中考卷：山东省枣庄市20届数学真题（解析版）

2020年枣庄市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1.12的绝对值是（）A.-2B.12C.2D.12【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：12的绝对值是12．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A.10°B.15°C.18°D.30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.3.计算2136的结果为（）A.12B.12C.56D.56【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．【详解】解：2121413136366662，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A.||1aB.0abC.0abD.11a【答案】D【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：||1a，故选项A错误；因为a＜0，b＞0，所以0ab，故选项B错误；因为a＜0，b＞0，所以0ab，故选项C错误；因为a＜0，则11a，故选项D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A.49B.29C.23D.13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A.8B.11C.16D.17【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A.B.2abC.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为ab，故正方形的面积为2ab．又∵原矩形的面积为2a2b4ab，∴中间空的部分的面积=22ab4abab．故选C．8.在下图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平移和旋转的性质解答.【详解】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．9.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，这里等式右边是实数运算．例如：21113138．则方程2214xx的解是（）A.4xB.5xC.6xD.7x【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4xxx∴方程表达为：12144xx解得：5x，经检验，5x是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．10.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，30AOBB，2OA，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A.1,23B.3,3C.3,23D.3,3【答案】B【解析】【分析】如图，作BHy轴于H．解直角三角形求出BH，OH即可．【详解】如图，作BHy轴于H．由题意：2OAAB，60BAH，30ABH，112AHAB，3BH，3OH，3,3B，故选B．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A.33B.6C.4D.5【答案】B【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键．12.如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x．给出下列结论：①0ac；②240bac；③20ab；④0abc．其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线1x，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，则a＜0，∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与ｘ轴有两个交点，∴240bac，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x，则12ba，即2a=-b，∴2a+b=0，故③错误；∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线1x，∴抛物线经过点（-1,0），则0abc，故④正确；∴正确的有①②④，共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13.若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．【详解】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．14.已知关于x的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为0x，则a的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】直接把0x代入方程计算即可【详解】0x代入方程得：210a解得：1a∵22(1)210axxa是关于x的一元二次方程∴10,1aa∴1a故答案为-1【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，直接把方程得解代入即可求出参数值，需要注意的是一元二次方程的平方项系数不为015.如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C．连接BC，若36P，则B________．【答案】27°【解析】【分析】连接AC，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到BPAC，根据三角形外角的性质可得ACOPPACPB，因此可得9036BB，求解即可．【详解】如图，连接AC，ABQ是O的直径，∴90ACB，∴90BBAC，∵PA切O于点A，∴90BAP，∴BPAC，∵ACOPPAC，90ACOBCOACOB，∴9036BB，解得27B，故答案为：27．【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于BÐ的方程．16.如图，人字梯AB，AC的长都为2米.当50a时，人字梯顶端高地面的高度AD是____米（结果精确到0.1m.参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】1.5.【解析】【分析】在RtADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在RtADC中，∵2AC，50ACD，∴sin50ADAC，∴sin5020.771.5ADAC.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC，2AECF，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】85【解析】【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BDAC，ODOBOAOC，∵2AECF，∴OAAEOCCF，即OEOF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，∴四边形BEDF为菱形，∴DEDFBEBF，∵8ACBD，8422OEOF，由勾股定理得：22224225DEODOE，∴四边形BEDF的周长442585DE，故答案为85.【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式112Sab（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S________．【答案】6【解析】【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入112Sab计算即可．【详解】由图可知：五边形内部格点有４个，故4a五边形边上格点有６个，故6b∴112Sab＝146162故答案为：6．【点