（浙江专用）2020版高考物理一轮复习 专题四 曲线运动教师用书（PDF，含解析）

专题四曲线运动真题多维细目表真题涉分考点曲线运动、运动的合成与分解平抛运动圆周运动题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１８浙江１１月，９３向心力、向心加速度单选中汽车过弯道物理建模选项并列科学推理２０１８浙江４月，４３线速度、角速度单选易快艇做圆周运动物理建模选项递进科学推理２０１７浙江１１月，１１３向心力单选中汽车过弯道物理建模选项并列科学推理２０１７浙江４月，１３３平抛轨迹、初速度单选难弹射小球物理建模选项互斥科学推理２０１６浙江１０月，５３线速度、角速度单选易芭蕾舞演员原地旋转物理建模两项并列科学推理２０１６浙江１０月，７３平抛初速度单选易水管喷水流物理建模选项互斥科学推理２０１６浙江４月，５３向心力单选易短道速滑物理建模两项并列科学推理２０１６浙江４月，１０３平抛初速度单选中松脱零件飞出物理建模两项并列科学探究２０１５浙江１０月，１９９平抛运动的竖直位移计算易吹箭的运动物理建模３问递进科学推理总计卷均分３．７５０题／８卷４题／８卷５题／８卷选择／计算易／中占比３．７５％考频常见考法命题规律与探究本专题主要考查曲线运动的基本概念和规律，涉及平抛运动、圆周运动以及生活情境中运动模型的提炼。命题规律主要体现在以下几方面：（１）试题贴近生活中的曲线运动，如汽车过弯道、芭蕾舞演员原地旋转、速滑、乒乓球的运动轨迹、过山车等；（２）多涉及平抛运动的初速度、位移等量的计算以及圆周运动中的各物理量的推导；（３）本专题着重体现生活中曲线运动的建模问题，比如短道速滑、汽车过弯道等。命题变化与趋势２０２０年高考，预计在平抛运动中有关物理量的计算、圆周运动中的受力分析以及加速度的分析等方面难度或有所增加，考查重点还是提炼生活中的曲线运动模型，主要体现了物理核心素养中的模型建构与科学推理要素。专题四　曲线运动３１　　　对应学生用书起始页码Ｐ５２考点一曲线运动、运动的合成与分解　　一、曲线运动的特点和条件物体做曲线运动时在某一点的速度方向为曲线在该点的切线方向，物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体速度方向①　不在　一条直线上。二、运动的合成与分解１．合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间②　相同　独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动③　独立　进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，即分运动与合运动是一种④　等效替代　的关系　　２．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们的合成与分解都遵循⑤　平行四边形　定则。　　三、曲线运动的轨迹分析做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现弯折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角范围内。若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况。四、合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定。１．两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，因为ａ合＝０。２．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，因为ａ合＝Ｃ（Ｃ为恒量）。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。３．两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动（不考虑加速度大小相等、方向相反的情况），因为ａ合＝Ｃ（Ｃ为恒量）。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。４．如果两个匀变速直线运动的加速度大小相等、方向相反，则合运动为匀速直线运动或保持静止状态，但一般不考虑合成后静止的情况。　　