计数原理教材分析ppt-人教课标版

1数学选修2－3第一章计数原理教材分析2教学分析提纲一、本章地位与作用二、本章的变化之处三、本章内容与要求四、具体的教学分析五、教学的注意问题3一、本章地位与作用计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材.作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理，不仅使前面的计数原理等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系.4大纲标准名称上的变化排列、组合和二项式定理计数原理分类计数原理与分步计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理叙述上略有变化完成一件事，有n类办法，……完成一件事有n类不同的方案，……两个计数原理2课时，3道例题4课时，9道例题（时代性），习题增加；突出了原理的思想性和工具性(分类分步方法)；解计数问题的方法写入了教材(如第10页.教材更实际实用了，贴近高考要求)二、本章的变化之处511mmmnnnCCC大纲标准排列组合9课时6课时，例题习题减少二项式定理4课时3课时，例题减少组合数的两个性质要求不要求课本P25以“探究与发现”的形式给出mnmnnCC11rkTT6大纲标准文理区别文理都学理科学文科不学教学顺序上的变化概率前古典概率后必修3概率计数原理选修2-3概率1.必修3强调概率思想，避免复杂的计算干扰学生对概率思想的领悟2.本章为进一步研究概率做准备3.本章学习,提供思想和工具计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理为解决很多实际问题提供思想和工具(分类分步思想不仅仅是解计数问题)7三、课标规定的本章内容与要求1.本章教学要求（1）．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单实际问题.(2)．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题.(3)．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.★与以往“教学大纲”基本一致，唯一不同的是“教学大纲”要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单的应用问题”，而这里没有这个内容和要求.82.本章重点和难点（1）重点：两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理．两个计数原理是最基本而重要的．（2）难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题．93.本章课时安排1．本章有三节内容，共14课时具体分配如下（供参考）：1．1两个计数原理约4课时1．2排列与组合约6课时1．3二项式定理约3课时小结约1课时10分类加法计数原理、分步乘法计数原理应用二项式定理排列排列数公式组合组合数公式4.本章内容结构115．对本章内容的几点说明（1）分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法．（2）两个计数原理的实质是加法运算与乘法运算的推广，是解决计数问题的理论基础．（3）排列组合是两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理．12（4）二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”．（5）“学以致用”的思想始终贯穿本章内容．两个计数原理的直接应用,需要经过一定量的应用性训练．131.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理•重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它解决简单的实际问题.•难点：正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”.四、具体教学分析典型（学生熟悉的）实例→“两类方案”或“两个步骤”的计数原理→“n类方案”或“n个步骤”的计数原理→单一例题→综合例题→归纳用两个计数原理解决问题的方法14对“完成一件事情”的理解“完成一件事情”是指“确定一个满足条件的排列或组合”例:“从1~9这九个数字中任取两个，一共可组成多少个没有重复数字的两位数？”分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的方法总数”混淆．把要完成的事情理解成为“求满足条件的两位数的个数”．教学建议:解题先抓“完成的一件事情是什么”什么叫“完成一件事情”用什么方法完成是否需要分类或分步完成确定到底应该用哪个计数原理15两个计数原理例题分析•例1、例2的重点放在分析出“一件事情”是什么.•例3的两个小题和例4主要让学生自己分辨何时用什么原理，从而加深对两个原理的理解.•例5、模块命名•例6、RNA分子构成•例7、计算机字节•例8、程序测试中执行路径•例9、设置汽车牌照例5-例9背景丰富、信息量大、综合性强，让学生在复杂的背景下分清楚“一件事情”是什么、何时分类、何时分步.最后让学生自己总结用两个计数原理解决问题的一般思路.16两个计数原理教学建议1、注意使用“树形图”分析问题2．正确理解“完成一件事”在不同背景下的含义如从甲地到乙地；从甲地经过丙地到乙地.从中任取一本书；从中任取语文、数学各一本书.3．明确两个计数原理的区别分类：类类互斥、不重不漏分步：步步相依、步骤完整4.分类或分步都要注意按照统一的标准进行.5.建议教学时多让学生练习说清楚“完成一件事”是什么、分类还是分步，第一类（步）是什么，第二类（步）是什么，……，这样可以让学生在做题中深刻体会两个计数原理，即便遇到复杂的问题也能迎刃而解.6.对两个计数原理建议利用对比法教学171.2排列与组合重点：1.归纳、对比得出排列、组合概念;2.根据两个计数原理推导出排列数、组合数公式;3.应用排列与组合知识解决简单的实际问题.难点：1.建立组合与排列的联系，结合两个数原理推导排列数、组合数公式;2.