2020版高考数学大二轮复习 3.1 平面向量学案 理

-1-第1讲平面向量考点1平面向量的概念与线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．[例1](1)[2019·河北衡水中学摸底]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE→＝2EO→，则ED→＝()A.13AD→－23AB→B.23AD→＋13AB→C.23AD→－13AB→D.13AD→＋23AB→(2)[2019·四川绵阳联考]如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC.若AC→＝mAB→＋nAD→(m，n∈R)，则m－n＝()A．2B．1C．－2D．3【解析】(1)ED→＝EA→＋AD→＝－13AC→＋AD→＝－13(AD→＋AB→)＋AD→＝23AD→－13AB→.(2)∵BD→＝2DC→，∴AD→－AB→＝2(AC→－AD→)，∴AC→＝－12AB→＋32AD→，∴m＝－12，n＝32，∴m－n＝-2-－2.故选C.【答案】(1)C(2)C1．平面向量的线性运算技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．2．[警示]证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.『对接训练』1．[2019·福建三明期末]在△ABC中，3CD→＝BD→，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO→＝λAB→＋μAC→，则λ·μ＝()A．－34B．－316C.34D.316解析：如图，∵3CD→＝BD→，O为AD的中点，∴AO→＝12AD→＝12AB→＋12BD→＝12AB→＋12×32BC→＝12AB→＋34(AC→－AB→)＝－14AB→＋34AC→＝λAB→＋μAC→，∴λ＝－14，μ＝34，∴λ·μ＝－316.故选B.答案：B2．[2019·福建宁德五中期中]设O为△ABC的重心，若AB→＝λAO→＋μAC→，则λ＋μ＝()-3-A.32B．2C．－2D.23解析：解法一∵O为△ABC的重心，∴AO→＝AB→＋AC→3