中考卷：四川省遂宁市20届数学卷（解析版）

1四川省遂宁市2020年中考数学试题一．选择题（共10小题）1.－5的相反数是（）A.－5B.5C.15D.1 5【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23×10﹣6B.8.23×10﹣7C.8.23×106D.8.23×107【答案】B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-7．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是（）A.7ab﹣5a＝2bB.（a+1a）2＝a2+21aC.（﹣3a2b）2＝6a4b2D.3a2b÷b＝3a2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．【详解】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+21a+2，因此选项B不正确；(﹣3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；23a2b÷b=3a2，因此选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5.函数y＝21xx中，自变量x的取值范围是（）A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x＞﹣2且x≠1D.x≥﹣2且x≠1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：2010xx，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.关于x的分式方程2mx﹣32x＝1有增根，则m的值（）3A.m＝2B.m＝1C.m＝3D.m＝﹣3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则BEEG的值为（）A.12B.13C.23D.34【答案】C【解析】【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，4∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴2233BEABkEGCGk，故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．8.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A.b2＞4acB.abc＞0C.a﹣c＜0D.am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣2ba＝﹣1，∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A选项不合题意，∴abc＞0，故B选项不合题意，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意，当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D选项不合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定a,b,c的符号和它们之间的关系是解题的关键．9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB5于点E，若CD＝2，则图中阴影部分面积为（）A.4﹣2B.2﹣2C.2﹣πD.1﹣4【答案】B【解析】【分析】连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD＝2，则OA＝2OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．【详解】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD＝2，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝2OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE＝0.5×2×2﹣452180＝2﹣12π．故选：B．6【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝102AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B【解析】【分析】①正确:证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；②正确：利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可；③正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；④错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；⑤正确：利用相似三角形的性质证明即可.【详解】①正确：如图，连接OE，7∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确；②正确：如图，连接AF，∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP＝45°，∴∠PAF=∠PFA＝45°，∴PA=PF，故②正确；③正确：设BE=EC=a，则AE＝5a，OA＝OC＝OB＝OD＝2a，∴AE5a10==AO22a，即AE＝102AO，故③正确；④错误：根据对称性可知，OPEOQE△△，∴OEQS△=12OPEQS四边形=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE⊥CD，∴EQOE1==DQCD2，OEQCDQ△△，8∴ODQS=4△，CDQS=8△，∴CDOS=12△，∴ABCDS=48正方形，故④错误；⑤正确：∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴EPFECD△△，∴EFPE=EDEC，∴EQ=PE，∴CE•EF=EQ•DE，故⑤正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.二．填空题（共5小题）11.下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，无理数的个数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，34这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12.一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是_____．【答案】4【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】解：根据众数定义就可以得到：x＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．13.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．【答案】36【解析】【分析】9首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.14.若关于x的不等式组214322xxxmx有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．【答案】1＜m≤4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x＜23m，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜23m≤2，解之可得答案．【详解】解不等式2143xx，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x＜23m，则不等式组的解集为﹣2＜x＜23m，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1＜23m≤2，解得：1＜m≤4，故答案为：1＜m≤4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若12a+22a+32a+…+2na＝2020n．（n为正整数），则n的值为_____．10【答案】4039【解析】【分析】先根据已知图形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1nnnn裂项化简，解分式方程