中考数学考点讲解：整式及因式分解

第2讲整式及因式分解知识点1列代数式1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元知识点2求代数式的值2．若m＝－2，则代数式2m－1的值是(B)A．－4B．－5C．3D．13．若x－2y－1＝0，则5－x＋2y的值为4．知识点3整式的相关概念4．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A)A．3，3B．3，2C．2，3D．2，25．若－x3ya与xby是同类项，则a＝1，b＝3．知识点4整式的运算6．下列运算正确的是(B)A．m6÷m2＝m3B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6D.12m·2m2＝m27．计算：(x＋1)2＝x2＋2x＋1．8．先化简，再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4.解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1.当a＝4时，原式＝a－1＝4－1＝3.知识点5因式分解9．分解因式：(1)2a2＋ab＝a(2a＋b)；(2)x2－36＝(x＋6)(x－6)；(3)4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2；(4)16m3－mn2＝m(4m＋n)(4m－n)；(5)(m＋1)(m－9)＋8m＝(m＋3)(m－3).重难点1代数式及其求值(2017·邵阳)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(A)A．a2－π(a2)2B．a2－πa2C．a2－πaD．a2－2πa【变式训练1】(2017·咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则(D)A．m＝24(1－a%－b%)B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b%D．m＝24(1－a%)(1－b%)【变式训练2】(2016·福州)若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝98．方法指导代数式求值常用的两种方法：(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值．重难点2整式的运算(2016·菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．【思路点拨】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【自主解答】原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.【变式训练3】(2017·扬州)计算：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.【变式训练4】(2017·河南)(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝2＋1，y＝2－1.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.当x＝2＋1，y＝2－1时，原式＝9xy＝9×(2＋1)×(2－1)＝9.方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．重难点3因式分解(2016·贺州)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x－2)(m－1)(m＋1)．【变式训练5】(2017·湘潭)因式分解：m2－n2＝(m＋n)(m－n)．【变式训练6】(2017·邵阳)将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是m(n＋1)2．【变式训练7】(2017·菏泽)分解因式：x3－x＝x(x＋1)(x－1)．,易错提示因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止．1．(2016·铜仁)单项式πr22的系数是(D)A.12B．πC．2D.π22．(2017·武汉)下列计算的结果是x5的为(C)A．x10÷x2B．x6－xC．x2·x3D．(x2)33．(2017·青岛)计算6m6÷(－2m2)3的结果为(D)A．－mB．－1C.34D．－344．(2017·孝感)下列计算正确的是(B)A．b3·b3＝2b3B．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．(ab2)3＝ab6D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b5．(2017·济宁)单项式9xmy3与4x2yn是同类项，则m＋n的值是(D)A．2B．3C．4D．56．(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(A)A．(a＋54b)元B．(a＋45b)元C．(b＋54a)元D．(b＋45a)元8．(2017·连云港)计算：(a－2)(a＋2)＝a2－4．9．(2017·安顺)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝±10．10．分解因式：(1)(2017·武威)x2－2x＋1＝(x－1)2；(2)(2017·潍坊)x2－2x＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．11．(2017·宿迁)若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是9．12．(2017·无锡)计算：(a＋b)(a－b)－a(a－b)．解：原式＝a2－b2－a2＋ab＝ab－b2.13．(2017·荆门)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)·(x＋3)－2，其中x＝2.解：原式＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.14．已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.15．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(A)A.47B.74C．－3D.2716．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋317．(2017·泰州)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为8．