黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.1 简单的

13．2简单的三角恒等变换一、三维目标知识与技能：利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用；能灵活应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变形。过程与方法：以推导半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。情感态度与价值观:：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。二、学习重、难点：重点：灵活应用公式，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。难点：应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变换。三、学法指导:回顾所学的三角公式，体会三角变换的数学思想方法，利用小组合作，探讨研究二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用。四、知识链接:前面一段时间，我们学习了三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等公式，请同学们熟记这些公式:sinsincoscos)cos(,sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(,sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(,tantan1tantan)tan(二倍角的正弦、余弦、正切公式：cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan22sin212cos1cos22cos五、学习过程：本节课我们将利用已有的这十一个公式进行简单的三角恒等变换，了解三角恒等变换在数学中的应用。2A问题1.试以cos表示2sin2，2cos2，2tan2。A问题2.2sin，2cos，2tan有些书上称之为半角公式，其符号由角2终边的位置确定．A例1.3cos,180270,tan52已知且求。B例2.化简:)2(cos22)2cos2)(sincossin1(。3C例3.求证:2sin412tan2tan1cos2。注：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的角之间的联系。B例4.求函数sin3cosyxx的周期，最大值和最小值以及它的单调递增区间。C例5.已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf求)(xf的最小正周期及)(xf的最小值。4六、达标检测:33)(36)(36)(36)(2cos),,0(,31cos.1.DCBAA的值为则且若21)(21)(21)(21)(2sincos2.2.aDaCaBaAa，，A等于则且若2tan,2tan.3.则若AC．4.求下列函数的最小正周期，最大值以及单调递减区间xxyxyxxy4sin4cos3)3(12cos2)2(2cos2sin)1(2七、学习小结:进行三角恒等变换的大致过程是：分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想．通过三角恒等变换将形如sincosyaxbx的函数转换为形如sin()yAx的函数，这是求三角函数式最值及周期的常用方法．学后反思:5八、课后反思63.2简单的三角恒等变换答案问题1：1,sin2cos1222,cos2cos1223,tancos1cos122问题2：1，sin2cos122,cos2cos123,tan2cos1cos1例1：解：53cos且180270552cos12cos5522cos12sin2cossin2tan例2：cos22coscos22cos2cos2cos22cos)cos1(2)2cos2sin)(2cos22sin2(2cos2例3：证明：sin241cossin21cossin21cossin21coscos2cos2sin2sin2coscos222例4：解：y=2()cosx23sinx21=2sin(x+)37周期T=2当x=2k6时有最大值为2当x=-2k65时有最小值为-2单调递增区间为[-]2k6,2k65kz单调递减区间为[]2k67,2k6kz例5：Y=cos2x+1sin2x3=2sin(2x+1)6最小正周期T=当小k3kzF(x)的最小值为-1达标测试：1（A）2（A）3215或-2154（1）最小正周期期2最大值为21减区间,2k82k83ｋz（２）最小正周期期２最大值为２减区间［,2k2kｋz（３）最小正周期期2最大值为２减区间,2k242k247ｋz