（天津专用）2020届高考物理一轮复习 专题四 曲线运动教师用书（PDF，含解析）

２６　　　５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）专题四曲线运动对应学生用书起始页码Ｐ３８考点一运动的合成与分解　抛体运动　　一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析Ｆ合分解　Ｆ１产生　→ａ１改变　→ｖ的大小Ｆ２产生　→ａ２改变　→ｖ的方向１．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据。２．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。３．速率变化情况判断（１）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。（２）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。（３）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。　　某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在Ｂ点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）Ａ．Ｄ点的速率比Ｃ点的速率大Ｂ．Ｄ点的加速度比Ｃ点的加速度大Ｃ．从Ｂ到Ｄ加速度与速度始终垂直Ｄ．从Ｂ到Ｄ加速度与速度的夹角先增大后减小解题思路　当速度与加速度的夹角小于９０°时，物体速度将增大，大于９０°时物体速度将减小。解析　铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在Ｂ点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断Ｂ点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知Ａ项正确；Ｄ点和Ｃ点的加速度一样大，都等于重力加速度，Ｂ错；过了Ｂ点后，加速度与速度不可能再垂直，Ｃ错；根据曲线运动的特点，可判断从Ｂ点到Ｄ点加速度与速度的夹角一直减小，Ｄ错。答案　Ａ　　二、两个直线运动的合成两个互成角度的分运动合运动的性质续表两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果ｖ合与ａ合共线，匀变速直线运动如果ｖ合与ａ合不共线，匀变速曲线运动　　如图所示，长约１ｍ的一端封闭的玻璃管中注满清水，假设ｔ＝０时刻质量为０．１ｋｇ的红蜡块从玻璃管口开始运动，且每１ｓ上升的距离都是３０ｃｍ；从ｔ＝０开始，玻璃管由静止开始向右匀加速平移，第１ｓ内、第２ｓ内、第３ｓ内通过的水平位移依次是５ｃｍ、１５ｃｍ、２５ｃｍ，则（　　）Ａ．ｔ＝２ｓ时红蜡块的速度大小为０．３ｍ／ｓＢ．前３ｓ内红蜡块的位移大小为１１５ｃｍＣ．红蜡块的运动是变加速曲线运动Ｄ．红蜡块在上升过程中受到的合力是０．０１Ｎ解题思路　１．由题意可知，蜡块在竖直方向的运动为匀速直线运动，在水平方向的运动为匀加速直线运动。分别求出这两个方向的速度或加速度，再结合运动学公式求解。２．由牛顿第二定律可求解蜡块所受合力。解析　由题意可知，红蜡块沿玻璃管做匀速上升运动，竖直上升的速度ｖ１＝ｘ１ｔ＝０．３１ｍ／ｓ＝０．３ｍ／ｓ；红蜡块在水平方向连续相等时间内的位移之差相等，则红蜡块在水平方向做匀加速直线运动，ａ＝ΔｘＴ２＝０．１１２ｍ／ｓ２＝０．１ｍ／ｓ２。ｔ＝２ｓ时，红蜡块的水平速度ｖ２＝ａｔ＝０．１ｍ／ｓ２×２ｓ＝０．２ｍ／ｓ，那么ｔ＝２ｓ时红蜡块的速度大小ｖ＝ｖ２１＋ｖ２２＝０．３２＋０．２２ｍ／ｓ＝０．１３ｍ／ｓ，故Ａ错误。前３ｓ内红蜡块的水平位移大小ｘ＝１２ａｔ２＝１２×０．１×３２ｍ＝０．４５ｍ，而竖直方向位移ｙ＝ｖ１ｔ＝０．３×３ｍ＝０．９ｍ，那么前３ｓ内红蜡块的位移大小为ｓ＝ｘ２＋ｙ２＝０．４５２＋０．９２ｍ＝４５５ｃｍ，故Ｂ错误。根据竖直方向位移ｙ＝ｖ１ｔ＝０．３ｔ，而水平方向位移ｘ＝１２ａｔ２＝０．０５ｔ２，由运动的合成可知，蜡块的运动是匀加速曲线运动，故Ｃ错误。红蜡块在上升过程中，做类平抛运动，则合力Ｆ＝ｍａ＝０．１×０．１Ｎ＝０．０１Ｎ，故Ｄ正确。答案　Ｄ　　三、平抛运动１．