2019届九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数练习 （新版）北师大版

1第二章一元二次方程2.4一元二次方程的根与系数1．下列一元二次方程两实数根和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝02．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝()A．－8B．32C．16D．403．若关于x的方程x2＋3x＋A＝0有一个根为－1，则另一个根为()A．－2B．2C．4D．－34．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0D．x2－7x－12＝05．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一个实根为－1，求m的值及方程的另一个实根．6．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)x2x1＋x1x2；(3)(x1＋1)(x2＋1)．27．[2017·金堂县期末]若x1，x2是关于x的方程x2－2x－5＝0的两根，则代数式x12－3x1－x2－6的值是______．8．已知关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．9．已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两实数根，求m的取值范围；(2)设方程两实根为x1，x2，且||x1－x2＝1，求m的值．参考答案【分层作业】1．D2．C3．A4．A5．解：把x＝－1代入方程，得1－1＋m2－2m＝0.3解得m1＝0，m2＝2.设方程的另一个根为x2，则－1＋x2＝－1，∴x2＝0.6．解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝－6，x1x2＝3.(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－6)2－2×3＝36－6＝30.(2)x2x1＋x1x2＝x22＋x12x1x2＝303＝10.(3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝3－6＋1＝－2.7．－3【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2－2x－5＝0的两根，∴x12－2x1＝5，x1＋x2＝2，∴x12－3x1－x2－6＝(x12－2x1)－(x1＋x2)－6＝5－2－6＝－3.8．解：(1)由题意，得Δ＝(k＋2)2－4×k×k40，解得k－1.又∵k≠0，∴k的取值范围是k－1且k≠0.(2)不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0的两根分别为x1，x2.由根与系数的关系，得x1＋x2＝－k＋2k，x1x2＝14.又∵1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝0，∴－k＋2k＝0，∴k＝－2.由(1)知k＝－2时，Δ0，原方程无实数根，∴不存在符合条件的实数k.9．解：(1)由题意，得Δ＝（－2m）2－4m（m－2）≥0，m≠0.∴m＞0.(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1x2＝m－2m.而|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，即(x1＋x2)2－4x1x2＝1，∴4－4·m－2m＝1，4解得m＝8，且满足(1)的要求，∴m的值为8.