(完整)初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版.doc

动点问题专题训练1、如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由BCCAC点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是A否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够D使△BPD与△CQP全等？Q（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，BC都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪P条边上相遇？1.解：（1）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．又∵PCBCBP，BC8厘米，∴PC835厘米，∴PCBD．又∵ABAC，∴BC，∴△BPD≌△CQP．···························（4分）②∵vPvQ，∴BPCQ，又∵△BPD≌△CQP，BC，则BPPC4，CQBD5，∴点P，点Q运动的时间BP4t秒，CQ51533∴vQ（7分）t4厘米/秒．·······················43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得15x3x210，4解得x80秒．3∴点P共运动了80380厘米．3∵8022824，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．··············（12分）32、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A4点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．y（1）直接写出A、B两点的坐标；B（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；48P（3）当SP的坐标，并直接写出以点O、P、Q为时，求出点5M的坐标．OQAx顶点的平行四边形的第四个顶点2.解（1）A（8，0）B（0，6）·····1分（2）QOA8，OB6AB10Q点Q由O到A的时间是88（秒）61012（单位/秒）1分点P的速度是8当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQt，OP2tSt2····································当P在线段BA上运动（或3t≤8）时，OQt，AP6102t162t,如图，作PDOA于点D，由PDAP，得PD486t，··········BOAB5S1OQPD3t224t························255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）824（3）P，································55824，M21224，M312，24I1，5，5··················55551分1分1分1分3分5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直B平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；E（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与Qt的函数关系式；（不必写出t的取值范围）D（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成AC为直角梯形？若能，P求t的值．若不能，请说明理由；图16（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．．．5.解：（1）1，8；5（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴AP3t．由△AQF∽△ABC，BC52324，得QFt．∴QF4t．455∴S1(3t)4t，25即S2t26t．55（3）能．①当DE∥QB时，如图4．Q∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．DA此时∠=90°．PAQPAPQ，得AQAP图4由△∽△，ABCACAB即t3t．解得t9．358②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得AQAP，AABAC即t3t．解得t15．538（4）t545或t．214①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．PCt，QC2QG2CG2[3(5t)]2[44(5t)]2．AP55BECBQEDPC图5BQGDC(E)图6BQGDC(E)由PC2QC2，得t2[3(5t)]2[44(5t)]25，解得t．552②点P由A向C运动，经过点，如图7．DEC(6t)2[3(5t)]2[44(5t)]2，t45】55146如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°BC2．点O是ACEC，l的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交ABO边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．（1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长ADB为；②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长C为；（2）当90°EDBC是否为菱形，并说明理由．O时，判断四边形6.解（1）①30，1；②60，1.5；4A（备用图）B分（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=23.∴AO=1AC=3.8分2在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形10分7如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为tAD秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．BM7.解：（1）如图①，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形∴KHAD3．1分····························在Rt△ABK中，AKABgsin4542．242BKABgcos4542g24····················2分2在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC52423∴BCBKKHHC43310·················3分ADADNNCBKCBGMH（图①）（图②）（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形∵MN∥AB∴MN∥DG∴BGAD3∴GC1037···························由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt，CM102t．∵DG∥MN∴∠NMC∠DGC又∠C∠CC4分∴△MNC∽△GDC∴即CNCM5分CD·····························CGt102t57解得，t506分·····························17（3）分三种情况讨论：①当NCMC时，如图③，即t102t10·······························∴t3ADADNNBCBEMMH（图③）（图④）②当MNNC时，如图④，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC1MC1102t5t22EC5t在Rt△CEN中，cosctNCCH3又在Rt△DHC中，cosc5CD∴5t3t525解得t······························8解法二：7分C8分∵∠C∠C，DHCNEC90∴△NEC∽△DHC∴NCECDCHC即t5t53∴t258分8·······························1NC1t③当MNMC时，如图⑤，过M作MFCN于F点.FC22解法一：（方法同②中解法一）FC1t3ADcosC2MC102t5N解得t6017F解法二：BC∵∠C∠C，MFCDHC90HM∴△MFC∽△DHC（图⑤）∴FCMCHCDC1t102t即23560∴t17102560综上所述，当t9分、t或t时，△MNC为等腰三角形······381710数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点E是边BC的中ABCD点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点，连接，则=，易证MMEAMEC△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．FADADADFFBECGBECGBCEG图1图2图310.解：（1）正确．·················（1分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME．（2分）DBMBE．BME45°AME135°A，．FQCF是外角平分线，MDCF45°，BECF135°．ECGAMEECF．AEBCEF90°QAEBBAE90°，，BAECEF．△AME≌△BCF（ASA）．························（5分）AEEF．·······························（6分）（2）正确．··················（7分）证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE，连接NE．············（8分）FBNBE．NADNPCE45°．Q四边形ABCD是正方形，BCEGAD∥BE．DAEBEA．NAECEF．△ANE≌△ECF（ASA）．·······················（10分）AEEF．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB90°，OA2，OB4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；y11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，B则△ACD≌△BCD.设点C的坐标为0，mm0.xOA则BCOBOC4m.于是ACBC4m.在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2OC2OA2，222，解得m3.即4mm22点C的坐标为34分0，.····························2（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；y（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B,B则△BCD≌△BCD.由题设OBx，OCy，OxA则BCBCOBOC4y，在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.42y2x2y，即y1x22································6分8由点B在边OA上，有0≤x≤2，解析式y1x220≤x≤2为所求.8Q当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，y的取值范围为3≤y≤2.························7分2（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD∥OB，求此时点C的坐标．y（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BD∥OB.B则OCBCBD.又QCBDCBD，OCBCBD，有CB∥BA.Rt△COB∽Rt△