中考数学考点讲解：三角形的基础知识

第14讲三角形的基础知识知识点1三角形的高、中线、角平分线1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(A)A．中线B．角平分线C．高D．中位线2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(D)知识点2三角形的中位线的性质3．如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠B＝60°，则∠ADE的度数为(C)A．90°B．70°C．60°D．30°4．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为40m.第4题图第5题图5．如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为12cm.知识点3三角形的三边关系6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(D)A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6B．3C．2D．118．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．知识点4三角形的内角和定理及其推论9．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(C)A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)A．35°B．95°C．85°D．75°第10题图第11题图11．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝50°，∠B＝70°，EF∥BC交AC于点F，则∠FEC＝30°，∠DCE＝10°．12．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如下两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：(1)图1中的∠ABC的度数为75°；(2)图2中，已知AE∥BC，则∠AFD的度数为75°.重难点1三角形中有关角度的计算如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【思路点拨】利用角平分线的性质求出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质求出∠BDC的度数．【变式训练1】(2017·株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(B)A．145°B．150°C．155°D．160°变式训练1图变式训练2图【变式训练2】(2017·泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．,方法指导求解三角形中有关的角度时，若已知角和待求角可以转化为一个三角形的内角之间或内、外角之间的关系问题，则可以直接利用三角形内角和或外角性质求解．重难点2三角形的中位线(2017·宿迁)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝2，则线段EF的长是2．【思路点拨】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【变式训练3】(2017·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(B)A．50mB．48mC．45mD．35m变式训练3图变式训练4图【变式训练4】(2016·张家界)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.,方法指导在三角形中，若已知一条边的中点，则考虑利用三角形中线的性质求解；若已知两条边的中点，则考虑利用三角形的中位线定理求解．1．(2017·金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，102．(2017·达州)已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝25°，则∠2等于(B)A．50°B．55°C．60°D．65°3．(2017·泰州)三角形的重心是(A)A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点4．(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11D．125．(2017·长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C)A．118°B．119°C．120°D．121°第6题图第7题图7．(2017·荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为(D)A．40°B．45°C．50°D．10°8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，摆成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(B)A．10°B．15°C．25°D．30°第8题图第9题图9．(2017·株洲)如图，在△ABC中，∠B＝25°．10．(2017·徐州)△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE＝7，则BC＝14．11．(2017·盐城)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N.若AB＝12，AC＝18，则MD的长为3．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，求∠B的度数．解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠CAE.又∵∠1＝30°，∠2＝20°，∴∠EAD＝10°.∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°.∵∠B＋∠1＋∠EAD＋∠BDA＝180°，∴∠B＝180°－30°－10°－90°＝50°.14．(2017·白银)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．015．(2017·郴州)小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(B)A．180°B．210°C．360°D．270°第15题图第16题图16．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．第17题图第18题图18．如图，点D在△ABC的边AB上，且AD∶BD＝2∶1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF的面积，若S△ABC＝24，则S1－S2＝4．19．如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求边BC上的高．解：(1)∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC中，BC＝4，CD＝5，∴DB＝CD2－BC2＝52－42＝3.(2)过A作AE⊥BC交线段CB延长线于E，∵DB⊥BC，∴AE∥DB.∵D为AC的中点，∴DB为△ACE的中位线．∴AE＝2DB＝6.∴边BC上的高为6.