如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上，现假设使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是　（　　）Ａ．笔尖留下的痕迹可能是一条如图乙所示的抛物线Ｂ．笔尖留下的痕迹可能是一条倾斜的直线Ｃ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变Ｄ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变解析　笔尖水平向右做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向始终竖直向上，选项Ｄ正确；笔尖受到的合力方向与笔尖速度的方向不同，其速度方向在不断改变，选项Ｃ错误；做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹曲线的凹侧，合力的方向与加速度的方向相同，竖直向上，则选项Ａ、Ｂ错误。答案　Ｄ１．（多选）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机Ａ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员Ｂ。在直升机Ａ和伤员Ｂ以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，Ａ、Ｂ之间的距离以ｌ＝Ｈ－ｔ２（式中Ｈ为直升机Ａ离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）的规律变化，则在这段时间内（　　）􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３２　　　５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）Ａ．悬索的拉力等于伤员的重力Ｂ．伤员处于超重状态Ｃ．在地面上看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动Ｄ．从直升机上看，伤员做速度大小增加的直线运动１．答案　ＢＣＤ　根据公式ｌ＝Ｈ－ｔ２＝Ｈ－１２ａｔ２可得１２ａ＝１ｍ／ｓ２，故ａ＝２ｍ／ｓ２，即伤员在竖直方向上存在向上的加速度，所以悬索的拉力大于伤员的重力，Ａ错误；加速度向上，则伤员处于超重状态，Ｂ正确；在地面上看，伤员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，故合运动为加速度恒定的曲线运动，Ｃ正确；从直升机上看，两者在水平方向上相对静止，在竖直方向上做匀加速直线运动，故Ｄ正确。２．（多选）如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）Ａ．消防队员做匀加速直线运动Ｂ．消防队员做匀变速曲线运动Ｃ．消防队员做变加速曲线运动Ｄ．消防队员水平方向的速度增大２．答案　ＢＤ　消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故Ｂ正确，Ａ、Ｃ错误；消防队员在水平方向上有与速度方向相同的分加速度，速度增大，Ｄ正确。３．如图所示，河流的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的（　　）Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．④３．答案　Ｄ　快艇的实际运动是快艇在静水中垂直河岸的运动与随河水流动的合运动。快艇在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，此时快艇所受合力沿垂直于河岸方向并指向对岸，且指向运动轨迹的内侧；然后快艇在垂直河岸方向做匀速直线运动，此时的运动轨迹是一条与河岸有夹角的直线；之后快艇在垂直河岸方向再做减速运动，此时快艇所受合力沿垂直于河岸方向并指向驶出时的河岸，所以轨迹可能是④，故Ｄ正确。考点二平抛运动　　１．平抛运动的定义、性质和研究方法（１）定义：水平抛出的物体只在①　重力　作用下的运动叫作平抛运动。（２）性质：是加速度为②　重力加速度ｇ　的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。