2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第4讲 基本不等式教案 理（含解析）新人教A版

1第4讲基本不等式基础知识整合1．重要不等式a2＋b2≥□012ab(a，b∈R)(当且仅当□02a＝b时等号成立)．2．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：□03a0，b0；(2)等号成立的条件：当且仅当□04a＝b时等号成立；(3)其中a＋b2叫做正数a，b的□05算术平均数，ab叫做正数a，b的□06几何平均数．3．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当□07x＝y时，x＋y有□08最小值2P.(简记：“积定和最小”)(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当□09x＝y时，xy有□10最大值S24.(简记：“和定积最大”)常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2ab(a0，b0)；(2)ab≤a＋b22(a，b∈R)；(3)a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)；(4)ba＋ab≥2(a，b同号)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.1．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则ab的最大值为()A.1B.14C.12D.22答案B解析∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤14，当且仅当a＝b＝12时等号成立．故选B.22．(2019·山西模拟)已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝1a＋4b的最小值是()A.72B.4C.92D.5答案C解析y＝12(a＋b)1a＋4b＝125＋4ab＋ba≥92当且仅当a＝23，b＝43时等号成立.故选C.3.－＋(－6≤a≤3)的最大值为()A.9B.92C.3D.322答案B解析当a＝－6或a＝3时，－＋＝0；当－6a3时，－＋≤3－a＋a＋62＝92，当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－32时取等号．4．(2019·南昌摸考)已知函数y＝x＋mx－2(x2)的最小值为6，则正数m的值为________．答案4解析∵x2，m0，∴y＝x－2＋mx－2＋2≥2－mx－2＋2＝2m＋2，当且仅当x＝2＋m时取等号，又函数y＝x＋mx－2(x2)的最小值为6，∴2m＋2＝6，解得m＝4.5．(2019·大连模拟)函数y＝2x＋2x(x0)的最大值为________．答案－4解析∵x0，∴－x0，∴(－2x)＋－2x≥2－－2x＝4，即y＝2x＋2x≤－4(当且仅当－2x＝－2x，即x＝－1时等号成立)．6．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋18b的最小值为________．答案14解析由a－3b＋6＝0可得a－3b＝－6，3又∵2a＋18b≥22a8b＝22a－3b＝22－6＝14(当且仅当a＝－3，b＝1时取等号)，∴2a＋18b的最小值为14.核心考向突破考向一利用基本不等式求最值角度1的最小值为16.