性质：加速度为重力加速度ｇ的匀变速曲线运动。运动轨迹是抛物线。􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋四　曲线运动２７　　　２．基本规律（１）位移关系水平方向：ｘ＝ｖ０ｔ→大小：ｓ＝ｘ２＋ｙ２方向：ｔａｎθ＝ｙｘ＝ｇｔ２ｖ０竖直方向：ｙ＝１２ｇｔ２合位移（２）速度关系水平方向：ｖｘ＝ｖ０→大小：ｖ＝ｖ２ｘ＋ｖ２ｙ方向：ｔａｎα＝ｖｙｖｘ＝ｇｔｖ０竖直方向：ｖｙ＝ｇｔ合速度３．有用结论（１）速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δｖ＝ｇΔｔ相同，方向恒为竖直向下。（２）平抛运动物体在时间ｔ内的速度偏转角为α，位移偏转角为θ，则ｔａｎα＝２ｔａｎθ。（３）平抛运动中，任意时刻的速度的反向延长线通过此时水平位移的中点。　　如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从Ａ点由静止滑下，经过一段时间后从Ｃ点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的Ｄ点。已知Ｃ点是一段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ＝３７°，Ｃ、Ｄ间的距离ｓ＝３．０ｍ，少年的质量ｍ＝６０ｋｇ。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取ｓｉｎ３７°＝０．６０，ｃｏｓ３７°＝０．８０，重力加速度ｇ＝１０ｍ／ｓ２，求：（１）少年从Ｃ点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上Ｄ点所用的时间ｔ；（２）少年从Ｃ点水平飞出时的速度大小ｖＣ；（３）少年落到Ｄ点时的动能Ｅｋ。解题思路　求出运动时间是解决这个问题的关键。解析　（１）少年从Ｃ点水平飞出做平抛运动在竖直方向：ｙ＝１２ｇｔ２ｙ＝ｓｓｉｎ３７°解得：ｔ＝０．６０ｓ（２）在水平方向：ｘ＝ｖＣｔｘ＝ｓｃｏｓ３７°解得：ｖＣ＝４．０ｍ／ｓ（３）少年落到Ｄ点时竖直方向的速度ｖｙ＝ｇｔ＝６．０ｍ／ｓ少年落到Ｄ点时速度大小为ｖＤ＝ｖ２Ｃ＋ｖ２ｙ少年落到Ｄ点时的动能Ｅｋ＝１２ｍｖ２Ｄ解得：Ｅｋ＝１５６０Ｊ答案　（１）０．６０ｓ　（２）４．０ｍ／ｓ　（３）１５６０Ｊ方法技巧　从斜面上平抛并落在斜面上的这类问题，要抓住水平位移与竖直位移的比值与斜面倾角的关系。１．一辆汽车在水平公路上沿曲线由Ｍ向Ｎ行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力Ｆ的四种方向，其中可能正确的是（　　）１．答案　Ｃ　汽车沿曲线由Ｍ向Ｎ行驶，所受合力Ｆ的方向指向轨迹的凹侧；速度逐渐减小，说明合力Ｆ在曲线切线方向上的分力与速度反向，因此选Ｃ。２．如果一个物体受到不为零的恒定合力作用，则它可能做以下哪种运动（　　）Ａ．匀速直线运动Ｂ．匀速圆周运动Ｃ．匀变速曲线运动Ｄ．简谐运动２．答案　Ｃ　物体受到不为零的恒定合力作用，由牛顿第二定律知，其加速度恒定，所以不可能做匀速直线运动、匀速圆周运动及简谐运动，故Ａ、Ｂ、Ｄ错误；若合力与初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，故Ｃ正确。３．在长约１．０ｍ的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从Ａ位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的Ｂ位置，如图所示。按照图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项图中的（　　）３．答案　Ｃ　蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上随小车做匀加速直线运动，故合运动轨迹为类平抛运动轨迹，又知其所受合外力方向水平向右，则Ｃ正确。４．（多选）如图，小球在倾角为θ的斜面上方Ｏ点处以速度ｖ０水平抛出，落在斜面上的Ａ点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为ｇ。根据上述条件可以求出（　　）Ａ．小球从Ｏ点到Ａ点的时间Ｂ．Ｏ点距离地面的高度Ｃ．