（３）研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的③　匀速直线　运动和竖直方向上的④　自由落体　运动。（４）运动时间和射程运动时间ｔ＝２ｈｇ仅取决于竖直下落的⑤　高度　；射程ｘ＝ｖ０２ｈｇ取决于竖直下落的高度和初速度。２．平抛运动的基本规律（１）水平方向：ｖｘ＝⑥　ｖ０　；ｘ＝⑦　ｖ０ｔ　。（２）竖直方向：ｖｙ＝⑧　ｇｔ　；ｙ＝⑨　１２ｇｔ２　。（３）任意时刻的速度：ｖ＝ｖ２ｘ＋ｖ２ｙ，ｖ与ｖ０的夹角为θ，ｔａｎθ＝ｖｙｖｘ。（４）任意时刻的位移：ｓ＝ｘ２＋ｙ２，ｓ与ｘ的夹角为β，ｔａｎβ＝ｙｘ。（５）在任意相等时间内速度变化量都⑩　相同　，大小为Δｖ＝􀃊􀁉􀁓　ｇΔｔ　，方向􀃊􀁉􀁔　竖直向下　。３．类平抛运动若一个物体在沿初速度方向上不受力（或受力平衡），而在垂直于初速度的方向上受到非重力的恒力或恒定的重力的分力，那么物体在初速度方向上就会做匀速直线运动，在垂直于初速度方向上做匀加速直线运动，其运动轨迹仍是抛物线。我们把这类运动称为类平抛运动。４．平抛运动两条的推论（１）如图，做平抛运动的物体在时间ｔ内的速度偏转角为θ，位移偏转角为φ，则ｔａｎθ＝２ｔａｎφ。证明：ｔａｎθ＝ｖｙｖｘ＝ｇｔｖ０ｔａｎφ＝ｙ′ｘ′＝１２ｇｔ２ｖ０ｔ＝ｇｔ２ｖ０故ｔａｎθ＝２ｔａｎφ。（２）ｘ０＝ｘ′２，即（平抛运动一段时间内）末速度的反向延长线必过这段时间内水平位移的中点。证明：ｔａｎθ＝ｙ′ｘ′－ｘ０，ｔａｎφ＝ｙ′ｘ′，又ｔａｎθ＝２ｔａｎφ，联立得ｘ０＝ｘ′２。在倾角为３７°的斜面上，从Ａ点以６ｍ／ｓ的初速度水平􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题四　曲线运动３３　　　抛出一个小球，小球落在Ｂ点，如图所示。求小球刚碰到斜面时的速度偏向角α及Ａ、Ｂ间的距离ｓ和小球在空中的飞行时间ｔ。（ｇ＝１０ｍ／ｓ２，ｔａｎ３７°＝３４，ｃｏｓ３７°＝０．８）解析　解法一　由平抛运动规律得，ｔａｎα＝２ｔａｎ３７°由题意知，ｖＡ＝６ｍ／ｓ，由图可得：ｖｙ＝ｖＡ·ｔａｎα又ｖｙ＝ｇｔ，α满足ｔａｎα＝３２解得ｔ＝０．９ｓ由平抛运动规律，得ｘ＝ｖＡｔｈ＝１２ｇｔ２ｓ＝ｘ２＋ｈ２解得ｓ＝６．７５ｍ解法二　将初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解，如图所示，则ｖｘ＝ｖＡ·ｃｏｓ３７°ｖｙ＝ｖＡ·ｓｉｎ３７°ｇｘ＝ｇ·ｓｉｎ３７°ｇｙ＝ｇ·ｃｏｓ３７°运动时间ｔ＝２ｖｙｇｙ＝２×６×０．６１０×０．８ｓ＝０．９ｓ速度偏向角α满足ｔａｎα＝ｇｔｖＡ＝３２ｓ＝（ｖＡｔ）２＋（１２ｇｔ２）２＝６．７５ｍ答案　见解析１．（多选）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端Ｐ处，以初速度ｖ０水平飞出，运动员最后又落到斜坡上Ａ点处，Ａ、Ｐ之间距离为Ｌ，运动员在空中运动时间为ｔ，改变初速度ｖ０的大小，Ｌ和ｔ都随之改变。关于Ｌ、ｔ与ｖ０的关系，下列说法中正确的是（　　）Ａ．Ｌ与ｖ０成正比Ｂ．Ｌ与ｖ２０成正比Ｃ．ｔ与ｖ０成正比Ｄ．ｔ与ｖ２０成正比１．答案　ＢＣ　运动员落在斜坡上，则位移与水平方向的夹角就等于斜坡的倾角θ，因此有ｔａｎθ＝ｙｘ，其中ｙ＝１２ｇｔ２，ｘ＝ｖ０ｔ，则ｔ＝２ｖ０ｔａｎθｇ，Ｃ正确；Ｌ＝ｘｃｏｓθ＝ｖ０ｔｃｏｓθ＝２ｖ２０ｔａｎθｇｃｏｓθ，Ｂ正确。２．如图所示是倾角为４５°的斜坡，在斜坡底端Ｐ点正上方某一位置Ｑ处以速度ｖ０水平向左抛出一个小球Ａ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为ｔ１。若在小球Ａ抛出的同时，小球Ｂ从同一点Ｑ处开始自由下落，下落至Ｐ点所需时间为ｔ２，则Ａ、Ｂ两球运动的时间之比ｔ１∶ｔ２为（不计空气阻力）（　　）Ａ．１∶２Ｂ．１∶２Ｃ．１∶３Ｄ．１∶３２．答案　Ｄ　因小球Ａ恰好垂直落在斜坡上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为４５°，则有ｔａｎ４５°＝ｖｙｖ０＝ｇｔｖ０＝２ｙｘ＝１，ｙ＝ｘ２，由几何关系得Ｑ点高度ｈ＝ｘ＋ｙ＝３ｙ，则Ａ、Ｂ两球下落高度之比为１∶３，由ｈ＝ｇｔ２２可得ｔ＝２ｈｇ，则Ａ、Ｂ两球运动时间之比为１∶３，Ｄ正确。３．如图所示，薄半球壳ＡＣＢ的水平直径为ＡＢ，Ｃ为最低点，半径为Ｒ。一个小球从Ａ点以速度ｖ０水平抛出，不计空气阻力。则下列判断正确的是（　　）Ａ．只要ｖ