根据实际问题的特征，正确地区分“排列”或“组合”排列与组合是两类特殊的计数原理，是典型的两个计数原理的应用，排列组合在计数中的地位，就如同等差等比数列在数列中的地位.18排列组合教学分析1、概念理解排列、一个排列、不同排列、全排列、排列数组合、一个组合、不同组合、组合数19排列概念中的“一定顺序”•排队中“从前到后”、“从左到右”、“从上到下”都是“一定顺序”；例:“从1~9这九个数字中选三个不同数字组成三位数”中，“一定顺序”可以规定为“百十个”；等等.•若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列．“排列数”与“一个排列”、“组合数”与“一个组合”.例如，123，321，213，…都是“从1~9这九个数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列”，这样的排列数共有504个.20•研究排列、组合问题时，都是从不同元素中任意取部分不同元素，这里既没有重复元素，也没有重复抽取同一元素；•排列和顺序有关，组合和顺序无关，这是两个概念的本质区别；•排列其实分两步进行的，即先取后排；而组合是只取不排，这正是两者在操作过程中的区别.•在许多问题里可能既有排列，又有组合.如“从甲、乙、丙中选出2个人去参加一项活动，有多少种不同的选法”是组合问题；而求“从甲、乙、丙中选出2个人去参加一项活动，一人上午参加，一人下午参加，有多少种不同的选法”的选法种数则是排列问题.•教学中要注意引导学生在解例题、习题时细心观察分析是否与顺序有关，养成好习惯.21排列组合教学分析2、公式推导排列公式的推导用到（1）分步乘法计数原理和（2）树状图组合公式的推导用到（1）排列与组合的关系和（2）树状图排列是先选后排组合是只选不排22例如组合数公式的推导以问题“从集合{a，b，c，d}中取出3个元素组成三元子集，共有多少不同的子集？”为载体，设置如下台阶：（1）借助树形图用列举法得出答案；（2）细致分析从a，b，c，d中取出3个元素的排列与组合之间的关系；（3）以“等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释”为指导，分析等式的实际意义，得出“从4个不同元素中任取3个的排列的两个步骤”；（4）推广到一般情形，得出组合数公式．23排列组合例题教学分析•例1和例5是公式的简单计算，教材要求用计算器进行.•例2和例6分别是判断是否有顺序.•例3和例7重点是让学生从叙述的过程中体会两者的差别，并判断哪些是排列，哪是组合，加深学生的理解.•例4是带有限制条件的排列问题，是排列和两个计数原理的综合应用.课本上分别用三种解法去解，让学生体会从不同角度去考虑列式不同，但结果相同，从而加深理解，在教学时注意让学生说出每种解法的依据，并比较其优劣.•例8中重点是组合和两个计数原理的综合应用.24排列组合教学建议1.重视基本概念教学，让学生养成做题时首先判断是否和顺序有关的好习惯.2.在分析排列、组合应用题时，应充分利用树形图进行分析，这样比较直观，便于理解.在讲完例题后还应对思考方法进行总结.3.在开始做排列、组合应用题时，应要求学生写出解法的简要说明，说出解法的根据，这样有利于培养学生严密思考的习惯，减少错误的发生.特别注重对学生错误思路的分析，找出错误的根本原因.4.排列组合建议采用对比法教学251.3二项式定理（3课时）重点：1.用两个计数原理分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明;能应用它解决简单问题.2.学会讨论二项式系数性质的一些方法.难点：用两个计数原理分析(a+b)2的展开式;用两个计数原理证明二项式定理教科书中用两个计数原理非常详细地分析(a+b)2的展开式，学生模仿分析写出(a+b)3、(a+b)4的展开式，归纳推理出(a+b)n的展开式，并给出证明.26二项式定理的猜想与证明过程（1）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出n=2，3，4的展开式的问题；（2）详细写出用多项式乘法法则得到n=2展开式的过程，并从两个计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项数以及项的形式；（3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的n=2展开式；（4）让学生模仿上述过程推导n=3，4的展开式；（5）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明．27对二项展开式要让学生认识到下面几点：•（1）它有n+1项；•（2）各项的次数都等于二项式的次数n•（3）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n;•(4)二项展开式中，系数Cnk叫做（第k+1）的二项式系数，与a、b无关，注意与展开式中关于某一个字母系数的区别.28对通项要注意以下几点:•①它表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随之确定.•②公式表示的是第k+1项，而不是第k项.•③公式中a、b是一种“符号”，它们可以是数、式或其它.•④公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.•要注意区分，展开式的第k+1项的二项式系数与第k+1项的系数是两个不同的概念，千万不能混在一起.1(0,1,2,knkkknTCabk…，n)29•借助杨辉三角直观理解组合数规律•建立几何直观与代数性质之间的联系•建立函数与二项式系数之间的联系f(r)=Cnr•借助函数的图象研究系数的性质注意借助几何直观理解抽象的二项式系数的性质11112113311111464510105Oxy30二项式定理教学建议•抓住二项式定理及其通项公式特征，深刻理解其含义•分清二项式系数和项的系数的区别•重视赋值法的应用，如（1+x)n的推出•教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，抓住这一题材进行数学史和爱国主义教育311．准确把握教学要求•与“大纲”比较，“课标”不要求掌握“组合数的两个性质”(组合数恒等式题用二项式证).•“课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”.所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化简证明题