2019届九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 第1课时 几何运动问题练习 （

1第二章一元二次方程2.6.1几何运动问题1．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．2．如图，甲自西向东以4m/s的速度行进，乙由南向北以3m/s的速度行进，当乙到达点O时，甲已到达点O以东16m处，如果两人继续前进，求两人相距39m时各自的位置．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发．2(1)经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2?(2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．4．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm(x≠0)，则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，点P，N重合？(2)当x为何值时，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？参考答案【分层作业】1．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm，3由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴这两个正方形的周长分别为4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，∴李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段．(2)李明的说法正确．理由：由题意，得y2＋(10－y)2＝48，整理，得y2－10y＋26＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程无实数根，即这两个正方形的面积之和不能等于48cm2，∴李明的说法是正确的．2．答图解：如答图，设经过ts两人相距39m，由题意，得(3t)2＋(16＋4t)2＝392，∴t1＝5，t2＝－10.12(不符合题意，舍去)．当t＝5时，3t＝15，16＋4t＝16＋20＝36，∴当两人相距39m时，甲在点O以东36m处，乙在点O以北15m处．3．解：(1)设经过ts，△PBQ的面积等于9cm2，则由题可知，PB＝6－t，BQ＝2t，∴S＝12(6－t)×2t＝9，解得t1＝t2＝3.故经过3s，△PBQ的面积等于9cm2.(2)不能．理由如下：根据题意，得12(6－t)×2t＝14×6×12，4整理，得t2－6t＋18＝0，∵Δ＝(－6)2－4×1×18＝－36＜0，∴原方程无解，∴在运动过程中，△PBQ的面积不能等于矩形ABCD的面积的四分之一．4．解：(1)∵点P，N重合，∴2x＋x2＝20，∴x1＝21－1，x2＝－21－1(舍去)，∴当x＝21－1时，点P，N重合．(2)∵当点N达到点A时，x＝25，此时点M和点Q还未相遇，∴点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时，依题意，得20－(x＋3x)＝20－(2x＋x2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，当x＝2时，四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，依题意，得20－(x＋3x)＝(2x＋x2)－20，解得x1＝－10(舍去)，x2＝4，当x＝4时，四边形NQMP是平行四边形．∴当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．