计算机中信息的表示

计算机中信息的表示--创造机遇成就潜能2.2.2进位计数制及其转换1、进位计数制数的表示规则称为数制。R（R是任意整数）进制计数制为“逢R进一”。任意一个R进制的数也可以用“0，1，...，R-1”这R个数来表示。这里的R被称为基数，而数制中固定的基本符号被称为“数码”。任意一个R进制数D均可展开为十进制：例：(12345)10中的“3”，其位数i=2，基数R=10；则“3”的实际值是：问：(12345)16中的“3”，其位数i=？，基数R=？；则“3”的实际值是？i1-n-miikR其中（i是从右往左数以0开始记的位数）：•R为计数的基数•ki为第i位的数值•Ri为第i位的权值【基数的次数(次数为i)】3001032RD）（2.2.2进位计数制及其转换常用的数制有：二进制、八进制、十进制、十六进制。见下表：基数数码权进位形式表示二进制20,12i逢二进一B八进制80,1,2,3,4,5,6,78i逢八进一O十进制100,1,2,3,4,5,6,7,8,910i逢十进一D十六进制160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F16i逢十六进一H2.2.2进位计数制及其转换十进制0~15与二进制、八进制和十六进制的对照表：十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177十进制二进制八进制十六进制810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F2.2.2进位计数制及其转换2、R进制转换为十进制将R进制数按前述展开式展开求和即可得到相应的十进制数。•(234)H=(2×162+3×161+4×160)D=(512+48+4)D=(564)D•(10110)B=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20)D=(16+4+2)D=(22)Di1-n0iik)(RDR001111...RKRKRKnn练习：将下列各数转化为十进制数•（11111）B=？•（321）O=？•（456）H=？2018.9.15作业讲解101010012345672)251()1208163264128(212120212121212111111011）（）（DDD)189()104816320128(21202121212120211011110101234567B）（）（2018.9.15作业讲解10101001238)2351()7402562048(878584844574）（）（DDD)3043()3324842560(8384878574350123O）（）（101010012310012316)41908()417676840960()16416111631610(16416B16316A43）（）（BADDDDAB)19123()3176560263841()16316111601164(16316B16A1643401230123H）（）（2018.9.15作业讲解101010012310012316)43981()31921281640960()1631161216111610(16D16C16B16A）（）（ABCDDDDDDCBA)50506()01176307253248()1601161116211631(16A16B16C16D01230123H）（）（565062.2.2进位计数制及其转换思考：一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的()(A)4倍(B)2倍(C)1/2倍(D)1/4倍拓展：一个非零无符号二进制整数之后添加两个0，则此数的值为原数的()(A)4倍(B)2倍(C)1/2倍(D)1/4倍2.2.2进位计数制及其转换3.十进制转换为R进制将十进制数转换为R进制数时，可将此数分为整数和小数两部分分别进行转换，然后再拼接起来即可。一种常见的十进制数转换为R进制数的方法是：整数部分用“除R取余”；小数部分用“乘R取整”。2.2.2进位计数制及其转换例：将十进制数225.8125转换成二进制数。整数部分小数部分2|225余1低位0.81252|112余0×2取整高位2|56余01.625012|28余0×22|14余01.250012|7余1×22|3余10.500002|1余1×20高位1.00001低位整数部分:11100001小数部分：1101则：(225.8125)10=(11100001.1101)2思考：十进制数255.6875转换成二进制？2.2.2进位计数制及其转换例：将十进制数225转换成八进制数和十六进制数。八进制十六进制8|225余1低位16|225余1低位8|28余416|14余14高位8|3余3高位00十六进制中：14=E则：(225)10=(341)8=(E1)16验算：(341)8=(E1)16=10012225818483）（）（100122516116）（）（E思考：十进制数255转换成八进制和十六进制是多少？2.2.2进位计数制及其转换4、将八进制数341转换成十六进制数常规方法：以十进制为过渡①将(341)8转换为十进制：(341)8=②将(225)10转换为十六进制：(225)10=(E1)1616|225余1低位16|14余14高位0十六进制中：14=E③得出结果：(341)8=(E1)1610012225818483）（）（2.2.2进位计数制及其转换例：将八进制数341转换成十六进制数。特殊方法解题过程如下：①将(341)8转换为二进制：38=(011)2,48=(100)2,18=(001)2：(341)8=(011100001)2②将(011100001)2转换为十六进制：(0001)2=116,(1110)2=E16：(011100001)2=(E1)16③则：(341)8=(E1)16思考：将八进制数1234转换为十六进制数？