三角函数数学思维方式如何培养

三角函数数学思维方式如何培养如何培养三角函数的数学思维方式？关键词：思维方式，功能，训练，数学三角函数数学思维方式如何培养本文简介：摘要:三角函数是高中数学中的基础知识，其思维方式十分灵活多变，其思索过程能够培养人们深刻、高效的逻辑推理能力。因此，本文以三角函数为例，通过案例分析的方式，探索其常见的数学思维方式，并探讨养成良好思维方式的基本措施，最后对各种思维方式的运用提出建议。关键词:三角函数;思维方式;案例分析1引言三角函数三角函数数学思维方式如何培养本文内容：摘要:三角函数是高中数学中的基础知识，其思维方式十分灵活多变，其思索过程能够培养人们深刻、高效的逻辑推理能力。因此，本文以三角函数为例，通过案例分析的方式，探索其常见的数学思维方式，并探讨养成良好思维方式的基本措施，最后对各种思维方式的运用提出建议。关键词:三角函数;思维方式;案例分析1引言三角函数是高中数学的重点和难点部分之一，高中阶段的学习包括正弦、余弦及正切三种，需要高中生加以全面掌握。三角函数题型变化多样，思维方式也十分广泛。目前，以三角函数思维方式为研究方向的相关论述较多，研究者们从多种角度对三角函数的思维方式加以归纳整理。但是，现有的研究成果往往只考虑了三角函数的思维方式，并没有从深层次对培养思维方式的措施进行分析。因此，本文以三角函数的经典题型的解析出发，对三角函数常见思维方式(联想思维、变换思维和图像思维)进行归纳分析，并从反思能力、创新能力和实践能力的角度提出培养三角函数思维方式的具体措施。2三角函数常见思维方式及案例分析2.1联想思维方式及案例分析。所谓联想思维方式，就是由一个问题联想到另一个相关的问题，从而将后一个问题的解决思路运用到前一个问题当中，从而最终解决问题。这一思维方式，在数学研究当中十分常见，是解决数学问题的重要桥梁。而在三角函数中，采用联想思维方式解决问题的模式十分常见和有效。从上述例题的解题过程可以看到，解题者可以从三角函数中cosB的数值开始，联想到三角形中对应的边的比值，从而找到解题思路。联想思维方式的应用，有助于培养学生的发散思维，从而提高思维的灵活性。2.2变换思维方式及案例分析。变换思维方式在三角函数中应用广泛，三角函数问题的解决多依靠于利用切弦转化、降幂公式、二倍角公式及正余弦定理对原函数进行变换，将已知信息与问题进行量化联系，从而解决三角函数问题。从上述例题的解题过程可以看到，解题者可以利用诱导公式，将所求函数与已知函数相联系，从而抓住解题要点。变换思维方式注重学生对各公式的理解和熟悉程度，有利于学生对题目进行重点剖析，提升思维的准确性。2.3图形思维方式及案例分析。在函数问题的解析过程中，其图形思维方式即由函数的解析式作出图像，通过图像特征简便求解函数单调性、值域、极值、最值等内容的解题方式。这种解题思路有利于快速对陌生函数进行初步了解，从而解决较为复杂的函数问题，在三角函数的解题过程中应用十分广泛。3培养思维方式的措施3.1培养反思能力。在三角函数的解题过程中，学生可以从现有题目解题过程进行总结和反思，尤其是可以对错题的解题过程进行逐步对照，找出自己在解题过程中出现错误的根源，从而避免下次在面对同类型题目时出现类似的错误。3.2培养创新能力。三角函数问题中常需采用发散性思维解决问题，学生可以对旧题进行思考，寻找新解法，找出最优解，从而加深对题目的理解，拓展解题思维能力，并有利于培养和锻炼创新思维能力。3.3培养实践能力。为进一步加强解题能力，学生可以通过探究和实践的方式，对三角函数各题型进行整理，并通过与自己所掌握的知识体系进行对比，从而找出知识盲区，总结解题方式，掌握三角函数解题技巧。结论:本文从三角函数常见的联想、变换和图形思维方式出发，通过具体的案例，分析思维的过程，从而培锻炼学生在三角函数领域思维的灵活性、准确性和思维深度，并从反思能力、创新能力和实践能力的角度提出培养思维方式的具体措施。参考文献:［1］曹梦炘.论述高中数学三角函数公式的运用［J］.考试周刊，2017(13):49－51.［2］金雪亚.在公式变式训练中培养学生的数学思维能力——例谈《二倍角的三角函数》［J］.数学学习与研究，2015(9):93－93.［3］孟祥秀.浅论高中生学习能力在三角函数教学中的培养［J］.考试周刊，2014(6):56－57.［4］唐小惠.观察·联想·变形·统一——浅谈三角函数教学中思维品质的培养［J］.数学教学研究，1997(4).［5］许海林.三角函数教学中学生思维能力的培养探究［J］.数理化学习(高三版)，2014(8):56－56.［6］张大胜.数学思想方法在三角函数中的应用［J］.语数外学习(高中版上旬)，2015(1).作者：赵熙瑞单位：南京市第九中学高三(9)班