2020版高考数学大一轮复习 第十一章 算法、统计与统计案例 11.1 算法与程序框图教案 理（含解

1§11.1算法与程序框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档.1．程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成．2．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构程序框图3.基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．2②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print(%io(2)，表达式)．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．a．if语句最简单的格式及对应的框图3b．if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．a．for语句b．while语句概念方法微思考1．三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．2．赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值．3．条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能．条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)4(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)(5)5＝x是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)题组二教材改编2．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32B.32C．－12D.12答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin5π6＝12.3．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填__________．答案x0解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0.题组三易错自纠4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()5A．7B．12C．17D．34答案C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤34B．s≤56C．s≤1112D．s≤2524答案C解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝12，满足条件；k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤1112”．6．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是________．6答案[－7,9]解析该程序的功能是计算分段函数的值，y＝3－x，x－1，x2，－1≤x≤1，x＋1，x1.当x－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x－1；当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；当x1时，由0≤x＋1≤10可得1x≤9.综上，输入的x值的范围是[－7,9]．题型一顺序结构和条件分支结构命题点1顺序结构例1阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y的值为()7A．24B．25C．30D．40答案D命题点2条件分支结构例2如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当2x≤5时，令y＝2x－4＝x⇒x＝4；当x5时，令y＝1x＝x，无解．综上可得，这样的x的值有3个．思维升华应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．跟踪训练1(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别为14,6,20，则输出的a，b，c的值分别是________．8答案20,14,6(2)执行如图所示的程序框图，若输出y＝－3，则输入的θ等于()A.π6B．－π6C.π3D．－π3答案D解析对于A，当θ＝π6时，y＝sinθ＝sinπ6＝12，则输出y＝12，不合题意；对于B，当θ＝－π6时，y＝sinθ＝sin－π6＝－12，则输出y＝－12，不合题意；对于C，当θ＝π3时，y＝tanθ＝tanπ3＝3，则输出y＝3，不合题意；对于D，当θ＝－π3时，y＝tanθ＝tan－π3＝－3，则输出y＝－3，符合题意．9题型二循环结构命题点1由程序框图求输出结果例3(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2B．3C．4D．5答案B解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝76，输出S＝3.结束循环．故选B.命题点2完善程序框图例4(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A1000和n＝n＋110B．A1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2答案D解析因为题目要求的是“满足3n－2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1000”．故选D.命题点3辨析程序框图的功能例5(2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.A＋B2为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N＝3，a1a2a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1，故选C.11思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．跟踪训练2(1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0答案D解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝47＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝97＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝49＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.(2)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是()12A．n＝n＋2，i16B．n＝n＋2，i≥16C．n＝n＋1，i16D．n＝n＋1，i≥16答案A解析式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k－1)×2，得k＝16，即数列共有16项．1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为()A．32B．29C．27D．21答案D解析由题意可得a＝6，b＝12，h＝3，可得A＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V＝75636＝21.13故程序输出V的值为21.2．(2018·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.12B.56C.76D.712答案B解析初始化数值k＝1，s＝1，循环结果执行如下：第一次：s＝1＋(－1)1·12＝12，k＝2，k＝2≥3不成立；第二次：s＝12＋(－1)2·13＝56，k＝3，k＝3≥3成立，循环结束，输出s＝56.3．(2018·全国Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4答案B14解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数①②③…○50N0＋110＋11＋130＋11＋13＋15…0＋11＋13＋15＋…＋199T0＋120＋12＋140＋12＋14＋16…0＋12＋14＋16＋…＋1100S1－121－12＋13－141－12＋13－14＋15－16…1－12＋13－14＋…＋199－1100因为N＝N＋1i，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.故选B.4．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为()A.1627B.3227C.89D.23答案B解析因为x＝1⇒x＝23，i＝2⇒x＝89，i＝3⇒x＝3227，i＝4，结束循环，输出结果x＝3227，故选B.155．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马