（山东专版）2019版中考数学总复习 第一章 数与式 1.1 实数（讲解部分）检测（pdf）

第一章　数与式１　　　　第一章　数与式§１．１　实　数４考点清单考点一　实数的分类及有关概念　　１．实数的分类实数正实数正有理数正整数①　正分数　{正无理数{零负实数负有理数②　负整数　负分数{负无理数{ìîíïïïï２．数轴的三要素为③　原点　、正方向和单位长度．数轴上的点与④　实数　一一对应．３．实数ａ、ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝⑤　０　．４．实数ａ、ｂ互为倒数，则ａｂ＝⑥　１　．５．ａ的绝对值：｜ａ｜＝ａ　　　（ａ＞０），０（ａ＝０），⑦　－ａ　（ａ＜０）．{６．正数有两个平方根，负数没有平方根，正的平方根叫做⑧　算术平方根　．７．若ｂ３＝ａ，则ｂ叫做ａ的⑨　立方根　．８．ａ２＝｜ａ｜＝⑩　ａ　（ａ≥０），􀃊􀁉􀁓　－ａ　（ａ＜０）．{９．实数大小的比较（１）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数􀃊􀁉􀁔　大　，左边的点表示的数􀃊􀁉􀁕　小　．（２）正数大于􀃊􀁉􀁖　零　，负数小于零；两个正数，绝对值大的较􀃊􀁉􀁗　大　；两个负数，绝对值大的较􀃊􀁉􀁘　小　．考点二　实数的运算　　１．有理数的运算律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有加法交换律、􀃊􀁉􀁙　乘法交换律　、􀃊􀁉􀁚　加法结合律　、􀃊􀁉􀁛　乘法分配律　、乘法结合律．２．实数范围内进行运算的顺序：先算􀃊􀁊􀁒　乘方　、开方，再算􀃊􀁊􀁓　乘除　，最后算加减，运算中有括号的，先算􀃊􀁊􀁔　括号内的　，同一级运算从􀃊􀁊􀁕　左　到右依次进行．考点三　科学记数法与近似数　　１．表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用􀃊􀁊􀁖　精确度　来表示．２．科学记数法：把一个数表示成􀃊􀁊􀁗　ａ×１０ｎ　的形式，其中１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋认识无理数人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的．数系的每一次扩充都源于实际生活的需要，在非负有理数知识的基础上引进负数，数系发展到有理数，这是数系的第一次扩张；但随着人类对数的认识不断加深和发展，人们发现现实世界中确实存在不同于有理数的数———无理数．在引入无理数的概念后，数系发展到实数，这是数系的第二次扩充．理解无理数是学好实数的关键，为此应注意：１．把握无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能写成分数ｑｐ的形式（这里ｐ，ｑ是互质的整数，且ｐ≠０）．２．掌握无理数的表现形式：无限不循环小数，一些与π相关的数，开方开不尽的数等．３．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．想一想：下列说法是否正确？①带根号的数是无理数；②两个无理数的和、差、积、商一定还是无理数；③一个无理数乘一个有理数，一定是无理数；④一个无理数的平方一定是有理数．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２　　　　５年中考３年模拟４方法一　非负数的性质　　１．在实数范围内，正数和零统称为非负数．常见的非负数有如下三种形式：（１）任意实数ａ的绝对值是非负数，即｜ａ｜≥０；（２）任意实数ａ的平方（偶次方）是非负数，即ａ２≥０（ａ２ｎ≥０，ｎ为正整数）；（３）任意非负数ａ的ｎ次算术根是非负数，即ｎａ≥０（ａ≥０），常用的是ａ≥０（ａ≥０）．