ＧＭ可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期。Ｔ近＜Ｔ同＝Ｔ物。３．向心加速度：由ＧＭｍｒ２＝ｍａ得ａ＝ＧＭｒ２，知同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。由ａ＝ｒω２＝ｒ２πＴ()２知，同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度，ａ近＞ａ同＞ａ物。４．动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力的天体运动规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律。八、第一宇宙速度的计算方法一　设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由ＧＭｍ（Ｒ＋ｈ）２＝ｍｖ２Ｒ＋ｈ，得到ｖ＝ＧＭＲ＋ｈ。因为Ｒ≫ｈ，所以ｖ≈ＧＭＲ，若已知地球的质量和半径，则可计算出第一宇宙速度的值。方法二　设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由ｍｇ＝ｍｖ２Ｒ＋ｈ得到ｖ＝ｇ（Ｒ＋ｈ）。因为Ｒ≫ｈ，所以ｖ≈ｇＲ，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第一宇宙速度的值。九、三种常见的卫星１．近地卫星近地卫星的轨道半径ｒ近似等于地球半径Ｒ，其绕行速度是所有卫星的最大环绕速度；运行周期约为Ｔ＝８５ｍｉｎ，是所有卫星的最小周期；向心加速度ａ＝ｇ＝９．８ｍ／ｓ２，是所有卫星的最大加速度。２．极地轨道卫星极地轨道卫星指运行过程中通过两极点上空的卫星，其轨道平面与地球赤道平面垂直，由于地球自转，这种卫星不能始终和地球某一经线平面重合，从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描。３．同步卫星地球同步卫星是指运行轨道在赤道平面内且与地球自转周期相同的卫星，又叫通信卫星。同步卫星高度约为３６０００ｋｍ，轨道半径约为４２０００ｋｍ。（２０１７浙江宁波镇海中学单元考）宇航员站在一星球表面上方的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间ｔ小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为Ｌ，若抛出时的初速度增大为原来的２倍，则抛出点与落地点之间的距离为３Ｌ。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为Ｒ，引力常量为Ｇ，求该星球的平均密度ρ。解析　设抛出点的高度为ｈ，第一次水平位移为ｘ，则ｘ２＋ｈ２＝Ｌ２①同理对于第二次平抛过程有（２ｘ）２＋ｈ２＝（３Ｌ）２②由①②式解得ｈ＝Ｌ３③设该星球上重力加速度为ｇ，由平抛运动规律得ｈ＝１２ｇｔ２④由万有引力定律与牛顿第二定律得ＧＭｍＲ２＝ｍｇ⑤由③④⑤式可解得Ｍ＝２３ＬＲ２３Ｇｔ２。又由ρ＝Ｍ４３πＲ３⑥得该星球的平均密度ρ＝３Ｌ２πＲＧｔ２答案　３Ｌ２πＲＧｔ２􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题五　万有引力与航天４３　　　１．（２０１８浙江宁波重点中学联考）２０１７年１１月５日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第２４、２５颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代。北斗导航系统由５颗静止轨道卫星（即卫星相对地面的位置保持不变）和３０颗非静止轨道卫星组成，其中北斗－Ｇ５为地球静止轨道卫星，轨道高度约为３６０００ｋｍ；北斗－Ｍ３为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为２１５００ｋｍ，已知地球半径为６４００ｋｍ，则下列说法中正确的是（　　）Ａ．Ｇ５绕地球运转周期为２４ｈＢ．Ｇ５绕地球运转的线速度大于７．９ｋｍ／ｓＣ．Ｍ３绕地球运转的角速度小于Ｇ５的角速度Ｄ．Ｍ３绕地球运转的向心加速度小于Ｇ５的向心加速度１．答案　Ａ　Ｇ５为同步卫星，绕地球运转的周期为２４ｈ，故Ａ正确；由ＧＭｍ（Ｒ＋ｈ）２＝ｍｖ２Ｒ＋ｈ得ｖ＝ＧＭＲ＋ｈ，当ｈ＝０时，ｖ＝７．９ｋｍ／ｓ，而Ｇ５的轨道高度ｈ′＝３６０００ｋｍ，所以Ｇ５的线速度小于７．９ｋｍ／ｓ，故Ｂ错误；由ＧＭｍ（Ｒ＋ｈ）２＝ｍω２（Ｒ＋ｈ）得ω＝Ｇｍ（Ｒ＋ｈ）３，由Ｇ５的轨道高度大于Ｍ３的轨道高度知，Ｍ３绕地球运转的角速度大于Ｇ５的角速度，故Ｃ错误；由ＧＭｍ（Ｒ＋ｈ）２＝ｍａ，解得ａ＝ＧＭ（Ｒ＋ｈ）２，由于Ｍ３的轨道高度小于Ｇ５的轨道高度，Ｍ３绕地球运转的向心加速度大于Ｇ５的向心加速度，故Ｄ错误。故选Ａ。２．北斗卫星导航系统（ＢＤＳ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由３５颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的１．５倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为（　　）Ａ．（３２）１２Ｂ．（３２）２３Ｃ．（３２）３２Ｄ．（３２