中考卷：湖南省邵阳市20届数学试题（解析版）

湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（）A.2020B.2020C.12020D.12020【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020的倒数是12020，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A.103.4510元B.93.4510元C.83.4510元D.113.4510元【答案】D【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na，其中110a＜，n为整数，即可做出选择．【详解】解：根据科学计数法的表示形式为10na，其中110a＜，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011元．故选：D【点睛】本题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．4.设方程2320xx的两根分别是12,xx，则12xx的值为（）A.3B.32C.32D.2【答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320xx可知，其二次项系数1a，一次项系数3b，由韦达定理：12xx(3)31ba，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．5.已知正比例函数(0)ykxk的图象过点2,3，把正比例函数(0)ykxk的图象平移，使它过点1,1，则平移后的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点1,1求出一次函数解析式，即可求解．【详解】解：把点2,3代入(0)ykxk得23k解得32k=，∴正比例函数解析式为32yx，设正比例函数平移后函数解析式为32yxb，把点1,1代入32yxb得3=12b，∴5=2b，∴平移后函数解析式为3522yx，故函数图象大致．故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．6.下列计算正确的是（）A.531883B.322326ababC.222()ababD.2422aabaaba【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A.53183253，故A选项错误；B.33322363228ababab，故B选项错误；C.222()2abaabb，故C选项错误；D.2224222aaaababaabaaba，故D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得ABECDF△≌△，下列不正确．．．的是（）A.AECFB.AEBCFDC.EABFCDD.BEDF【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加AECF，则无法证明ABECDF△≌△，故A错误；B.若添加AEBCFD，运用AAS可以证明ABECDF△≌△，故选项B正确；C.若添加EABFCD，运用ASA可以证明ABECDF△≌△，故选项C正确；D.若添加BEDF，运用SAS可以证明ABECDF△≌△，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.已知0,0abab，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.,abB.,abC.,abD.,ab【答案】B【解析】【分析】根据0,0abab，得出0,0ab，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0abab∴0,0ab选项Ａ：,ab在第一象限选项Ｂ：,ab在第二象限选项Ｃ：,ab在第三象限选项Ｄ：,ab在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行,ab正负的判断是解题的关键．9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A.26mB.27mC.28mD.29m【答案】B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：0.3520x，解得7x．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．10.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点1A处，（2）将DP沿1DA向内继续折叠，使点P落在点1P处，折痕与边AB交于点M．若1PMAB，则1DPM的大小是（）A.135°B.120°C.112.5°D.115°【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且190PMA可先求出145∠DMPDMA，进一步求出45ADM，再由折叠可求出122.5MDPADPPDM，最后在1DPM中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵折叠，且190PMA，∴145∠DMPDMA，即45ADM，∵折叠，∴1122.52MDPADPPDMADM，∴在1DPM中，1=1804522.5112.5DPM，故选：C．【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2218x=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.12.如图，已知点A在反比例函数(0)kykx的图象上，过点A作ABy轴于点B，OAB的面积是2．则k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．【详解】解：设点A的坐标为(,AAxy)，ABy，由题意可知：11==222OABAASOBAByx，∴4AAyx，又点A在反比例函数图像上，故有4AAkxy．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7889788979=810，乙的“送教上门”时间的平均数为：68778910799=810，甲的方差：22223784883983==105S甲，乙的方差：222222683782883981087==105S乙，3755，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.如图，线段10cmAB，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取12BCAB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为___________cm（结果保留两位小数，参考数据：21.414,31.732,52.236）【答案】6.18【解析】【分析】根据作图得△ABC为直角三角形，15cm2CEBCAB，AE=AD,根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．【详解】解：由作图得△ABC为直角三角形，15cm2CEBCAB，AE=AD,∴222210555ACABBCcm，∴555551AEACCEcm，∴5516.18ADAEcm．故答案为：6.18【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．32231632【答案】62【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到66，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是66，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366，设第二行中间数为x，则1666x，解得6x，设第三行第一个数为y，则3266y，解得23y，∴2个空格的实数之积为21862xy．故答案为：62．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则