九年级数学-胡不归

九年数学第4节线段最值《胡不归》【基本图形】：【条件】：①海岛A到海岸公路BD的距离为AB，②C为公路BD上的酒店，③从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍.【问题】：点D选在何处时，所用时间最短？辅助线：过点C作射线CM，使∠BCM=300，作DE⊥CM，作EA⊥CM辅助线思路：若n＝2，则时间t＝ADa＋CD2a，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD＋CD2的值最小．【应用】1．如图，已知在△ABC中，BC=2，∠B=300，求2AC+AB的最小值（提示：过点B作射线DM，使∠ABM=300，作AD⊥BM，作CE⊥CM）则AC+21AB=AC+AD≥CE=3EEABC2．如图，已知在△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点D是BC的中点，点E为AB上一动点．点P沿EADE折线运动，在DE、EA上速度分别是每秒1和35个单位．设运动时间为t秒．试求当t为何值时，点P所经过的路程最短。3．如图，已知抛物线)2(232xxy交x轴于A、C（A在C的左边），交y轴于B，其对称轴交x轴于D，点P是y轴上一动点．试求点P的坐标，使PDPB21有最小值。ACBDEACB4．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长AB至E使CA＝CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若D是线段AC上任意一点（不含端点），12CD＋OD的最小值=6，试求⊙O的半径．5．(2018泉州市九上期末考)已知一次函数y=kx-23的图象与x轴交于点A(-2，0)，与y轴交于点B，点P的坐标为(0，m).(1)求k的值;(2)当m为何值时，△POA∽△AOB?(3)求2PA+PB的最小值.Oxy6．（14成都）如图，已知抛物线)4)(2(8xxky（k为常数，且0k）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线bxy33与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？7．（17广州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．8．（17广西贺州中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．