2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量

-1-2.5.2向量在物理中的应用举例学习目标核心素养1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2.体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)1.通过用向量方法解决几何问题的教学，提升了学生数学运算和直观想象的核心素养.2.通过用向量方法解决物理问题的学习，提升了学生数学想象、数学建模的核心素养.1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．1．已知平面内四边形ABCD和点O，若OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形D[由条件知OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则OA→－OB→＝OD→－OC→，即BA→＝CD→，∴四边形ABCD为平行四边形．]2．已知△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，且a·b＜0，则△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定A[由条件知∠BAC为钝角，所以△ABC为钝角三角形．]3．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s-2-的夹角为60°，则力F所做的功W＝J.300[W＝F·s＝6×100×cos60°＝300(J)．]4．已知三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)的合力F1＋F2＋F3＝0，则F3的坐标为．(－5，1)[由F1＋F2＋F3＝0，则F3＝－(F1＋F2)，∵F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，∴F1＋F2＝(5，－1)，即F3＝(－5，1)．]向量在平面几何中的应用[探究问题]1．用向量法如何证明平面几何中AB⊥CD?提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示AB→和CD→；③证明AB→·CD→的值为0；④给出几何结论AB⊥CD.法二：先求AB→，CD→的坐标，AB→＝(x1，y1)，CD→＝(x2，y2)，再计算AB→·CD→的值为0，从而得到几何结论AB⊥CD.2．用向量法如何证明平面几何中AB∥CD?提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示AB→和CD→；③寻找实数λ，使AB→＝λCD→，即AB→∥CD→；④给出几何结论AB∥CD.法二：先求AB→，CD→的坐标，AB→＝(x1，y1)，CD→＝(x2，y2)．利用向量共线的坐标关系x1y2－x2y1＝0得到AB→∥CD→，再给出几何结论AB∥CD.以上两种方法，都是建立在A，B，C，D中任意三点都不共线的基础上，才有AB→∥CD→得到AB∥CD.【例1】(1)已知非零向量AB→与AC→满足AB→|AB→|＋AC→|AC→|，即AD⊥CE.-3-