八年级期末考试数学试题-1819版

第1页，共11页河南省焦作市2018-2019学年上期八年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中的无理数是()A.√9B.πC.0D.13【答案】B【解析】解：√9，0，13是有理数，π是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180∘【答案】C【解析】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a//b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a//b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a//b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180∘，可以得到a//b，∴不符合题意，故选：C．直接用平行线的判定直接判断．此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．3.以下各组数能作为直角三角形三边长的是()A.2，5，6B.5，8，10C.4，11，12D.5，12，13【答案】D【解析】解：A、22+52≠62，不能构成直角三角形；B、52+82≠102，不能构成直角三角形；C、42+112≠122，不能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形；故选：D．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．第2页，共11页4.如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35∘，那么∠2=()A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘【答案】C【解析】解：∵a//b，∠1=35∘，∴∠3=∠1=35∘．∵AB⊥BC，∴∠2=90∘−∠3=55∘．故选：C．先根据∠1=35∘，a//b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()A.k0，且b0B.k0，且b0C.k0，且b0D.k0，且b0【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，∴k0，b0，故选：B．根据一次函数的性质得出即可．本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．6.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A.x2−6=(10−x)2B.x2−62=(10−x)2C.x2+6=(10−x)2D.x2+62=(10−x)2【答案】D【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10−x)2．故选：D．根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．7.已知关于x，y的二元一次方程组{ax−by=12ax+by=3的解为{y=−1x=1，则a−2b的值是()A.−2B.2C.3D.−3【答案】B第3页，共11页【解析】解：把{y=−1x=1代入方程组{ax−by=12ax+by=3得：{a+b=12a−b=3，解得：{a=43b=−13，所以a−2b=43−2×(−13)=2，故选：B．把{y=−1x=1代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8.小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，左下角方子的位置用(−2,−1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是()A.(−2,0)B.(−1,1)C.(1,−2)D.(−1,−2)【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用(−2,−1)，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是(−1,1)时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变【答案】C【解析】解：x原−=160+165+170+163+1675=165，S原2=585，x新−=160+165+170+163+167+1656=165，S新2=586，平均数不变，方差变小，故选：C．根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．第4页，共11页本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象．此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.0.027的立方根为______．【答案】0.3【解析】解：∵0.33=0.027，∴0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．12.已知直线l1：y=−3x+b与直线l2：y=kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,−2)，那么方程组{y−kx=13x+y=b的解是______．【答案】{y=−2x=1【解析】解：∵直线l1：y=−3x+b与直线l2：y=kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,−2)，第5页，共11页∴方程组{y−kx=13x+y=b的解是{y=−2x=1，故答案为：{y=−2x=1，根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．13.如图，直线EF//GH，点A在EF上，AC交CH于点B，若FAC=72∘，ACD=58∘，点D在GH上，则∠BDC的度数为______．【答案】50∘【解析】解：∵EF//GH，∴FAC=DBC=72∘，∵C+DBC+BDC=180∘，∴BDC=180∘−72∘−58∘=50∘，故答案为50∘．利用平行线的性质求出∠DBC，再根据三角形内角和定理求出∠BDC即可．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2______S乙2(填或)．【答案】【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S甲2S乙2．故答案为：．根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之第6页，共11页也成立．15.在△ABC中，AB=10，AC=2√10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于______．【答案】10或6【解析】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2√10，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=8，CD=√AC2−AD2=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2√10，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=8，CD=√AC2−AD2=2，此时BC=BD−CD=8−2=6，则BC的长为6或10．故答案为：10或6．分两种情况考虑，如图所示，分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理利用分类讨论分析是解本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：(√2+1)2−√8+(−2)2【答案】解：原式=2+2√2+1−2√2+4=7．【解析】先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)、B(3,2)、C(1,4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)已知△A2B2C2和△A1B1C1关于y轴成轴对称，写出顶点A2，B2，C2的坐标．第7页，共11页【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，顶点A2的坐标为(0,−1)，B2的坐标为(−3,−2)，C2的坐标为(−1,−4)．【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18.如图，直线𝑎//𝑏，∠1=45∘，∠2=30∘，求∠𝑃的度数．【答案】解：过P作𝑃𝑀//直线a，∵直线𝑎//𝑏，∴直线𝑎//𝑏//𝑃𝑀，∵∠1=45∘，∠2=30∘，∴∠𝐸𝑃𝑀=∠2=30∘，∠𝐹𝑃𝑀=∠1=45∘，∴∠𝐸𝑃𝐹=∠𝐸𝑃𝑀+∠𝐹𝑃𝑀=30∘+45∘=75∘，本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表