黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2

12.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质一、学习目标:知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题四、知识链接：1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程：A问题1：1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体）2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（可观察教室内灯管和地面）2C'D'CDABA'PB'A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？A问题3：如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线B自主探究1：已知：a∥α，aβ，α∩β＝b。求证：a∥b。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：线面平行线线平行例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。3问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：面面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：面面平行线线平行例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：//，ABCD∥，,,,ADBC，求证：ABCD。六、达标检测：4A1.61页练习A2.下列判断正确的是()A．a∥α，b，则a∥bB．a∩α＝P，bα，则a与b不平行C．a，则a∥αD．a∥α，b∥α,则a∥bB3．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内B4.下列命题错误的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）A.EH∥BD,BD不平行与FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对B6.若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面七、小结与反思：金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情。5直线与平面、平面与平面平行的性质A问题1：1）平行或异面2）过这条直线做一个平面与原平面相交，交线即是。A问题2:异面或平行A问题3：由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线B自主探究1：已知：a∥α，aβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：由a∥α，知a与α无公共点，又因为a与b在同一平面β内，则a∥b例1：(1)过p画一条直线与B′C′平行，即可(2)l∥B′C′，B′C′∥面AC，则l平行于面AC例2：如图：已知a∥b，且a∥α，过a做β与α交于c，则a∥c，又有a∥b，则b∥c，由直线与平面平行的判定定理知b∥α自主探究2:由α∥β，α∩γ＝a，β∩γ=b知a，b无公共点，又a，b在同一平面γ内，则a∥b例3：略达标检测：1：略2:B3:C4:C5:C6:平行或在内7：平行或相交