黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运

12.2.1向量加法运算及其几何意义一、三维目标知识与技能:1.理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和.2.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，并会用它们进行向量计算。过程与方法:通过学生探究问题，指导学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观:通过本节学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想。二、教学重、难点重点:如何作两个向量的和向量。难点:对向量加法定义的理解。三、学法指导认真阅读教材本节内容,在理解向量加法的三角形法则和四边形法则及其几何意义的基础上,完成相应习题,并体会数形结合思想在本节课的应用。四、知识链接1.向量的概念:2.平行向量、相等向量的概念:五、学习过程：1．阅读教材P80—P81页,得到向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：ABBC=AC．【注意】：两个向量的和仍是向量,简称和向量。规定：零向量与任一向量a，都有00aaa．2.向量的加法法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。1).三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法（“首尾相接，首尾连”），称为向量加法的三角形法则。表示：ABBC=AC．2).平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，2则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。【说明】：教材中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。例1：（1）已知a，b，由向量的三角形法则做出ab（2）已知a，b，由向量的平行四边形法则做出ab探究：由向量的加法的三角形法则和平行四边形法则，可以得到以下结论：当,ab不共线时，abab，一般地，有abab（,,,）aaabbba+ba+bABCOACB三角形法则平行四边形法则aabaabbb33.思考:设向量OA=,AB=,ab且,ab方向相同,则ab=若,ab方向相反,则ab=。请作图表示。4.向量加法的运算律(向量的加法仍然满足交换律和结合律)（1）向量加法的交换律：a+b=b+a（2）向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)请作图证明：注：由向量加法的结合律可知，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(保留两个有效数字)（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。4六、达标训练：A1.根据图示填空：A2.化简：（1）AB+BC+CA=(2)(AB+MB)+BO+OM=(3)OA+OC+BO+CO=B3．已知正方形ABCD的边长为1,aAB,bBC,cAC,则a+b+c的模等于()A.0B.22C.2D.22七、归纳小结：八、课后反思:abcdefg(1)ba(2)dc(3)bda(4)cde52.2.1向量加法运算及其几何意义《答案》例1：略例2：,ADABADABABCDAC图，，，、为邻边则实际.解：（1）如所示表示船速表示水速以作表示船航行的速度(2)||2,||23RtABCABBC在中，2222||||||2(23)4ACABBC23tan32CAB60.CAB答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。达标检测1.(1)c(2)f(3)f(4)g2.(1)0(2)AB(3)BA3解析:如图,a+b＝c,故a+b+c＝2c.∴22||2||ccba.答案:D