（山东专版）2019版中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.3 方程组（讲解部分）检测

第二章　方程（组）与不等式（组）１１　　　§２．３　方程组３３考点清单考点一　二元一次方程组　　１．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是１的整式方程．２．二元一次方程组：把具有相同的未知数的两个①　二元一次方程　合在一起．３．二元一次方程组的解法（１）代入消元法１）从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有②　另一个未知数　的代数式表示；２）将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程；３）解这个一元一次方程，求出未知数的值；４）将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出③　另一个未知数　的值，从而得到方程组的解．（２）加减消元法１）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中的一个未知数的系数相等或④　互为相反数　；２）把两个方程的两边分别相加或相减，消去任意一个未知数，得到一个⑤　一元一次方程　；３）解这个一元一次方程；４）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出⑥　另一个未知数　的值，从而得到方程组的解．考点二　二元一次方程组的应用　　列二元一次方程组解应用题的步骤：审，设，列，解，验，答．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋二元二次方程组含有两个未知数且含有未知数的项的最高次数是２的整式方程，叫做二元二次方程．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组成的方程组，叫做二元二次方程组．我们解一下简单的二元二次方程组２ｘ－ｙ＝０，①ｘ２－ｙ２＋３＝０．②{分析　由于方程①是二元一次方程，故可由方程①，得ｙ＝２ｘ，代入方程②消去ｙ．解析　由①得ｙ＝２ｘ，③将③代入②，得ｘ２－（２ｘ）２＋３＝０，解得ｘ１＝１，ｘ２＝－１．把ｘ＝１代入③，得ｙ＝２；把ｘ＝－１代入③，得ｙ＝－２．∴原方程组的解是ｘ＝１，ｙ＝２{或ｘ＝－１，ｙ＝－２．{我们发现，二元二次方程组的解法还是离不开代入、消元、转化．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３３方法一　二元一次方程的解的讨论　　二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．例１　为推进课改，王老师把班级里４０名学生分成若干小组，每小组只能是５人或６人，则有　　　　种分组方案（　　）Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１解析　设５人一组的有ｘ个，６人一组的有ｙ个，根据题意可得５ｘ＋６ｙ＝４０，当ｘ＝１时，ｙ＝３５６（不合题意）；当ｘ＝２时，ｙ＝５；当ｘ＝３时，ｙ＝２５６（不合题意）；当ｘ＝４时，ｙ＝１０３（不合题意）；当ｘ＝５时，ｙ＝５２（不合题意）；当ｘ＝６时，ｙ＝５３（不合题意）；当ｘ＝７时，ｙ＝５６（不合题意）；当ｘ＝８时，ｙ＝０．故有２种分组方案．答案　Ｃ思路分析　根据题意设５人一组的有ｘ个，６人一组的有ｙ个，利用把班级里４０名学生分成若干小组，进而得出等式求出满足题意要求的整数解即可．　　变式训练　（２０１５黑龙江齐齐哈尔，８，３分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费３５元，毽子单价３元，跳绳单价５元，购买方案有（　　）Ａ．１种Ｂ．２种Ｃ．３种Ｄ．４种答案　Ｂ解析　设购买ｘ个毽子和ｙ根跳绳，则３ｘ＋５ｙ＝３５，不定方程的整数解的组数，即为购买方案种数．当ｘ＝５时，ｙ＝４；当ｘ＝１０时，ｙ＝１．故有２种购买方案，故选Ｂ．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１２　　　５年中考３年模拟方法二　二元一次方程组的解法　　解二元一次方程组的方法是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．当同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减消元法．当同一个未知数的系数为１或者－１时，可以考虑用代入消元法．例２　（２０１７江苏镇江，１９（１），５分）解方程组ｘ－ｙ＝４，２ｘ＋ｙ＝５．{解析　解法一：ｘ－ｙ＝４，①２ｘ＋ｙ＝５，②{①＋②，得３ｘ＝９，解得ｘ＝３，把ｘ＝３代入②，得ｙ＝－１．∴原方程组的解为ｘ＝３，ｙ＝－１．{解法二：ｘ－ｙ＝４，①２ｘ＋ｙ＝５，②{由①，得ｘ＝ｙ＋４，③把③代入②，得ｙ＝－１．把ｙ＝－１代入③，得ｘ＝３．∴原方程组的解为ｘ＝３，ｙ＝－１．{思路分析　解法一：运用加减消元法将方程组转化为一元一次方程；解法二：运用代入消元法将方程组转化为一元一次方程．方法三　用二元一次方程组解决实际问题　　对于应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．例３　（２０１７湖南张家界，１８，６分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共１４０件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫１０２５白色文化衫８２０　　假设文化衫全部售出，共获利１８６０元，求黑白两种文化衫各多少件．解析　设黑色文化衫ｘ件，白色文化衫ｙ件，根据题意，得ｘ＋ｙ＝１４０，（２５－１０）ｘ＋（２０－８）ｙ＝１８６０，{解得ｘ＝６０，ｙ＝８０．{答：黑色文化衫６０件，白色文化衫８０件．思路分析　设黑色文化衫ｘ件，白色文化衫ｙ件，依据黑白两种颜色的文化衫共１４０件，文化衫全部售出共获利１８６０元，列二元一次方程组进行求解．一题多解　用方程组解决的实际问题，基本上都能用列一元一次方程来解决，本题设黑色文化衫ｘ件，则白色文化衫（１４０－ｘ）件，根据题意也能列出方程解决．　　变式训练　（２０１８聊城，２１，８分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为１２０万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工１５０天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工４０天后甲队返回，两队又共同施工了１１０天，这时甲乙两队共完成土方量１０３．２万立方．（１）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（２）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证１５０天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？解析　（１）设甲队原计划平均每天的施工土方量为ｘ万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为ｙ万立方．根据题意得１５０ｘ＋１５０ｙ＝１２０，４０ｙ＋１１０（ｘ＋ｙ）＝１０３．２，{解方程组，得ｘ＝０．４２，ｙ＝０．３８．{答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为０．４２万立方、０．３８万立方．（２）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高ｚ万立方．根据题意，得４０（０．３８＋ｚ）＋１１０（０．３８＋ｚ＋０．４２）≥１２０，解不等式，得ｚ≥０．１１２．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高０．１１２万立方才能保证按时完成任务．思路分析　（１）列二元一次方程组解决问题；（２）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高ｚ万立方，根据“提高后甲乙两队每天完成土方量≥１２０”列不等式求解．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