2018-2019学年高中数学 第二章 参数方程 2.3 参数方程化成普通方程备课资料 北师大版选修

-1-3参数方程化成普通方程教学建议1.通过例题展示,让学生掌握消参的常用方法与技巧以及方程间转化的等价性.2.借助于错例分析,弄清参数范围的重要性.3.普通方程化为参数方程的中心是换元法.备选习题1.如图,设矩形ABCD的顶点C(4,4),点A在圆x2+y2=9(x≥0,y≥0)上移动,且AB,AD两边分别平行于x轴、y轴,求矩形ABCD面积的最小值及对应点A的坐标.解:根据圆的参数方程,可设A(3cosθ,3sinθ)(0°≤θ≤90°),则|AB|=4-3cosθ,|AD|=4-3sinθ,∴S矩形ABCD=|AB|·|AD|=(4-3cosθ)(4-3sinθ)=16-12(cosθ+sinθ)+9cosθsinθ.令t=cosθ+sinθ(1t≤),则2cosθsinθ=t2-1.∴S矩形ABCD=16-12t+(t2-1)=t2-12t+.∴t=时,矩形ABCD的面积S取得最小值.此时解得所以A或A.2.已知方程(1)当t=0时,θ为参数,此时方程表示曲线C1,请把C1的方程化为普通方程;-2-(2)当θ=时,t为参数,此时方程表示曲线C2,请把C2的方程化为普通方程;(3)在(1)(2)的条件下,若P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2距离的最大值.解:(1)当t=0时,原方程即为消参得C1:=1.(2)当θ=时,原方程即为消参得C2:x+2y-4=0.(3)由(1)(2)可知点P到C2的距离为d==,当sin=-1时,dmax=.