2020年四川省中考数学模拟试题-(含答案)

2020年四川省中考数学模拟试题含答案考试时间120分钟总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()是正确的.A、sinA=acB、cosB=cbC、sinB=abD、tanA=ba2．抛物线5432xy的顶点坐标为()A．（4，5）B．（4，5）C．（4，5）D．（4，5）3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是()A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形4．抛物线23yx向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()A．23(1)2yxB．23(1)2yxC．23(1)2yxD．23(1)2yx5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是()A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()．A．5mB．25mC．45mD．103mBNACDM5题图7．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．47kB．047kk且C．47kD．047kk且8．已知函数y＝（x－1）2－1（x≤3），（x－5）2－1（x＞3），若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为()A．0B．1C．2D．39．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是()二、填空题（每题3分，共18分）11．函数21(1)21mymxmx的图象是抛物线，则m＝．12.二次函数3)1(22xmxy的顶点在y轴上,则m=．13．如右图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________.（精确到0.1）14用配方法将二次函数y＝4x2－24x＋26写成y＝a(x－h)2＋k的形式是________.15．若二次函数122axaxy，当x分别取1x．2x两个不同的值时，函数值相等，则当x取21xx时，函数值为______．16．二次函数y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为______________.三、解答题17.计算下列各题:(每小题3分，共6分)(1)3cos30°+2sin45°(2)21227tan6022118．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：543211321B1C1A1B2C2A2B3C3A3BCA（1）sin2A1+sin2B1=.sin2A2+sin2B2=.sin2A3+sin2B3=；（2）观察上述等式，猜想在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=；（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；（4）已知∠A+∠B=90°且sinA=513，求sinB.19．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝132，BC＝10，求sinA和AB．21．（8分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间可近似的看作一次函数：50010xy.（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？ABC22．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC＝90°.(1)求点C的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．60°30°东北AFC24．（8分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）说明方程x2－3x+2＝0是倍根方程；（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；（3）如果方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试说明方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为53.25、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式；xyDBCAOP（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=32时，求∠PAD的正弦值.参考答案1D2D3B4B5A6B7C8D9B10A11.-112.113.X1=0.8X2=3.2合理即可14.Y=4(X-3)2-1015.-116.5或17..18(1)111(2)1(3)略(4)19.160米2021题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）·y=（x-20）·（-10x+500）=-10x2+700-10000，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；（3）∵a=-100，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：∵=-200x+10000，∵k=-2000，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。22.海里23题答案24.研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于②，，而，因此本选项正确；对于④，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，.25题