课堂作业将下列八进制数和十六进制数互相转换1、以十进制为中介：①（777）8③（456）16②（654）8④（777）162、以二进制为中介：①（6655）8③（4321）16②（5432）8④（1234）162.5计算机中数的表示计算机处理的信息在计算机内部必须以二进制编码的形式表示。一切输入到计算机中的数据都是由0和1两个数字进行组合表示的。文字图形图像声音视频输入计算机数字二进制编码2.5计算机中数的表示1、机器数与真值•机器数：在计算机中，无论是数值还是符号都只能用0和1来表示。符号：0表示正数，1表示负数数值：用8n位的二进制数位表示十进制数值例：如果用八个二进制位表示一个十进制数，则正的39和负的39可表示为：＋39----﹥00100111－39----﹥10100111机器数2.5计算机中数的表示•真值：由机器数所表示的实际值成为真值•机器数00101000的真值为：十进制的＋40或二进制的＋0101000•机器数10101000的真值为：十进制的－40或二进制的－0101000思考：机器数10101111的真值为？2.5计算机中数的表示2、机器数的表示方法：•原码：正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用二进制形式表示。例：X=＋80则（X）原=01010000Y=－80则（X）原=11010000用原码表示一个数，简单、直观、方便。但是不能用它对两个同号数相减或两个异号数相加，只能用原码对两个同号数相加或两个异号数相减。如：-3+(-2)=-(3+2)=-(00000011+00000010)=-(00000101)=-53-(-2)=3+2=00000011+00000010=00000101=52.5计算机中数的表示•反码：正数的反码和原码相同，负数的反码是对该数的原码出符号位外各位取反，即“0”变成“1”，“1”变成“0”。例：X=＋80Y=－80则（X）原=01010000（X）反=01010000则（Y）原=11010000（Y）反=101011112.5计算机中数的表示•补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是对该数的原码除符号外各位取反，然后加1，即反码加1。例：X=＋80Y=－80则（X）原=（X）反=（X）补=01010000则（Y）原=11010000（Y）反=10101111+）1（Y）补=101100002.5计算机中数的表示•补码运算：先将加减法运算都变成加法运算，然后用补码进行运算，最后的结果补码换算成原码。例：计算十进制数35-46，可写成35+（-46）即(+35)原=(+35)反=(+35)补=00100011B(-46)原=10101110B(-46)反=11010001B(-46)补=11010010B而：00100011・・・・・・(+35)10+）11010010・・・・・・(-46)1011110101（11110101）补——﹥（11110100）反——﹥（10001011）原——﹥（-11）10综上：(+35)10－(+46)10=(+35)10+(-46)10=（-11）102.5计算机中数的表示3、BCD码（二-十进制码）2019.18040010000100001001？？十进制数8421码十进制数8421码00000501011000160110200107011130011810004010091001BCD编码是专门用来将十进制数变成二进制编码的，其方法很多，最常用的是8421码，采用4位二进制数表示1位十进制数，即每一位十进制数用四位二进制表示。2.5计算机中数的表示（1）7位ASCII码表ASCII=(b6b5b4b3b2b1b0)2例：(ESC)ASCII=(0011011)2=(27)10问：(K)ASCII=(？)2=(？)104、字符编码2.5计算机中数的表示①比较ASCII码值ASCII码值对应的ASCII码控制字符标点符号阿拉伯数字（0~9）标点符号大写字母（A~Z）标点符号小写字母（a~z）标点符号控制字符DEL小大2.5计算机中数的表示②推算ASCII码值首先，ASCII码中有些特殊的字符编码是容易记忆的，例如：•“0”字符的码值是48•“A”字符的码值是65•“a”字符的码值是97已知字符“A”的码值，“B”的码值应比“A”的码值大1（字母越大其码值越大），即字符“B”的码值为65+1=66思考：字符“1”和字符“b”的码值是多少？2.5计算机中数的表示（2）、汉字编码•汉字的处理过程输入码国标码字形码机内码地址码汉字输出汉字输入①通过键盘输入汉字的输入码（区位码是一种无重码的输入码）；②将输入码转换为相应国标码，再转换为机内码。就可以在计算机内存储和处理了；③输出汉字时，将汉字的机内码通过简单的对应关系转换为相应的汉字地址码；通过汉字地址码对汉字库进行访问，从字库中提取汉字的字形码，最后根据字形数据显示和打印出汉字。2.5计算机中数的表示①、汉字的外部码由94个区（列）号和94个位（行）号构成（01-94）01-09区为特殊字符10-55区为一级汉字（3755个，按拼音字顺序排列）56-87区为二级汉字（3008个，按部首字顺序排列）•外部码简称外码，又称输入码，是输入汉字的一组键盘符号。常用的输入码有五笔字型码、拼音码、表形码、区位码等。•区位码：无重码的十进制输入码2.5计算机中数的表示•区位码和国标码的转换例：“火”的区位码是(2780)10次序操作步骤区号位号“火”字的区位码（十进制）(27)10(80)101将区号、位号分别转换为十六进制(1B