2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式教案 理（含解析）新人教A版

1第1讲不等关系与不等式基础知识整合1．比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b0⇔□01ab；a－b＝0⇔□02a＝b；a－b0⇔□03ab.另外，若b0，则有ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab.2．不等式的性质(1)对称性：□04ab⇔ba；(2)传递性：□05ab，bc⇒ac；(3)可加性：ab⇔a＋c□06b＋c；ab，cd⇒□07a＋cb＋d；(4)可乘性：ab，c0⇒□08acbc；ab，c0⇒□09acbc；ab0，cd0⇒□10acbd；(5)可乘方性：ab0⇒□11anbn(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：ab0⇒□12nanb(n∈N，n≥2)．1．ab，ab0⇒1a1b.2．a0b⇒1a1b.3．ab0,0cd⇒acbd.4．0axb或axb0⇒1b1x1a.5．若ab0，m0，则bab＋ma＋m；bab－ma－m(b－m0)；aba＋mb＋m；aba－mb－m(b－m0)．1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．MNB．M＝NC．MND．与x有关答案A解析M－N＝x2＋x＋1＝x＋122＋340，所以MN.故选A.2．(2019·河南洛阳模拟)若ab0，则下列结论不正确的是()A．1a1bB．a－ba0C．a2b2D．a3b3答案C2解析∵ab0，且y＝x2在(－∞，0)上单调递减，故a2b2，C错误．3．(2019·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()A．a2b2B．ba1C．lg(a－b)0D．13a13b答案D解析∵y＝13x是减函数，又ab，∴13a13b.故选D.4．(2019·山东德州模拟)已知abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．a2b2c2B．ab2cb2C．acbcD．abac答案C解析解法一：∵abc且a＋b＋c＝0，∴a0，c0，∵ab，∴acbc.故选C.解法二：(赋值法)依据条件不妨取a＝－2，b＝0，c＝2，可排除A，B，D.故选C.5．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若1a1b，则cacb；②若ac2bc2，则ab；③若ab，则a·2cb·2c.其中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)．答案②③解析①若c≤0，则命题不成立．②由ac2bc2得a－bc20，于是ab，所以命题正确．③中由2c0知命题正确．核心考向突破考向一不等式的性质例1(1)(2019·豫西南联考)如果a0b且a2b2，那么以下不等式中正确的个数是()①a2bb3；②1a01b；③a3ab2.A．0B．1C．2D．3答案C解析∵a0，∴1a0，又b0，∴1b0，∴1a01b，②正确；a2b2b0⇒a2bb3，①正确；a2b2a0⇒a3ab2，③不正确．故选C.(2)已知a，b∈R，下列四个条件中，使ab1成立的必要不充分条件是()A．ab－1B．ab＋1C．|a||b|D．lnalnb3答案C解析由ab1⇔ab－10⇔a－bb0⇔(a－b)b0⇔ab0或ab0⇒|a||b|，但由|a||b|不能得到ab0或ab0，即得不到ab1，故|a||b|是使ab1成立的必要不充分条件．故选C.触类旁通解决此类题目常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．利用特殊值法排除错误答案.利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.即时训练1.(2019·山西联考)下列选项中，ab的一个充分不必要条件是()A．1a1bB．lgalgbC．a2b2D．eaeb答案B解析由函数y＝lgx的单调性知lgalgb⇔ab0⇒ab，但ab⇒/.