小球在Ａ点速度的大小􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２８　　　５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）Ｄ．Ｏ点到Ａ点的水平距离４．答案　ＡＣＤ　小球落在斜面上的Ａ点时速度方向与斜面垂直，如图所示，将速度沿水平方向和竖直方向分解，可得ｔａｎθ＝ｖｘｖｙ＝ｖ０ｇｔ，故ｔ＝ｖ０ｇｔａｎθ，结合ｈ＝１２ｇｔ２可求得小球下降高度。由题给条件计算不出Ｏ点离地面的高度。由图可知小球落在Ａ点的速度ｖ＝ｖ０ｓｉｎθ。小球从Ｏ点到Ａ点的水平距离ｘ＝ｖ０ｔ＝ｖ２０ｇｔａｎθ。故选Ａ、Ｃ、Ｄ。名师点睛　根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律及相关运动学公式分析求解。５．如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆轨道固定在水平桌面上，圆心为Ｏ点，ＯＡ在水平方向，其半径Ｒ＝０．４０ｍ，轨道的最低点Ｂ距地面的高度ｈ＝０．４５ｍ。一质量ｍ＝０．２０ｋｇ的小滑块从轨道的最高点Ａ由静止开始滑下，到达轨道底端Ｂ点时的速度ｖＢ＝２．０ｍ／ｓ。滑块离开轨道后做平抛运动，落到地面上的Ｃ点。不计空气阻力，重力加速度ｇ＝１０ｍ／ｓ２。求：（１）小滑块从Ｂ点运动到Ｃ点所经历的时间ｔ；（２）小滑块落地点与Ｂ点的水平距离ｘ；（３）小滑块从Ａ点运动到Ｂ点的过程中，滑块克服摩擦力所做的功Ｗ。５．答案　（１）０．３０ｓ　（２）０．６０ｍ　（３）０．４０Ｊ解析　以小滑块为研究对象（１）从Ｂ到Ｃ，根据平抛运动规律有竖直方向ｈ＝１２ｇｔ２代入数据解得ｔ＝０．３０ｓ（２）水平方向ｘ＝ｖＢｔ代入数据解得ｘ＝０．６０ｍ（３）从Ａ到Ｂ，根据动能定理有ｍｇＲ－Ｗ＝１２ｍｖ２Ｂ－０代入数据解得Ｗ＝０．４０Ｊ考查点　平抛运动的规律、动能定理。易错警示　第（３）问从Ａ运动到Ｂ，滑块克服摩擦力做的功为正值，即Ｗ克＝－Ｗｆ。考点二圆周运动　　一、圆周运动中的运动学分析１．描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度ｖ、角速度ω、周期Ｔ、频率ｆ、转速ｎ等，它们之间的关系如下：ｖ＝２πｒＴ＝２πｒｎ＝２πｒｆ，ｖ＝ωｒ，ω＝２πＴ，ｎ＝ｆ＝１Ｔ。２．常见的传动装置的特点共轴传动皮带传动齿轮传动摩擦传动传动装置图基本特征角速度相同轮缘处线速度大小相等转动方向相同转动方向相同转动方向相反定量关系ωＡ＝ωＢｖＡ∶ｖＢ＝ｒ∶ＲａＡ∶ａＢ＝ｒ∶ＲｖＡ＝ｖＢ，ωＡ∶ωＢ＝Ｒ∶ｒａＡ∶ａＢ＝Ｒ∶ｒ（齿数比等于半径比）　　如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一Ｐ点，飞镖抛出时与Ｐ等高，且与Ｐ点的距离为Ｌ。当飞镖以初速度ｖ０垂直盘面瞄准Ｐ点抛出的同时，圆盘绕经过盘心Ｏ点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为ｇ，若飞镖恰好击中Ｐ点，则（　　）Ａ．飞镖击中Ｐ点所需的时间为Ｌｖ０Ｂ．圆盘的半径可能为ｇＬ２２ｖ２０Ｃ．圆盘转动角速度的最小值为２πｖ０ＬＤ．Ｐ点随圆盘转动的线速度可能为５πｇＬ４ｖ０解题思路　１．飞镖做平抛运动，若要飞镖恰好击中Ｐ点，Ｐ点须运动到最低点。２．Ｐ点出现在最低点，其转过的角度应满足关系：θ＝π＋２ｋπ（ｋ＝０，１，２，…）。３．飞镖的运动时间与圆盘的转动时间相对应。解析　飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此ｔ＝Ｌｖ０，故Ａ项正确；飞镖击中Ｐ点时，Ｐ点恰好在最下方，则２ｒ＝１２ｇｔ２，解得圆盘的半径ｒ＝ｇＬ２４ｖ２０，故Ｂ项错误；飞镖击中Ｐ点，则Ｐ点转过的角度满足θ＝ωｔ＝π＋２ｋπ（ｋ＝０，１，２，…），故ω＝θｔ＝（２ｋ＋１）πｖ０Ｌ，则圆盘转动角速度的最小值为πｖ０Ｌ，故Ｃ项错误；Ｐ􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋四　曲线运动２９　　　点随圆盘转动的线速度为ｖ＝ωｒ＝（２ｋ＋１）πｇＬ４ｖ０，当ｋ＝２时，ｖ＝５πｇＬ４ｖ０，故Ｄ项正确。答案　ＡＤ　　二、圆周运动中的动力学分析１．向心力向心力是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。对于做匀速圆周运动的物体所受