黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.5.2 函数y＝A

11.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2）一、三维目标：知识与技能:（1）理解表达式sin()yAx，掌握A、、x的含义；（2）理解振幅变换的规律，会对函数sinyx进行振幅变换；作函数sin()yAx的图像。过程与方法:通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练。情感态度与价值观:通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学习兴趣。二、学习重、难点：重点:振幅变换变换的有关概念，五点法作函数sin()yAx的图像。难点:用图像变换的方法由sinyAx画sin()yAx的图像。三、学法指导:要动手实践，尽可能多地画图，可以从几个具体的、简单的例子开始，适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。四、知识链接:1．sin(),,0yxxR的图象可以看作把曲线y=sinx上的所有点得到的。2.sin(),,01yAxxRAA且的图象可以看作把sin()yAx上所有点的横坐标。五、学习过程：在sin(),(0,0)yAxA中，A称为振幅，2T称为周期，频率12fT，x称为相位，0x时的相位称为初相。A例1.求函数3sin(2)3yx的振幅，周期，频率，相位和初相。2思考：3sin(2),3yxxR是否还有其他的图像变换方法？B例2.在同一坐标系内画出3sin2yx和3sin(2)3yx的图像列表2xxy=3sin2x2x+π/3xy=3sin(2x+π/3)思考：1.例2中的变换中，可以看出，可由3sin2yx向（左，右）平移单位得到3sin(2)3yx的图像。2.那么可由sin,(0,0)yAx向（左，右）平移单位得到sin(),(0)yAx的图像。3.由sinyx通过图像变换到sin()yAx有几种途径呢？A例3.下图是某简谐运动的图像，试根据图像回答下列问题：3/xs（1）这个简谐运动的振幅，周期与频率各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。六、达标检测：B1.当函数5sin(2)4yx表示一个振动量时其振幅为周期为_____频率为相位为初相为。B2.要得到函数sin(2)3yx的图象,只需将sin2yx图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位C3.要得到函数cos(2)4yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）4A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位C4.作函数2sin(3)4yx的简图，并描述此函数图形怎样由sinyx的图像变化而来（两种法）。D5.如图所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb的图象。(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式。七、学习小结：请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？八、课后反思：（1）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方？（2）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？51.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2）答案例1.振幅为3，周期22T，频率11fT相位23x，初相3例2.2x02322x04234y=3sin2x030-302x+π/302322x612371256y=3sin(2x+π/3)030-30例3.（1）周期T=0.8，频率为111.250.8fT（2）O点到DA点到E（3）设这个函数的表达式为sin(),0,yAxx6A=2，由20.8T得52，052sin,0,2yxx六、达标检测：1.5，，1，24x，42.D3.C4.方式一：πsinsin()44yxyx（向左平移个单位）（横坐标变为原来的13倍）sin(3)4yx（纵坐标变为原来的2倍）2sin(3)4yx方式二：1sin()sin23yxyx横坐标变为原来的倍（向左平移12个单位）sin(3)4yx（纵坐标变为原来的2倍）2sin(3)4yx5.图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象.∴12146822T∴28T又A=10，由图示知b=20.10sin()208yx.将点(6,10)代入上式,可得34故所求的曲线解析式为310sin()2084yx,x∈［6,14］.7