黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基

12.3.1平面向量基本定理一、三维目标:知识与技能:（1）了解平面向量基本定理及其意义(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量。过程与方法:通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。情感态度与价值观:通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质。二、学习重、难点：重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法。难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性。三、学法指导：探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础。四、知识链接:由平面向量的几何表示可知，平面向量a、b的关系：①共线②不共线。若a=o，则b与a共线。若a≠o，则b与a共线有且只有一个实数，b=a。五、学习过程:(一)平面向量基本定理：B问题1.1e、2e不共线，1e、2e中能否有零向量？a与1e、2e的关系可能有几种情况？B问题2.a与1e、2e都不共线，a能否用1e、2e表示呢？2A问题3.平面向量基本定理:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________说明：⑴不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；⑵同一平面可以有不同的基底，关键是不共线的向量才可以作为基底；⑶由此定理可将任一向量a对给定的基底e1、e2进行分解，并且这种分解的形式唯一确定。(二)向量的夹角不共线的向量有不同的方向，怎样来区别它们的位置呢？我们可以用向量间的夹角来表示它们之间的位置关系。这就需要我们来规定出两个向量夹角的意义：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________说明：⑴在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的。⑵当θ＝0时，a与b同向；当θ＝180时，a与b反向。⑶如果向量a与b的夹角是90，我们称a与b垂直，记a⊥b。A例1.已知向量1e，2e求作向量2.51e+32e。1e2eB例2.已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,dab、使与c相等。3C例3.（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB用OA，OB表示OP。(2）设OA、OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且(1)()OPtOAtOBtR。求证：A、B、P三点共线。六、达标训练：A1.设1e、2e是同一平面内的两个单位向量，则有()A.1e、2e一定平行B.1e、2e的模不一定相等C.同一平面内的任一向量a都有12aee()R、D.若1e、2e不共线，则同一平面内的任一向量a都有12aee()R、B2.已知向量12-2aee，122+aee，其中1e、2e不共线，则ab与126-2cee的关系()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定B3.已知向量1e、2e不共线，实数x,y满足1212(34)(23)63xyexyeee，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.2B4.已知ab、不共线，且1212(,)cabR，若c与b共线，则1=。4B5.已知10,20，1e、2e是一组基底，且1122aee，则a与1e_____，a与2e_________(填共线或不共线)。七、归纳小结：八、课后反思：52.3.1平面向量基本定理例1略例2略例3略达标训练1.D2.B3.A4.05.不共线;不共线