2018-2019学年高中数学 第二章 参数方程 2.2.1 直线的参数方程备课资料 北师大版选修4

-1-2.1直线的参数方程教学建议1.本节的难点是理解两种形式的直线参数方程中参数的几何意义.突破方法是借助于典型例题强调其几何意义,同时在应用中加深认识.2.借助于错例分析,加深对直线参数方程标准形式的理解.3.直线参数方程的其他形式.对于同一直线的普通方程选取的参数不同,会得到不同的参数方程.例如,对于直线普通方程y=2x+1,如果令x=t,可得到参数方程(t为参数);如果令x=,可得到参数方程(t为参数).这样的参数方程中的t不具有一定的几何意义,但是在实际应用中有时能够简化某些运算.例如,动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12,点M从点A(1,1)开始运动,求点M的轨迹的参数方程.点M的轨迹的参数方程可以直接写为(t为参数).再如,如果非零向量p=(a,b)与直线l平行,M0(x0,y0)是l上任意取定的一点,M(x,y)是l上的动点,则直线l的参数方程是t∈(-∞,+∞).备选习题1.给出两条直线l1和l2,斜率存在且不为0,如果满足斜率互为相反数,并且在y轴上的截距相等,那么直线l1和l2叫作“孪生直线”.现在给出四条直线的参数方程如下:l1:(t为参数);l2:(t为参数);l3:(t为参数);l4:(t为参数).-2-其中构成“孪生直线”的是.解析:l1:(t为参数),∴直线的斜率为-1,在y轴上的截距为-2.l2:(t为参数),∴直线的斜率为1,在y轴上的截距为1.∴l1与l2不是孪生直线.l3:(t为参数),∴直线的斜率为-1,在y轴上的截距为2.l4:(t为参数),∴直线的斜率为1,在y轴上的截距为2.∴l3与l4是孪生直线.答案:l3与l42.已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点.求|PA|·|PB|的值为最小时的直线l的参数方程.解:设直线的倾斜角为α,α∈,则它的方程为(t为参数).由A,B是坐标轴上的点知yA=0,xB=0,∴0=2+tAsinα,即|PA|=|tA|=,0=3+tBcosα,即|PB|=|tB|=-.故|PA|·|PB|==-.∵απ,-3-∴当2α=,即α=时,|PA|·|PB|有最小值.∴所求直线的参数方程为(t为参数).