２．非负数的性质（１）若两个非负数的和为０，那么这两个数一定都为０，常见的有以下几种形式：若ａ２＋ｂ２＝０，则ａ＝０，ｂ＝０；{反之亦然．若｜ａ｜＋｜ｂ｜＝０，则ａ＝０，ｂ＝０；{反之亦然．若ａ＋ｂ＝０，则ａ＝０，ｂ＝０；{反之亦然．可推广为：ｎ个非负实数之和为０，则这ｎ个非负实数一定都为０．（２）非负数有最小值，最小值是０．（３）有限个非负数之和仍然是非负数．例１　（２０１７东营，３，３分）若｜ｘ２－４ｘ＋４｜与２ｘ－ｙ－３互为相反数，则ｘ＋ｙ的值为（　　）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．９解析　由题意知｜ｘ２－４ｘ＋４｜＋２ｘ－ｙ－３＝０．因为｜ｘ２－４ｘ＋４｜≥０且２ｘ－ｙ－３≥０，则ｘ２－４ｘ＋４＝０且２ｘ－ｙ－３＝０，解得ｘ＝２，ｙ＝１，所以ｘ＋ｙ＝３，故选Ａ．答案　Ａ拓展延伸　有关非负数的性质是解决此类问题的关键．非负数的性质主要包括：①非负数有最小值零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③如果有限个非负数的和为零，那么每一个加数都必为零．　　变式训练　（２０１６贵州安顺，５，３分）已知实数ｘ、ｙ满足｜ｘ－４｜＋ｙ－８＝０，则以ｘ、ｙ的值为两边长的等腰三角形的周长是　（　　）Ａ．２０或１６　　　Ｂ．２０　　　Ｃ．１６　　　Ｄ．以上均不对答案　Ｂ　解析　根据题意可得：ｘ－４＝０，ｙ－８＝０，所以ｘ＝４，ｙ＝８，当４为腰长时，三角形的三边长分别为４，４，８，４＋４＝８，故不能组成三角形；当８为腰长时，三角形的三边长分别为４，８，８，４＋８＝１２＞８，能组成三角形，所以所求三角形的周长为２０，故选Ｂ．方法二　实数大小的比较方法　　１．作差比较法理论依据：ａ－ｂ＞０⇔ａ＞ｂ；ａ－ｂ＜０⇔ａ＜ｂ；ａ－ｂ＝０⇔ａ＝ｂ．基本步骤：作差→变形→结论（与０比较）．例２　比较下列各组数的大小．（１）３－１５与１５；（２）１－２与１－３．解析　（１）∵３－１５－１５＝３－２５＜０，∴３－１５＜１５．（２）∵（１－２）－（１－３）＝３－２＞０，∴１－２＞１－３．２．作商比较法理论依据：ｂ＞０且ａｂ＞１⇔ａ＞ｂ；ｂ＞０且ａｂ＜１⇔ａ＜ｂ；ｂ＞０且ａｂ＝１⇔ａ＝ｂ．基本步骤：作商→变形→结论（与１比较）．例３　比较２－１５与１５的大小．解析　∵２－１５÷１５＝２－１＜１，∴２－１５＜１５．３．特殊值法例４　已知－１＜ｂ＜０，０＜ａ＜１，那么在代数式ａ－ｂ，ａ＋ｂ，ａ＋ｂ２，ａ２＋ｂ中，对任意满足条件的ａ，ｂ，对应的代数式的值最大的是（　　）Ａ．ａ＋ｂＢ．ａ－ｂＣ．ａ＋ｂ２Ｄ．ａ２＋ｂ解析　采用特殊值法，令ａ＝１２，ｂ＝－１２，则ａ＋ｂ＝０，ａ－ｂ＝１２－－１２()＝１，ａ＋ｂ２＝１２＋－１２()２＝３４，ａ２＋ｂ＝１２()２＋－１２()＝－１４，故选Ｂ．答案　Ｂ　　变式训练　（２０１６黑龙江大庆，４，３分）当０＜ｘ＜１时，ｘ２，ｘ，１ｘ的大小顺序是（　　）Ａ．ｘ２＜ｘ＜１ｘＢ．１ｘ＜ｘ＜ｘ２Ｃ．１ｘ＜ｘ２＜ｘＤ．ｘ＜ｘ２＜１ｘ答案　Ａ解析　解法一：特殊值法．令ｘ＝０．５，则ｘ２＝０．２５，１ｘ＝２，所以ｘ２＜ｘ＜１ｘ，故选Ａ．解法二：图象法．画出函数ｙ＝ｘ、ｙ＝ｘ２和ｙ＝１ｘ（０＜ｘ＜１）的大致图象，如图，则有１ｘ＞ｘ＞ｘ２，故选Ａ．解法三：作商比较法．∵０＜ｘ＜１，∴ｘｘ２＝１ｘ＞１，∴ｘ＞ｘ２，同理可得ｘ２＜１ｘ，ｘ＜１ｘ，∴ｘ２＜ｘ＜１ｘ，故选择Ａ．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