数据的收集与处理(知识点+例题)

1第五章数据的收集与处理考点一：基本概念1、普查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考查对象的全体叫总体称为总体,而组成总体中的每一个考查对象叫个体称为个体。2、抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.3、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4、样本容量：样本中包含个体的数目。【典型例题】例1：去年某市有7.8万名学生参加初中毕业会考，为了解这7.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.7.8万名考生是总体B.每位考生的数学成绩是个体C.这1000名考生是总体的一个样本D.1000名考生是样本容量例2：下列调查工作需采用的普查方式的是（）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查nD.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查例3、为了解某市初三年级的8000名学生的体重情况，从中抽查了1000名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．8000名学生是总体B．样本的容量是1000C．1000名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是个体例4、为了了解某校小学生的体能情况，对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，这个问题中，总体是____________________，个体是____________________，样本是____________________小结：弄清总体、个体、样本三者之间的区别：总体是指所有调查的对象，个体指的是每一个调查的对象，个体是指每一个调查对象，样本是指抽取的一部分个体。【同步训练】1、下列调查方式，你认为正确的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式2、下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查一批灯泡的使用寿命C.调查你所在班级全体学生的身高D.调查全国初中生每人每周的零花钱数3、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查。你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况2D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4、去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B.7.6万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量5、为了作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识.其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是（）A.0B.1C.2D.36、下列调查方式，你认为正确的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式7、下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B.调查一批灯泡的使用寿命C.调查你所在班级全体学生的身高D.调查全国初中生每人每周的零花钱数8、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C.调查了10名老年邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况9、下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式10、2012年某区有15000名学生参加高考，为查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）A.名学生的数学成绩是个体B.15000名学生是总体C.800名考生是总体的一个样本D.上述调查是普查11、为了了解某市八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（）A.200学生的体重是总体B.200学生的体重是一个样本C.每个学生的体重是个体D.全市八年级学生的体重是总体考点二：频数与频率1、每个对象出现的次数叫做频数，而每个考察对象出现的次数与总次数的比值为频率的比值叫频率．2、画一个频数分布直方图的一般步骤是什么？（1）计算极差，确定统计范围；（2）决定组距与组数（数据在100以内时，一般以分5~12组为宜）；（3）确定分点；（4）列频数分布表（可用唱票法累计）；（5）绘频数分布直方图。3频率组距时间179.5149.5119.589.559.529.5图23、重要结论：①频数分布直方图中的各组频率之和等于1；②频数分布直方图中每一个小长方形的高代表各组相应的频数，所以频数越多，长方形就越高，频数的多少可根据直方图中左边对应的数量来确定.【典型例题】1、某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A.600人B.150人C.60人D.15人2、池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.3、为了解某中学男生的身高x（cm）情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后分成155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180五组，画出频数分布直方图，如图5，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.（1）求抽取了多少名男生测量身高.（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数.4、某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图(图6).甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频率比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人?（2）若跳绳次数不少于130次的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?5、为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180(分钟)，如图2是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45.请根据有关信息解答：（1）第5小组的频率为并补全频率分布直方图.（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在哪个小组内吗？若图64图3能，确定在哪个小组?（4）请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在20分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？6、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同.（1）请你把表中的数据填写完整；（2）如图3，补全频数分布直方图；（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?小结：（1）求频数和频率要按定义分别计算，从数据中获得信息时一定要认真观察，千万不要马虎大意，保证分析结果的准确性。（2）直方图个条形之间是连续的，没有间隔，当组距相等时，个条形宽距也相等，画好直方图后，才能得出频数分部折线图。【同步训练】1、一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组．2、在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各数的（）A．频数B．频率C．组数D．组距3、某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A.600人B.150人C.60人D.15人4、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A.7B.8C.9D.104、对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，频率分布表中，80.5～90.5这一组的频率是0.20，那么成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是_____．5、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组的频数为____，频率为____．6、已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为_______________57、已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，64.5-66.5这一小组的频数为，其频率为.8、在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如图7所示的频数分布表和频数分布直方图.根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表：（2）补全频数分布直方图；（3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？2、某校为了解一个年级学生的情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示：请回答下列问题：（1）这次测试90分以上的人数（包括90分）有多少人？（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？（60分以上为及格，包括60分）（3）这个年级此学科的学习情况如何？请你在下列给出的三个选项中任取一个：A．好；B．一般；C．不好．【课后作业】1、对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.42、已知一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是（）A.6~7B.10~11C.8~9D.12~133、在对1200个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于____，各组的频率之和等于_____．分组频数频率600~79920.050800~99960.1501000~11990.4501200~139990.2251400~15991600~180020.050合计401.00060080010001200140016001800048121620